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万有引力定律天体运动复习课件


第 四章

曲线运动 万有引力定律
5 万有引力定律 天体运动

1

一、开普勒定律 1.第一定律(轨道定律):所有行星围绕 太阳运转的轨道都是 椭圆 ,太阳处在所 有椭圆的一个 焦点 上. 2.第二定律(面积定律):任意一个行星 在绕太阳运动时,行星与太阳的连线在 相同时间里扫过的面积是 相等 的.

/>2

3.第三定律(周期定律):
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟 公转周期的 二次方 的比值都 相等 ,

即:

有关,与行星无关的常量).

R3 ?k 2 T

(比值k是一个与中心天体

3

二、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式内容:宇 宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物 体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积 成正比,跟它们的 距离的平方 成反 m1m2 比.公式:F= G 2 ,
r

其中G=6.67×10-11N· 2/kg2,叫 m 引力常量.
4

2.适用条件:公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时,物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点,r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力:重力近似等 于 万有引力 .
5

(2)重力加速度: 表面重力加速度:
Mm G 2 ? mg 0, R

轨道上的重力加速度:
GMm

? R ? h?

2

? mg,

6

4.天体的运动 (1)运动模型:天体运动可 看成 匀速圆周运动 其引力 全部提供 向心力 .

7

(2)人造卫星的绕行速度、角速度、周 期、向心加速度与半径的关系

8

四、三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度( ): 环绕速度 v1=7.9km/s,是人造地球卫星 最小 的发射速度,是绕地球做匀速圆周运动 最大 的 速度,推广到任何天体表面第一 宇宙速度 .
GM v ? gR ? R

9

(2)第二宇宙速度 (脱离速度 ):v2=11.2km/s, 是使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度.

10

(3)第三宇宙速度(逃逸速度): v3=16.7km/s,是使物体挣 脱太阳引力束缚的 最小 发射 速度.

11

五、地球同步卫星(通讯卫星) 所谓地球同步卫星,是相对于地面 静止 的,和地球自转具有相同周期的卫 星,T=24h.同步卫星必须位于赤 道正上方 ,距地面高度h≈3.6×104km, 线速度约为3.08km/s,向心加速度约为 0.23m/s2.

12

六、卫星的超重和失重 (1)卫星进入轨道前加速过程, 卫星上物体 超重 . (2)卫星进入轨道后正常运转时, 系统具有向下的加速度且等于轨 道处的重力加速度g轨,卫星上 完全失重 物体 .

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一、万有引力和重力的联系与区别

14

二、应用万有引力解题一般有两条思路 ①在地面附近:
G Mm

?r ? h?

2

? mg,g ?

GM

?r ? h?

2

②把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆 周运动,其所需向心力由万有引力提供, 即
Mm v2 4π 2 2 2 2 G 2 ? m ? m? r ? m 2 r ? m4π f r r r T
15

三、区别物体随地球自转的向心加速 度和环绕地球运动的向心加速度 1.向心力的来源不同

16

2.两个向心加速度的计算方法 不同

4π a ? 2 ·, R T GM a? 2 , r
17

2

四、环绕速度和发射速度 环绕地球运动的速度,其大小随轨道半径 的增大而减小.
GM v? . r

由于人造卫星在发射过程中要克服地 球引力做功,增大势能,所以将卫星发射 到离地球越远的轨道上,在地面所需的发 射速度越大.

18

1.开普勒第三定律的理解和运用 飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运 行,其周期为T0,如图所示.如果飞船要 返回地面,可在轨道上某一点P处将速 率降低到适当数值,从而使飞船沿着以 地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地 球表面在B点相切,求飞船从P飞到B所 需的时间(设地球半径R0已知).

19

T0 t? 2

? r ? R0 ?
8r
3

3

.

20

下列叙述中正确的是( BD )
R3 A.由行星运动规律: T 2 ? k

可知,

k与R3成正比
R3 B.由行星运动规律: 2 ? k T

可知,

R3与T2成正比

21

C.行星运动规律中的k值是由R 和T共同决定的 D.行星运动规律中的k值是与R 和T无关的值

22

2.万有引力与重力 某星球可视为球体,其自转周期为 T,在它的两极处,用弹簧秤测得某 物体重为P,在它的赤道上,用弹簧 秤测得同一物体重为0.9P,某星球 的平均密度是多少?

