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排列组合练习题1


排列组合练习题
1.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名 男歌手,共有出场方案的种数是 ( )
3 A. 6 A3 3 B. 3 A3 3 C. 2 A3 2 1 4 D. A2 A4 A4

2.编号为 1,2,3,4,5,6 的六个人分别去坐编号为 1,2,3,4,5,6 的六个座位,其 中

有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 ( ) A.15 种 B.90 种 C.135 种 D.150 种 3. 从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表, 代表中必须有女学生, 则不同的选法有 ( ) A.168 B.45 C.60 D.111 4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由 7 种不同的氨基酸构成, 若只改变其中 3 种氨基酸的位置,其他 4 种不变,则不同的改变方法共有 ( ) A.210 种 B.126 种 C.70 种 D.35 种 5.某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负 责,则不同的分工方法有 ( ) A.1680 种 B.560 种 C.280 种 D.140 种 6. 电话号码盘上有 10 个号码, 采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是 ( )
8 7 A. A 10 ? A 10

B.C 10 -C 10

8

7

C.108 ? 10 7

D. C8 A8 10 8

7.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={﹣1,﹣2},设映射 f: A→B,若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象,那么这样的映射 f 有 ( ) A.16 个 B.14 个 C.12 个 D.8 个 8.从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是 ( ) A.208 B.204 C.200 D.196 9. 由 0, 1, 2, 3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是 ( ) A.24 个 B.12 个 C.6 个 D.4 个 10. 假设 200 件产品中有 3 件次品, 现在从中任取 5 件, 其中至少有 2 件次品的抽法有 ( )
2 3 A. C 3 C198 种 2 3 2 5 1 4 5 4 B.( C3 C197 ? C3 3 C197 )种 C. (C200 - C197 ) 种 D. (C 200 ? C3 C197 )

11.把 10 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小 于它的编号数,则不同的放法种数是 ( )
3 A. C 6 2 B. C 6 3 C. C 9 2 D. 1 2 C9

12.下面是高考第一批录取的一份志愿表: 志 愿 学 1 2 3 校 专 第 1 专业 第 1 专业 第 1 专业 业 第 2 专业 第 2 专业 第 2 专业 第一志愿 第二志愿 第三志愿

现有 4 所重点院校,每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校 没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是 ( )

A. 43 ? ( A3 ) 3

2

B. 43 ? (C3 ) 3

2

C. A4 ? (C3 ) 3

3

2

D. A4 ? ( A3 ) 3

3

2

13.由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字,且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个. 14.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种, 现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜, 若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择, 则餐厅 至少还需准备不同的素菜品种多少种?

15.7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求较高的 3 个学生站在一起; (2)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (3)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.

16. 4 位学生与 2 位教师并坐合影留念, 针对下列各种坐法, 试问: 各有多少种不同的坐法? (1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

17.集合 A 与 B 各有 12 个元素,集合 A ? B 有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1) C ? ( A ? B) ; (2)C 中含有 3 个元素; (3) C ? A ? ? .

试问:这样的集合 C 共有多少个?

变式 1:某车间有 8 名会车工或钳工的工人,其中 6 人会车工,5 人会钳工,现从这些工 人中选出 2 人分别干车工和钳工,问不同的选法有 种 变式 2:某演出队有 9 名歌舞演员,其中有 7 人会表演唱歌节目,有 5 人会表演舞蹈节目。 若从 9 人中选出 2 人,一人表演唱歌,1 人表演舞蹈,则不同的选法共有 种 18. (1)7 位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (2)7 位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (3)7 位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? (4)7 位同学站成一排,其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?

19.三个人坐在一排 7 个座位上, (1)若 3 个人中间没有空位,有 种坐法。 (2)若 4 个空位中恰有 3 个空位连在一起,有 种坐法。 变 式: 三个人 坐在 一排八 个座 位上, 若每人 的两 边都 要有空 位, 不 同的 坐法 种数为 __________.


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