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人教版高中数学《函数的单调性》教学设计(优秀)


函数的单调性教学设计 一. 教学内容解析: 1. 教材内容及地位 本节课是北师大版《数学》 (必修 1)第二章第 3 节函数单调性 的第一课时, 主要学习用符号语言 (不等式) 刻画函数的变化趋势 (上 升或下降)及简单应用. 它是学习函数概念后研究的第一个、也是 最基本的一个性质, 为后继学习奠定了理性思维基础. 如研究幂函数、 指数函数、对数函数和三角函数的性质,包括导函数内容等;在对函 数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定 以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此,它是高中数学 核心知识之一,是函数教学的战略要地. 2.教学重点 函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调性. 3.教学难点 函数单调性概念的生成,证明单调性的代数推理论证. 二.教学目标设置 1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法. 2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻 画的自然跨越,体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法. 3.通过探究函数单调性,让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、 从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程,体验数学 的理性精神和力量. 4.引导学生参与课堂学习,进一步养成思辨和严谨的思维习惯,锻 炼探究、概括和交流的学习能力. 1 三.学生学情分析 1.教学有利因素 学生在初中阶段,通过学习一次函数、二次函 数和反比例函数,已经对函数的单调性有了“形”的直观认识,了解 用“y 随 x 的增大而增大(减小) ”描述函数图象的上升(下降)的 趋势.蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好,数学思维活跃,具备 一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力. 2. 教学不利因素 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运 动变化的现象,从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高 一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段, 逻辑思维水平不 高, 抽象概括能力不强. 另外, 他们的代数推理论证能力非常薄弱. 这 些都容易产生思维障碍. 四、教学策略分析 在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难: 一是如何 把“y 随 x 的增大而增大(减小) ”这一描述性语言“翻译”为严格 的数学符号化语言,尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象; 二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言,作差后的 变形和因式符号的判断也有一定的难度. 为达成课堂教学目标,突 出重点,突破难点,我们主要采取以下形式组织学习材料: 1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势,借助函数图象、 表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上,通过师生对话自 然生成. 2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势,结 2 合初中已学函数的图象,让学生直观感受函数单调性,明确相关概 念. 3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突,让学生意识到继续学 习的必要性;然后设置递进式“问题串” ,借助多媒体引导学生对“ 随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结,并回顾已有 知识经验,实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性” 的跨越. 4.在“学以致用”阶段.首先通过 2 个问题帮助学生从正、反两方 面辨析,逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用 定义证明函数单调性的方法,一起提炼基本步骤,强化变形的方向和 符号判定方法.接着请学生板演实践. 五、教学过程 (一)创设情境,引入课题 问题 1:科考队对沙漠气候进行科学考察,下图是某天气温随时间的 变化曲线

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