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几何概型普通作业


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15-16 河北衡水中学高二数学普通作业

组编: 杨晓冬

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3.3.1 几何概型
一、选择题 1.如图所示将一圆四等分,向圆盘内随机撒两粒小米,则两粒米都落在阴影部分的概率是 ( A. ) 8. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则 该矩形面积小于 32 cm 的概率为 ( A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.
2

) 4 5

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

1 3


1 2.设 x 是一个锐角,则 sin x ? 的概率为( 2 2 1 1 1 A. B. 3 C. 3 D. 2 6

? ?0≤x≤2, 9.设不等式组? ?0≤y≤2 ?

表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标 ( π 6 ) 4-π D. 4

原点的距离大于 2 的概率是 A. ) π 4 B. π -2 2 C.

3. 已知直线 y ? x ? b 的横截距在区间 ? ?2,3? 内, 则直线在 y 轴上截距 b 大于 1 的概率是 ( A.

10. 如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( ) B. 1 5 C 1 6 D. 1 7

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5


4.在半径为 1 的圆中随机地撒一大把豆子,则豆子落在圆内接正方形中的概率是( A.

1 A. 4

1

?

B.
2

2

?

C.

2

?

D.

3

?
二、填空题 11. 平面内有一组平行线,且相邻平行线间的距离为 3 cm,把一枚半径为 1 cm 的硬币任意投

5.已知 f ( x) ? x ? x ? 2 为( A.0.1 ) B. 0.2

x ? D ,其中 D ? ??3,3? ,在 D 内任取 x0 ,使 f ( x0 ) ? 0 的概率

C. 0.3

D. 0.5

掷在这个平面内,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________.

6.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点 P 与 A 连结,则弦长超过半径的概率为 ( A. )

p 1 2 12. 设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x +px+ + =0 有实根的概率为________. 4 2
13. 在区间[-π ,π ]内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=x +2ax-b +π 有
2 2

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D.

1 2

零点的概率为________. 14. 在平面直角坐标系 x0 y 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率

7 .已知正三棱锥 S ? ABC 的底面边长为 4 ,高为 3 ,在正三棱锥内任取一点 P ,使得

1 VP ? ABC ? VS ? ABC 的概率是( 2 3 7 1 A. B. C. 4 8 2

) D.

1 4





宇宙之大,粒子之微, 火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。————华罗庚

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15.

15-16 河北衡水中学高二数学普通作业

组编: 杨晓冬

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在一个球内挖去一个几何体,其三视图如图,在球内任取一点 P,则点 P 落在剩余几何 体上的概率为 .

18. (1)在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点,过该点作垂直于直径的弦,其长度超过该圆 内接正三角形的边长 3 的概率是多少? (2)在半径为 1 的圆内任取一点,以该点为中点作弦,问其长超过该圆内接正三角形的边 长 3 的概率是多少?

三、解答题 16. 一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为 30 秒, 黄灯亮的时间为 5 秒, 绿灯亮的时间为 40 秒 (没 有两灯同时亮) , 当你到达路口时, 看见下列三 种情况的概率各是多少? (1)红灯; (2)黄灯; (3)不是红灯.

19. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,在正方体内随机取点 M,求使四棱锥 M-ABCD 的体 17. 在 10 立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可 能的,若取出 1 立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率. 1 积小于 的概率. 6

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