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怎样理解对顶角与邻补角[论文]


怎样理解对顶角与邻补角 邻补角和对顶角是我们在学习相交线时遇到的两个十分重要的 概念,掌握好这两个概念,是今后学习几何的基础.同学们在学习 时应注意领会以下几个要点. 一 、掌握两类角的基本特征 我们知道 两条直线相交得到四个小于 1800 的角这四个角有一个 公共顶点 有些角有公共边 有些角没有公共边 如图 1 直线 ab,cd 相交于 0 点 ,就得到四个角,∠1 和∠2 与

有公共顶点 ,没有公 共边 。但其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长 线 ,像这样的两个角叫做对顶角 ,∠1 与∠3 不仅有公共顶点 , 还有一条公共边 ,另一边互为反向延长线,像这样的两个角叫做 邻补角。 对顶角的特点 :有公共顶点 ,角的两边互为反向延长线.图 1 中 的∠l 与∠2、∠3 与 ∠4 都是对顶角. 邻补角的特点 :有公共顶点和一条公共边 ,另一边互为反向延 长线.图 1 中的∠l 与 ∠3 ∠3 与 ∠2 ∠2 与 ∠4 与 ∠l 都互为 邻补角 . 由于角的一边是一条射线, 这两条射线的反向延长线也是一条射 线, 因此, 对顶角也可以说成“一个角的两边分别是另一个角的 两边的反向延长线, 这两个角叫做对顶角”. 从邻补角的定义知,互为邻补角的两个角不仅要在数量上满足这 两个角的和等于 180°, 而且在位置上要保证这两个角有一条公 共边,其它两边在一条直线上.因此, 邻补角也可以看成是一条直 线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.如图 3 中的∠1 与∠2 互为邻补角, 而图 4 中的∠1 与∠2 均不是邻补角. 二、 掌握邻补角和对顶角的性质 由图 1 知道,对顶角有这样的一个性质: 对顶角相等. 反过来, 相等的角不一定是对顶角.由图 1 还知道,互为邻补角的两个角的 和是 180°,但反过来,两个角的和是 180°,这两个角不一定是 互为邻补角,也就是说,互为邻补角的两个角一定互补,而互补的 两个角不一定是邻补角.显然,学习邻补角和对顶角这两个概念一 定要结合图形来描述,在图形中去分辨什么是邻补角,什么是对顶 角,从而进一步掌握邻补角和对顶角的性质. 三、注意理解邻补角和对顶角的区别与联系 我们知道,两条直线相交所成的四个角之间存在着几种不同的关 系、 由于邻补角和对顶角之间既有共同的特点, 又有着本质的区别, 为了搞清它们之间的关系,现列表如下. 四、运用邻补角和对顶角的概念解决图形中的计算问题 学习对顶角和邻补角就是为了运用这两个概念和它们各自的性质 解决具体问题,所以我们也可以在具体应用中分辨这两个概念。 例如 ,如图 5,已知直线 ab 与 cd 相交于点 o,且∠aod+∠ boc=220°.求∠aoc 的度数. 简析:因为∠aod 与∠boc 是对顶角,所以∠aod=∠boc,又因为 ∠aod+∠boc=220°,所以∠aod=110°,而∠aoc 与∠aod 是邻补 角,则∠aoc+∠aod=180°,所以∠aoc=70°. 例如,如图 6, ∠aoc 与∠bod 是对顶角,oe 平分∠aoc,of 平 分∠bod,求∠eof 的度数. 简析:因为∠aoc 与∠bod 是对顶角,所以∠aoc=∠bod;又因为 oe 平分∠aoc, of 平分∠bod,所以∠aoe= 12∠aoc,∠dof=12 ∠bod,则∠aoe=∠dof, 而∠aof+∠dof=180°,则∠aof+∠ aoe=180°所以∠eof=180°. 五、会画一个角的对顶角、邻补角 已知一个角,怎样画出它的对顶角与邻补角呢? 其实很简单,反

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