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2013年高一数学期中考试试卷答案


2013 年高一数学期中考试试卷答案
一、单项选择题(此题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1、D 2、D (5-86-2) 3、B 4、C (2-110-7) 5、B (5-46-2) 6、 (5-45) 7、 (5-80-4 ) 8、 (5-68-1 ) 9、 ( 5-103-1 ) 10、 (2-104-3) C A B A D 11、D (5-68-1 )12、B (2-90-6) 二、填空题(此题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13、180(5-68-8) 14、3 (5-91-1) 15、-2 (2-90-5) 16、 n(n ? 1) ?

3 (1 ? 5 ? n ) 4

(5-61-4)

三、解答题(此题共 6 小题,17 小题 10 分,18、19、20、21、22 小题各 12 分,共计 70 分) 17、 (5-18-例 9) 解: (1)根据正弦定理,可设:

a b c ? ? ? k, sin A sin B sin C 显然 k ? 0,所以
左边=

(2 分)

a 2 ? b 2 k 2 sin 2 A ? k 2 sin 2 B sin 2 A ? sin 2 B ? = =右边 c2 k 2 sin 2 C sin 2 C

( 5 分) 2 分)

(2)根据余弦定理,

(能有思路的转化余弦公式的

右边= (b 2 ? c 2 ? a 2 ) ? (c 2 ? a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 ? c 2 ) = a ? b ? c =左边
2 2 2

(5 分)

18、 (5-46-4) 解:根据题意,可把此多边形的边数设为 n,最大边数设为 a n ,周长设为 sn ,公差为 d,则可 以得到 an ? 44, sn ? 158 d ? 3 , (1 分)

?a n ? a1 ? (n ? 1)d ?a1 ? 3n ? 47 ? ? n(a1 ? a n ) ? ? ?n(a1 ? 44) ? 316 ?s n ? 2 ?
把 a1 ? 3n ? 47 代入 n(a1 ? 44) ? 316中,得到: n(91? 3n) ? 316

(6 分)

3n 2 ? 91n ? 316 ? 0 (学生可以利用求根公式计算) (n ? 4)(3n ? 79) ? 0
? n ? 4或n ? 79 (舍去) 3

(9 分)

(11 分) (12 分)

综上所述:多边形的边数是 4. 19、 (5-80-2) (1) 解:由题可知:

x 2 ? 4x ? 9 ? 0

(1 分)

? ? b 2 ? 4ac ? 16 ? 4 *1* 9 ? ?20 ? 0
方程没有实数根 ∴不等式的解集是 R ∴y? (2) (5-80-3) ∵ x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根 ∴

(2 分) (3 分) (5 分)

x 2 ? 4x ? 9

的定义域是 R

(6 分)

? ? b 2 ? 4ac ? (m ? 1) 2 ? 4 *1* (?m) ? m 2 ? 6m ? 1 ? 0
m 2 ? 6m ? 1 ? 0
则? ? b2 ? 4ac ? 36 - 4 ? 32
?m ? ?b? ? ?6? 4 2 ? ? ?3 ? 2 2 2a 2

(2 分)

(3 分)

(5 分)

m的取值范围是 ? 2 2 ? 3或者m ? ?2 2 ? 3 m
20、 (5-103-3) (1) 解:由题意可得: ?

(6 分)

?2k ? 0 ? ?? ? 0
?k ? 0 ? ? 3 ? 2 ?k ? 4 * 2k * (? 8 ) ? 0 ?

(2 分)

(4 分)

?k ? 0 ? ?? 3 ? k ? 0
∴当-3<k<0 时,一元二次不等式 2kx ? kx ?
2

(5 分)

3 ? 0 对一切实数 x 都成立。 分) (6 8
2

(2) (5-100-2) 解:设矩形的长为 x m,宽为 y m,菜园的面积为 Sm 则 (1 分)

x ? 2 y ? 30 s ? xy

(2 分)

1 1 ( x ? 2 y ) 2 225 ? 由不等式性质与基本不等式性质可得: s ? * x * 2 y ? (4 分) 2 2 4 2
当且仅当 x ? 2 y ? 15 时, (5 分)

即 x ? 15, y ? 7.5 时菜园面积最大,最大面积为 112.5 m 21、 (2-109-3) 解:

2

(6 分)

k1 ? ?

A 3? m 1 ?? B1 4

k2 ? ?

A2 2 ?? B2 5? m C2 ?8 ?? B2 5? m
(2 分)

b1 ? ?

C1 ? 5 ? 3m ?? B1 4

b2 ? ?

(1)∵相交 ∴ k1 ? k 2 即? (4 分)

(2) ∵平行 ∴ k1 ? k 2且b1 ? b2 即? (7 分)

3? m 2 ) ?( ? 4 5? m
2

3? m 2 ? 5 ? 3m ?8 = ? ( ) ? 且 ) ?( ? 4 5? m 4 5? m

m ? 8m ? 7 ? 0

?m 2 ? 8m ? 7 ? 0 ? 则? 2 =》 ?3m ? 10m ? 7 ? 0 ?
(5 分)

∴ m ? ?1且m ? ?7

?m ? ?1或m ? ?7 ? ? 7 ?m ? ?1且m ? ? 3 ?
∴ m ? ?7

(8 分)

(3) ∵垂直 ∴ k1k 2 ? ?1 即? (10 分) (此题可以运用系数关系作答,但是学生要进行讨论)

3? m 2 (? )=-1 4 5? m

6m ? ?26 m?? 13 3
(11 分)

综上所述:当 m ? ?1且m ? ?7 时, l1与l 2 相交 ; 当 m ? ?7 时, l1与l 2 平行 ; 当m ? ? 22(5-68-11) 解:由题意可得: a1 ? f ( x ? 1) ? ( x ? 1) ? 4( x ? 1) ? 2 ? x ? 2x ? 1
2 2

13 时, l1与l 2垂直 3

(12 分)

(1 分) (2 分) (3 分)

a2 ? 0

a 3 ? f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 4( x ? 1) ? 2 ? x 2 ? 6x ? 7

又∵ ?an ? 是等差数列,则 2a2 ? a1 ? a3 即 0=

(5 分) (6 分)

x 2 ? 2x ? 1 ? x 2 ? 6x ? 7

2 x 2 ? 8x ? 6 ? 0 x 2 ? 4x ? 3 ? 0 ( x ? 1)(x ? 3) ? 0 x ? 1或x ? 3
当 x=1 时, a1 ? ?2, a2 ? 0, a3 ? 2,? an ? 2n ? 4(n ? N ? ) 当 x=3 时, a1 ? 2, a2 ? 0, a3 ? ?2,? an ? 4 ? 2n(n ? N ? ) 以上答案仅供参考,阅卷时,请注意学生的别的解题方法 (10 分) (12 分) (8 分)


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