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高中数学 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题 新人教A版必修5


二元一次不等式(组) 与平面区域 A 组 基础巩固 x-y+5≥0, ? ? 1.若不等式组?y≥a, ? ?0≤x≤2 ( 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 ) A.a<5 B.a≥7 C.5≤a<7 D.a<5 或 a≥7 解析:先画出 x-y+5≥0 和 0≤x≤2 表示的区域,再确定 y≥a 表示的区域.由图知: 5≤a<7.

答案:C 0≤x≤ , 2 ? ? 1 ?1 ? 2.若点 P? ,a?在? ≤y≤1, 4 2 ? ? 1 ? ?x-y+2≥0 1 范围为( ) 1 3 A. ≤a≤ 2 4 1 3 C. ≤a≤ 2 5 1 3 B. ≤a≤ 4 4 1 1 D. ≤a≤ 4 2 所确定的平面区域内,则点 P 的纵坐标的取值 1 解析:根据已知条件,由于点 P 的横坐标为 ,代入其中的两条限制直线方程中,则可以 4 1 3 求出此时纵坐标的取值范围: ≤a≤ ,从而答案为 A. 2 4 答案:A 3 .直线 2x + y - 10 = 0 x≥0, ? ?y≥0, 与不等式组 ? x-y≥-2, ? ?4x+3y≤20 表示的平面区域的公共点有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 解析:首先作出不等式组表示的平面区域,然后作直线 2x+y-10=0,如图,发现直线 与平面区域只有一个公共点(5,0),故选 B. -1- 答案:B x+y-1≥0, ? ? 4.在平面直角坐标系中,若不等式组?x-1≤0, ? ?ax-y+1≥0 (a 为常数)所表示的平面区域 的面积等于 2,则 a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 解析:由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形,设为△ABC, 则 A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且 a>-1. 1 ∵S△ABC=2,∴ (1+a)×1=2,∴a=3. 2 答案:D 5.满足|x|+|y|≤4 的整点(横、纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数为( ) A.16 B.17 C.40 D.41 解析:第一象限内点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)满足要求;同理其他 象限也各有 6 个,x,y 轴上各有 9 个,但原点重复,所以共 41 个. 答案:D ?y≥2|x|-1, ? 6.在坐标平面上,不等式组? 所表示的平面区域的面积为( ) ? ?y≤x+1 8 A.2 2 B. 3 C. 2 2 3 D.2 ? ?y≥2|x|-1, ?y≤x+1 ? 解析:画出不等式组? 表示的平面区域如下图阴影部分所示. 联立? 联立? ? ?y=-2x-1, ?y=x+1, ? ? ?y=2x-1, ? ?y=x+1, ? 2 1? 求出 A?- , ?. ? 3 3? 求出 B(2,3). 1 1 2 8 故所求区域面积 S= ×2×2+ ×2× = .故选 B. 2 2 3 3 答案:B 7.已知向量 m=(a-2b,a),n=(a+2b,3b),且 m,n 的夹角为钝角,则在 aOb 平面上, -2- 点(a,b)所在的区域是( ) A B C D 解析:∵m,n 的夹角为钝角, 2 2 ∴ m·n<0 ? (a - 2b , a)·(a + 2b,3b) = a - 4b + 3ab = (a + 4b)·(a - b)<0 ? ?a+4b>0, ? ? ? ?a-b<0 ?a+4b<0, ? ? ?a-b>0. 或? 故选 A. 答案:A

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