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三角恒等变换2


三角恒等变换 2
一.选择题 1. 已知 ? ? ? ? A.-1
2

?
4

,则 (1 ? tan? )(1 ? tan ? ) 的值是 B.1
2 2

C.2

D.4

2. 在△ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin Bsin C ,则 A 的取值范围是 A. (0, ] 6 3. (文)若 a∈(0,

?

B. [ , ? ) 6

?

C. (0, ] 3

?

D. [ , ? ) 3

?

1 ? ) ,且 sin2a+cos2a= ,则 tana 的值等于 4 2
3 3
C. 2 D. 3

A.

2 2

B.

4. 若 tan ? =3,则 A.2

sin 2? 的值等于 cos 2 a
C.4 D.6
2

B.3

5. (文)函数 y ? sin x ? sin x ?1 的值域为 A. [?1,1] B. [?

5 , ?1] 4

C. [? ,1]

5 4

D. [?1, ]

5 4

6. 计算 sin43°cos13°—cos43°sin13°的结果等于 A.

1 2

B.

3 3
2

C.

2 2

D.

3 2

7. (文)函数 y ? 1 ? 2sin ( x ? A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 8. 函数 f ( x) ? A. [k? ?

?
4

)是
B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

? 的偶函数 2

? 的奇函数 2

3 sin x cos x ? cos2 x 的单调增区间为

], k ? Z 3 6 3 6 5? ? 5? ? , k? ? ], k ? Z , k? ? ], k ? Z C. [k? ? D. [2k? ? 12 12 12 12 2 1 sin 2 x ? cos x 9. 已知 tan x ? ? ,则 的值为 1 ? cos 2 x 3
A.

?

, k? ?

?

], k ? Z

B. [2k? ?

?

,2k? ?

?

1 3

B. ?

5 3

C. ?

3 3

D. ?

5 6

10. 若 cos a ? 2 sin a ? ? 5 , 则 tan a =

A.

11. 若 f (sin x) ? 3 ? cos 2 x, 则 f (cos x) = A. 3 ? cos 2x 12. A. tan x 13. 已知 cos(α -

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ? 2 C. 3 ? cos 2x C. cos x D. 3 ? sin 2x D. cot x

? tan x ? cot x ? cos

B. 3 ? sin 2x
2

x?

B. sin x

π 4 7π )+sinα = 3, 则 sin(α ? )的值是 6 5 6
B.

A.-

2 3 5

2 3 5

C.-

4 5
m2 ? 1 m
D.4 个

D.

4 5

14. 已知 cos31? ? m ,则 sin 239?? tan149? 的值是 A.

1 ? m2 m
B.2 个
0

2 B. 1 ? m

C.

2 D. ? 1 ? m

15. 在 0 ? x ? 2? 范围内,方程 cos 2 x ? cos x(sin x? | sin x | )的解的个数是 A.1 个 16. C.3 个

3 ? sin 70 = 2 ? cos 2 100
B.

A.

1 2

2 2

C.2

D.

3 2

17. 已知函数 f ( x) ? 2(sin x ? cos x) ? sin 2 x, 则 f ( x) 值域为 A. [?2,2] B. [?2,1 ? 2 2 ] C. [?2,1 ? 2 2 ] D. [1 ? 2 2 ,1 ? 2 2 ]

18. 设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则 A. 0 ? x ? ? B.

?
4

?x?

7? 4

C.

?
4

?x?
2

5? 4

D.

?
2

?x?

3? 2

19. 在直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,那么 sinA· cos (45° - B ) ? sin A cos A 为 2 2 2 A.有最大值

1 和最小值 0 4

C.既无最大值也无最小值 20. 若

1 ,但无最小值 4 1 D.有最大值 ,但无最小值 2
B.有最大值

cos 2? 2 ?? ,则 cos ? ? sin ? 的值为 π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
B. ?

A. ?

7 2

1 2

C.

1 2

D.

7 2

21. 已知 A.
28 11

sin ? ? 3cos ? ? ?5, 则 tanα 的值为 2sin ? ? 5cos ?

B.–2

C.2

D. ?

22 9

22. A 为三角形的一个内角,且 sin A ? cos A ?

2 ,则 sin 2 A 与 cos2 A 的值依次为 2
C. ?

A.

1 3 , 2 2

B. ?

1 3 , 2 2

1 3 ,? 2 2

D.

1 3 ,? 2 2

23. 已知 sinx-siny= - A.
2 14 5

2 2 ,cosx-cosy= ,且 x,y 为锐角,则 tan(x-y)的值是 3 3

B.-

2 14 5

C.±

2 14 5

D. ?

5 14 28

24. 函数 f ( x) ? A.[-2,2] 25. 函数 f ( x) ? A .2π 26. 函数 f ( x) ? A .2π

1 1 ? cos 2 x ? 3? ? ( ? x ? ) 的值域是 2 2 2 2 1 ? tan x
B.(0,2) C. (0,2] D. (0,1]

sin 2 x ? sin 4 x 的最小正周期是
B.π C.

? 2 ? 2

D.

? 4 ? 4

sin 2 x ? sin 4 x 的最小正周期是
B.π C. D.

27. 函数 f(x)=( 3 sinx-cosx)cosx 的值域是 A.[-

3 1 , ] 2 2

B.[-

3 ,0] 2

C.[- 3 ,

1 ] 2

D.[- 3 ,0]

28. 函数y ?

1 的最大值是 2 ? sin x ? cos x
B. 2 ?1 2
1 3 C.[ , ] 2 2

A.

2 ?1 2

C.1 -

2 2

D. - 1 -

2 2

29. 若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是

A.(1, 2 ]

B.(0,

30. 设 0 ? ? ? ? ? ? ? 2?且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos? ? cos ? ? cos? ? 0 ,则

3 ] 2

1 2 D.( , ] 2 2

? ? ? 等于
A.

4 ? 3

B.

2 4 ?或 ? 3 3

C.

2 ? 3

D.都不对

31. 在锐角三角形 ABC 中设 x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则 x 、y 大小关 系为 A.x≤y B.x < y C.x≥y D.x > y
2 32. 已知 ? , ? 均为锐角,且满足 sin ? ? cos ?? ? ? ? ,则 ? 与 ? 的关系

A. ? ? ?
?

B. ? ? ?
? ?

C. ? ? ?
?

D. ? ? ? ?

?
2

33. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? A. ? 1
2

B. 1

2

C. ? 3
2

D. 3
2

34. 设 ? ? (0, A.

?

7 5

3 ? ) 若 sin? ? , 则 2 cos( ? ? )= 2 5 4 1 7 B. C. D.4 5 2
B. 2 ? 1 C. 2 D.2

35. 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为

A.1 ? 2

参考答案(仅供参考) 1 C 16 C 31 D 2 C 17 C 32 C 3 D 18 C 33 B 4 D 19 B 34 B 5 C 20 C 35 6 A 21 B 7 B 22 C 8 A 23 B 9 D 24 C 10 B 25 C 11 C 26 C 12 D 27 A 13 C 28 14 B 29 A 15 D 30 C

B

A


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