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天津市第一中学2015届高三理科数学总复习资料(下学期) 1 导数与微分


2014-2015 学年 第二学期?第一周? [课程内容]? 导数与微分 本周将复习导数与微分。? 这一部分内容首先以光滑曲线切线的斜率,非匀速直线运动的瞬时速度为实际背景,引出? 导数的概念,给出按定义求导数的方法,并说明导数的几何意义.然后,讲述初等函数的求导方? 法,先是根据导数定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数的求导法? 则,再进一步求出对数

函数与指数函数的导数.? 本部分的重点是使大家掌握根据导数定义求简单函数的导数的方法,难点是对导数概念? 的理解,同学们在学习中应结合瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等实际背景,从物理? 和几何两方面入手,逐步理解导数的概念.? 本部分的学习要求是:? 1.?了解导数概念的某些实际背景;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解? 导函数的概念;? 2.?熟记基本函数的导数公式;掌握求导法则,会求简单的初等函数的导数。 1.[平均变化率]? 函数?y=f(x)从?x0?到?x0+Δx?的平均变化率为? f?(?x? )?- f?(?x? Dy ? 0? + Dx? 0?)? = Dx? Dx? 2.函数?y=f(x)在点?x=x0?处的导数定义:? f? '?(?x? 0?)?= lim? (1)? (2)? Dx ? ?0? f?(?x? )?- f?(?x? Dy? 0? + Dx? 0?)? = lim? D x? ? 0? Dx? Dx? f?'?(x0)的几何意义:? f?'?(x0)等于?x=x0?处切线的斜率.? S?'?(t0)的物理意义:若物体运动方程为?S=S(t),? 则?S?'?(t0)等于时刻?t=t0?处的? 瞬时速度.? 3.[切线方程]曲线?y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线方程为?y-y0=? f?'?(x0)(x-x0)? 4.[求导函数]? 从?y=f(x)求? f?'?(x)叫做求导函数.求出? f?'?(x)后,若令?x=x0,则可计算导数? f?'?(x0).? 5.[几种常见函数的导数]? (1)? (2)? (3)? (4)? (5)? (6)? (7)? (8)? (9)? 若?y=C?(C?为常数),则 y' =0.? n? (n∈R),?则 y' =nx? n-1? 若?y=x? .? 若?y=sinx,?则 y' =cosx.? 若?y=cosx,?则 y' =?-sinx.? 1 若?y=?log?a? x?,?则 y' =? × log?a? e?.? x? 1? 若?y=lnx,?则 y' =? .? x? 若?y= a?x?,?则 y' = a?x??ln a? x? x? 若?y=e? ,?则 y' =e? 2? 若?y=tanx?,?则 y' =sec? x.? 2? (10)?若?y=cotx,?则 y' =-csc? x.? 注:以上求导公式,要求同学会用定义证明,这对于巩固极限知识和熟记这些求导公? 式是非常有益的.? 6.[和、差、积、商的导数] (1)? (2)? (3)? (4)? 若?y=u+ v? (u, v 是?x?的函数),则 y' =?u '+ ? v? '?.? 若?y=u- v? (u,? v 是?x?的函数),则 y' =?u '? v? '?.? 若?y=u v ,?(u, v 是?x?的函数),则 y' =?u '?v?+ uv? '?.? 若?y=? ,?(u, v 是?x?的函数且 v≠0),则 y' =? u?

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