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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第四章专题讲座二


专题讲座二 三角函数、解三角形与 平面向量在高考中的常见题型与求解 策略 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 从近几年高考看,高考对本部分内容的考查主 要有:三角恒等变换与三角函数图象和性质结合,解三角形 与恒等变换、平面向量、数列、不等式的综合,难度属于中 低档题,但考生得分不高,其主要原因是公式不熟导致运算 错误.

考生在复习时,要熟练掌握三角公式,特别是二倍角 的余弦公式,在此基础上掌握一些三角恒等变换,如变换角 的技巧、变换函数名称的技巧等. 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 专题一 三角函数的图象与性质 cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, π ? 纵坐标不变, 得到函数 g(x)的图象. 当 x∈ 2, π ?时, ? ? 求 g(x) 的值域. 1 (2015· 高考重庆卷 )已知函数 f(x)= sin 2x- 3 2 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 [解 ] 1 1 3 (1)f(x)= sin 2x- 3cos2x= sin 2x- (1+ cos 2x)= 2 2 2 1 3 3 sin 2x- cos 2x- 2 2 2 π? 3 ? 2 x - = sin 3 ?- 2 , ? 2+ 3 因此 f(x)的最小正周期为 π,最小值为- . 2 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 π? 3 ? (2)由条件可知 g(x)= sin x-3 - . ? ? 2 π π ?π 2π? ? ? 当 x∈ 2, π 时,有 x- ∈ 6, 3 , ? ? 3 ? ? π? 1 ? ? 从而 y= sin x-3 的值域为 2, 1 ?, ? ? ? ? π? 3 1- 3 2- 3 ? ? ? x - 那么 y= sin ?. , ? 3 ?- 2 的值域为? ? 2 2 ? π ?1- 3 2- 3 ?. ? 故 g(x)在区间 2, π ?上的值域是? ? ? ? ? 2 , 2 ? 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 解决三角函数的图象和性质的综合问题, 一般先由图象或三 角公式确定三角函数 y= Asin(ωx+ φ)+ b(或 y= Acos(ωx+ φ) + b 等 )的解析式.研究三角函数性质时,需把 ωx+ φ 看成 一个整体 . 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 π? π? ? ? 1. 已知函数 f(x)= sin?ω x+ ?+ sin?ωx- ? 6 6 - 2cos 2ω 2 x , x∈ R,ω > 0. (1)求函数 f(x)的值域; (2)若函数 y= f(x)的图象与直线 y=- 1 的两个相邻交点间的 π 距离为 ,求函数 y= f(x)的单调增区间. 2 栏目 导引 专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略 解:(1)f(x)= 3 1 3 1 sin ω x+ cos ω x+ sin ω x- cos ω x 2 2 2 2 - (cos ω x+ 1) 3 1 ? ? =2 ? 2 sin ω x-2cos ω x?- 1

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