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2013--2014郸城一高高二下期第四次周练数学试卷(文)刘磊


郸城一高高二下期第四次周练数学试题(文)
命题:刘磊 1.已知函数 f ( x) ? 2x ,则 f '( x) ? ( ) 审题:杨培辉

A. 2

x

B. 2 ? ln 2
x

C. 2 ? ln 2
x

2x D. ln 2

r />
2.已知函数 f ( x) ? x ? A.充分而不必要条件 C.充要条件

a ,则“ a ? 4 ”是“函数 f ( x) 在 (2, ??) 上为增函数”的( ) x
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 ,两人 计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是: A. l1 与 l 2 重合 C . l1 与 l 2 相交于点 ( x , y )
2

B. l1 与 l 2 一定平行 D. 无法判断 l1 和 l 2 是否相交 )

4.已知 a 是函数 f ( x) ? 2x ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足( A. f ( x0 ) ? 0 B. f ( x0 ) ? 0 C. f ( x0 ) ? 0 D. f ( x0 ) 的符号不确定

5.若连续函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f '( x) ,且函数 y ?(2-x)f '( x) 的图像如图所示,则下列结论中一定 成立的是( ) B. f ( x ) 有极大值 f (?3) 和极小值 f (2) D. f ( x ) 有极大值 f (?3) 和极小值 f (3)

A. f ( x ) 有极大值 f (3) 和极小值 f (2) C. f ( x ) 有极大值 f (3) 和极小值 f (?3)

6.把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为

7.如图,三棱锥 P ? ABC 的底面是正三角形,各条侧棱均相等,?APB ? 60? . 设点 D 、 E 分别在线段 PB 、PC 上, 且 DE //BC ,记 PD ? x , ?ADE 周长为 y ,则 y ? f ? x? 的图象可能是( )

8.在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin?? ?

? ?

??

2 ? 3? ,则点 A? 2, ?? 4? 2 ? 4

? ? 到直线 l 的距离为 ?

A. 2

B.

2 2

C. 2 ?

2 2

D. 2 ?

2 2

9.直线 y ? kx 交双曲线 C : 率之积为( (A) ) (B)

x2 y 2 ? ? 1于 A, B 两点, P 为双曲线 C 上异于 A, B 的任意一点,则直线 PA, PB 的斜 4 3

4 3

3 4

(C)

2 3 3

(D)

3 2
)

10.对 ?x1 , x2 ? (0, (A)y1=y2 (C)y1<y2

?
2

) ,若 x2 ? x1 ,且 y1 ?

1 ? sin x1 1 ? sin x2 , y2 ? ,则( x1 x2

(B)y1>y2 (D)y1,y2 的大小关系不能确定

11 .定义: F( x, y ) ? y x ?x ? 0, y ? 0? ,已知数列 {an } 满足: a n ?

F ?n ,2 ? (n ? N? ) ,若对任意正整数 n ,都有 F ?2 , n ?

an ? ak (k ? N? ) 成立,则 ak 的值为(
A.

) D.

1 2

B. 2

C.

8 9

9 8

12.设 f ( x) 的定义域为 D,若 f ( x) 满足条件:存在 [a, b] ? D ,使 f ( x) 在 [a, b] 上的值域是 [ , ] ,则称 f ( x) 为 “倍缩函数”.若函数 f ( x) ? ln(e ? t ) 为“倍缩函数”,则 t 的范围是(
x

a b 2 2



A . ( ,??) 二:填空题

1 4

B. (0,1)

C. (0, ]

1 2

D.

1 (0, ) 4

13. 为虚数单位,则复数

的虚部是



14.函数 y=

1 3 x -ax2+x-2a 在 R 上不是单调函数, ,则 a 的取值范围是________. 3

15. (4—4 极坐标参数方程)在直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标 方程为 ? cos (θ -

θ ?x ? a ? 3 cos π )=1,曲线 C2 的方程为 ? .(θ 为参数,θ ? [o,2π ) ),a,b 为实常数,当点(a,b) 3 ? y ? b ? 3 sinθ

与曲线 C1 上点间的最小距离为 5 时,则 C1 与 C2 交点间的距离为 16.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)=____

17.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 ( a >0, b >0)的左焦点为 F,右顶点为 A,上顶点为 B,若 a2 b2


BF⊥BA,则称其为“优美椭圆” ,那么“优美椭圆”的离心率为

18.若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为 a,b,c,则三角形的面积 S ?

1 r (a ? b ? c) ,根据类比思想,若四 2
.

面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则此四面体的体积 V= 三:解答题 19.若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。 求证:

1? x 1? y 和 中至少有一个小于 2. y x

? 20.已知函数 f ( x)

1 3 x ? mx 2 ? 3m 2 x ? 1 , m ? R . 3

(1)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)若 f ( x) 在区间 (?2,3) 上是减函数,求 m 的取值范围.

21. (本小题满分 10 分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆柱形,左

80? 右两端均为半球形, 按照设计要求容器的容积为 3 立方米, 且 l ? 2r . 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已
知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建造费用为 c ( c ? 3 )千元.设该容器的建造费用 为

y 千元. y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域;

(1)写出

(2)求该容器的建造费用最小时的 r .

22.甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为 36 人, 乙班及格人数为 24 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否成绩与班级是否有关? (◎P17 练习改编) n(ad ? bc)2 参考公式: K 2 ? ;n ? a ?b?c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

23.已知定点 F1 (? 3,0), F2 ( 3,0) ,曲线 C 是使 | RF 1 | ? | RF 2 | 为定值的点 R 的轨迹,曲线 C 过点 T (0,1) . (1)求曲线 C 的方程; (2)直线 l 过点 F2 ,且与曲线 C 交于 PQ ,当 ?F1 PQ 的面积取得最大值时,求直线 l 的方程;

24. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x . x

1 (Ⅰ)若函数在区间 (a, a ? ) 上存在极值( a >0),求实数 a 的取值范围; 2

(Ⅱ)如果当 x ? 1 ,不等式 f ( x) ?

k 恒成立,求实数 k 的取值范围; x ?1

(Ⅲ)求证: [(n ? 1)!]2 > (n ? 1) ? e n?2 (n ? N ? ) .


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