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数学必修3(人教A版)第二章2.2 2.2.2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,95 分的有 1 人,90 分的有 2 人,85 分的有 4 人,80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别 是( ) A.85、85、85 B.87、85、86 C.87、85、85 D.87、85、90 解析:选 C.从小到大列出所有数学成绩:75,80,85,85,

85,85,90,90,95,100, 观察知众数和中位数均为 85,计算得平均数为 87. 2.(2016· 合肥检测)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图 如图所示,则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析:选 C.由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以 甲、乙的成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的 1 1 成绩的方差分别为 ×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2, ×[(5-6)2+(5- 5 5 12 6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]= ,C 对;甲、乙的成绩的极差均为 4,D 错. 5 3.十八届三中全会指出要改革分配制度,要逐步改变收入不平衡的现象.已知数据 x1, x2,x3,?,xn 是上海普通职工 n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x, 平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn+1,则这 n+1 个数据中,下列说法 正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 解析:选 B.插入大的极端值,平均数增加,中位数可能不变,方差也因为数据更加分 散而变大. 4.(2015· 高考山东卷)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温;②甲地该月 14 时的平均 气温高于乙地该月 14 时的平均气温;③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时 的气温的标准差;④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析:选 B.甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间,且数据波动较大,而乙 地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间,且数据波动较小,可以判断结论①④正确, 故选 B. 5. (2016· 临沂月考)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出 100 名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺 的频率分布直方图如图所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中 位数大约是( ) A.31.6 岁 B.32.6 岁 C.33.6 岁 D.36.6 岁 解析:选 C.根据所给的信息可知,在区间[25,30)上的数据的频率为 1-(

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