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M 3πP 30π ?? ? ? 2 2 V ( P ? 0.9 P)GT GT

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一宇航员在某一行星的极地着陆时(行 星可视为球体),发现自己在当地的重 力是在地球上重力的0.01倍,进一步 研究还发现,该行星一昼夜的时间与 地球相同,而且物体在赤道上完全失 去了重力,试计算这一行星的半径 R.(结果保留两位有效数字,其中地 球重力加速度g0=10m/s2, π2=10)
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gT 0.1? (24 ? 3600) R? 2 ? m ? 1.9 ?107 m 2 4π 4π
2 2

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3.中心天体质量、密度的估算 中子星是恒星演化的一种可能结果, 它的密度很大.现有一中子星,观测到 1
30 它的自转周期T=

s.问该中子星的最

小密度应是多少才能维持该星体的稳定, 不致因自转而瓦解,计算时星体可视为 均匀球体.(引力常数G=6.67×1011N· m2/kg2)
27

ρ=1.27×1014kg/m3.

28

我国探月“嫦娥工程”已启动,“嫦娥” 一号也已经发射成功,在不久的将来,我 国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球 上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周 期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为( ) B A. C.
πl 2 3GrT 16πl 3GrT 2

B. D.

3πl GrT 2 3πl 2 16GrT
29

4.天体表面重力加速度的求解 一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行 星表面的重力加速度为g0,行星的质量M与 卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径 R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6,行星与 卫星之间的距离r与行星的半径R0之比 r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g, 则在卫星表面有
Mm G 2 ? mg ?? r
30

经过计算得出:卫星表面的重力加速 度为行星表面的重力加速度的 1/3600.上述结果是否正确?若正 确,列式证明;若有错误,求出正确 结果.

31

1990年5月,紫金山天文台将他们发现 的第2752号小行星命名为吴健雄星,该 小行星的半径为16km.若将此小行星和地 球均看成质量分布均匀的球体,小行星密 度与地球相同.已知地球半径 R=6400km,地球表面重力加速度为g. 这个小行星表面的重力加速度为( B )

A.400g
C.20g

B.
D.

1 g 400 1 g 20

32

5.天体运动相关参量的综合分析 已知地球质量大约是月球质量的81倍, 地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑 地球、月球自转的影响,由以上数据可 以推算出( ) C A.地球的平均密度与月球的平均密度 之比约为9∶8 B.地球表面的重力加速度与月球表面 的重力加速度之比为9∶4
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C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34

我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m,如果地球半径为R,自转角速度为 ω,表面重力加速度为g,则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
h?
3

gR 2

?

2

?R

B.环绕速度

v ? 3 gR 2?
m 3 gR 2? 4
35

C.受到地球引力为

D.受到地球引力为mg

6.同步卫星问题 据报道,我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空, 经过4次变轨控制后,于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”,下列说法正确的是 BC ( )
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A.运行速度大于7.9km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地 球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体 的向心加速度大小相等

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下列关于地球同步通信卫星的说法中,正确 的是( D ) A.为避免通信卫星在轨道上相撞,应使它们 运行在不同的轨道上 B.通信卫星定点在地球上空某处,各个通信 卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同 C.不同国家发射通信卫星的地点不同,这些 卫星轨道不一定在同一平面内 D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高 度上
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7.卫星变轨的动态分析 如图所示,a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下 列说法正确的是:( D ) A.b、c的线速度大小 相等,且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等,且大于c的向 心加速度
39

C.c加速可追上同一轨道上的 b,b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因,轨道半 径缓慢减小,其线速度将增大

40

发射地球同步卫星时,如图所示,先 将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火, 将卫星送入同步圆轨 道3,轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P点, 则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时,以 下说法正确的是( BD )
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A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上 的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1 上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大 于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等 于它在轨道3上经过P点的加速度
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8.天体的宇宙速度 如图是地球三个宇宙速度示意 图,当卫星绕地球沿椭圆轨道运动 到达远地点时,到地心距离为r,速 度为v,加速度为a,设地球质量为 M,万有引力恒量为G,则下列说 法正确的是( AD )

43

A.v<7.9km/s B.7.9km/s<v<11.2km/s

C. D.

v a? r

2

GMr a? 2

44

紫金山天文台将1965年9月20日发 现的第2752号小行星命名为吴健雄 星,其直径为32km,如该小行星 的密度和地球相同,求该小行星的 第一宇宙速度.(已知地球半径 R0=6400km,地球的第一宇宙速 度v0=8km/s) 【答案】 20m/s
45

9.“双星”问题 在天体运动中,将两颗彼此距离较近 的恒星称为双星.它们围绕两球连线上 的某一点做圆周运动.由于两星间的引 力而使它们在运动中距离保持不变.已 知两星质量分别为M1和M2,相距L, 求它们的角速度.

46

1 G ? M1 ? M 2 ? ?? . L L

47

我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线 上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察 测得其运动周期为T,S1到C点的距离为 r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G. 由此可求出S2的质量为( D ) A. C.
4π 2 r 2 ? r ? r1 ? GT 2 4π 2 r 2 GT 2

4π 2 r12 B. GT 2 4π 2 r 2 r1 D. GT 2

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