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高二上学期期末考试文科数学word版


洛阳市 11-12 学年高二上学期期末考试文科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1 1、 “x>0”是“ >0”的 ( ) x A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2、若抛物线的顶点为坐标原点,焦点为(0,1) ,则此抛物线的方程是 ( 2 2 2 A、y =2x B、y =4x C、x

=2y D、x2=4y 3、命题“?x>0,x2-x≤0”的否定是 ( ) 2 A、?x0>0,x0-x0≤0 B、?x0>0,x2 0-x0>0 2 C、?x>0,x -x>0 D、?x≤0, x2-x>0 4、如果 log9(mn)=2(m>0, n>0),那么 m+n 的最小值为 ( ) A、18 B、9 C、4 3 D、4 )

4 3 5、△ABC 中,B=45° ,c=2 2,b= ,则角 A 是 ( ) 3 A、15° B、75° C、105° D、75° 或 105° 6、设{an}为等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前 6 项和等于 ( ) A、12 B、24 C、36 D、48 c 7、 △ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, 若 a2-b2= 3bc, =2 3, 则 cosA= ( b 1 A、 2 B、 3 2 1 C、- 2 D、- 3 2

)

x2 y2 1 8、若椭圆 + =1 的离心率为 ,则 λ 等于 ( ) 9 λ+9 2 9 1 9 1 A、- B、 C、- 或 3 D、 或 3 4 4 4 4 9、已知函数 f(x)定义域为 R,f ′(x)存在,且 f(-x)=f(x),则 f ′(0)=( ) A、2 B、1 C、0 D、-1 10、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ′(x)>3 恒成立,又 f(-1)=3,则 f(x)<3x+6 的解集是 ( ) A、(-1,1) C、(-∞,-1) B、(-1, +∞) D、(-∞,+∞)

11、已知命题 p: “?x∈[1,2],x2-a≥0” ,命题 q: “方程 x2+2ax+2-a=0 有实数根” , 若命题“? p∨? q”是假命题,则实数 a 的取值范围是 ( ) A、a≤-2 或 a=1 B、a≤-2 或 1≤a≤2 C、a≥1 D、-2≤a≤1 y2 12、设 F1,F2 分别为双曲线 x2- =1 的左右焦点,若点 P 在双曲线上,且∠F1PF2=90° ,则 9

→ +PF → |= |PF 1 2 A、 10

(

) B、2 10 C、 5 D、2 5

二、填空题:共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 a3+a4+a5 13、已知数列{an}是公比为 2的等比数列,则 =_____ a1+a2+a3

14、y= x在点 A(1,1)处的切线方程是_______________ 15、下列命题:①存在实数 x 使得 sinx+cosx=2; 4 ②f(x)=x+ ( x>0)的最小值是 4; x ③若 a//α,b//a,则 b//α 其中正确的命题的序号是__________ x2 → → 16、 已知椭圆 +y2=1 的焦点为 F1,F2, P 是椭圆上的点, 当△F1PF2 的面积为 1 时, PF1· PF2 4 的值为______

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17、 (本题满分 10 分) π 已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a+b=5,c= 7,C= 3 (1)求 a,b (2)求△ABC 的面积

18、 (本题满分 12 分) 已知命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0(a>0),命题 q:实数 x 满足 x2-6x+8>0,若 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围

19、 (本题满分 12 分) x2 已知双曲线 C 与双曲线 -y2=1 有相同的渐近线,且经过点(-3,2) 2 (1)求双曲线 C 的方程 (2)求直线 y=x+ 3被双曲线 C 所截得的弦长

20、 (本题满分 12 分)各项均正的 2n 4 已知数列{ }为等差数列,且 a1=1,a2= an 3 (1) 求{an}的通项公式 (2)设数列 bn= n+1 bn ·a ,求数列{ }的前 n 项的和 Sn (n+2)· 2n n n

21、 (本题满分 12 分) → → → → 已知点 A(1,0),B(-1,0),P 是平面上一动点,且满足|PA|· |AB|=PB· AB (1)求点 P 的轨迹方程 → → (2)若直线 y=x+m(m≠0)与点 P 的轨迹交于 M、N 两点,且OM⊥ON,求 m

22、 (本题满分 12 分) a-3 2 1 已知函数 f(x)= x3+ x +(a2-3a)x-2a 3 2 (1)若对任意的 x∈[1,2],f ′(x)>a2 恒成立,求 a 的取值范围; (2)设函数 f (x)的两个极值点分别为 x1, x2,求 g(a)=x1+x2+a3 的最小值
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