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高中数学选修1-2北师大版 分析法 作业(含答案)


分析法 同步练习 【选择题】 1、分析法是( ) A、执果索因的逆推法 B、执因导果的顺推法 C、因果分别互推的两头凑法 D、原命题的证明方法 2、命题“对于任意角 ? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos2? ”的证明: “ cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? (cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2? ”过程 应用了( ) A、分析法 B、综合法 C、综合法、分析法结合使用 D、间接证法 3、已知 a,b 是不相等的正数, x ? A、x>y B、y>x C、 x ? 2 y a? b , y ? a ? b , 则 x, y 的关系是( ) 2 D、不确定 4、已知 p ? a ? A、p>q 2 1 (a ? 2), q ? 2 ? a ? 4 a ? 2 (a ? 2), 则( ) a?2 B、p<q C、p≥q D、p≤q 5、设 x>0,y>0, A ? x? y x y ,B ? ? , 则 A 与 B 的大小关系是( ) 1? x ? y 1? x 1? y A、A>B B、A≥B C、A<B D、A≤B 【填空题】 6、分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的_____________条件. 7、设 a ? 2, b ? 7 ? 3, c ? 6 ? 2, 则 a,b,c 的大小关系是______________. 8、b g 糖水中有 a g(b>a>0).若要添 m g 糖(m>0),则糖水变甜了,试根据这一事 实,提炼出一个不等式______________. 【解答题】 9、求证: 3 ? 7 ? 2 ? 6 . 10、已知 a>b>c ,且 a+b+c = 0. b 2 ? ac 求证: ? 3 a 11、求证: cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x 12、已知 a>0 , b>0 , c>0 ,且 a , b , c 不全相等. bc ac ab ? a?b?c 求证: ? ? a b c 参考答案 1、A 2、B 6、充分 7、a>c>b 3、 B 4、A 5、C a a?m ? . b b?m 9、略. 8、 10、? a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0, ? a ? 0, c ? 0, 要证原不等式成立, 只要证 b 2 ? ac ? 3a , 即证 b 2 ? ac ? 3a 2 也即证 (a ? c) 2 ? ac ? 3a 2 即 (a ? c)(2a ? c) ? 0, ? a ? c ? 0,2a ? c ? (a ? c) ? a ? a ? b ? 0 ? (a ? c)(2a ? c) ? 0 成立,故原不等式成立. 11、略 12、证明:要证 bc ac ab ? ? ? a?b?c a b c (bc) 2 ? (ac) 2 ? (ab) 2 ? a ? b ? c, 只要证 abc ? a, b, c ? 0 ,只要证 (bc) 2 ? (ac) 2 ? (ab) 2 ? abc(a ? b ? c) 由公式知 (bc) 2 ? (ac) 2 ? 2abc2 (ac) 2 ? (ab) 2 ? 2a 2bc (bc) 2 ? (ab) 2 ? 2ab2 c ? a, b, c 不全相等,上面各式等号到少有一个不成立,三式相加,得 2[(bc) 2 ? (ac) 2 ? (ab

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