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2016【北师大版】选修4-1数学:1.2.1《圆周角定理》ppt课件


§2 圆与直线 -1- 2.1 圆周角定理 -2- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1.理解并掌握圆周角定理. 2.理解并掌握圆周角定理的两个推论. -3- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 1.圆周角定理 文字 语言 符号 语言 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆周角的度数 等于它所对的弧的度数的一半 在☉O 中,BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC, 则有∠BAC= ∠BOC= BC° 2 2 1 1 图形 语言 作用 确定圆周角和圆心角的数量关系 -4- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 (1)定理中的圆心角与圆周角一定是对着同一条弧,它们才有上 面定理中所说的数量关系. (2)1° 的圆心角所对的弧称为 1° 的弧,因此弧的度数等于它所对的圆心角的 度数,这又称为圆心角定理. -5- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 【自主测试 1】 如图所示,在☉O 中,∠BAC=25° ,则∠BOC=( A.25° B.50° C.30° D.12.5° 解析:根据圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=50° . 答案:B ). -6- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 2.圆周角定理的推论 1 2 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相 等的圆周角所对的弧也相等 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所 对的弧是半圆 作用 确定两个圆周角(两 段弧)相等 确定 90° 的圆周角 以及半圆 (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,但并不是“圆心角等 于它所对的弧”. (2)由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧,一般选劣 弧. (3)在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系 简单地说,就是圆心角相等能推出弧相等,进而能推出弦相等. -7- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 相等的圆周角所对的弧相等吗? 答案: 不一定.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一 大前提下成立的,如图. 若 AB∥DG,则∠BAC=∠EDF,但 ≠ .故相等的圆周角所对的弧 不一定相等. -8- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 【自主测试 2-1】 如图所示,在☉O 中,∠BAC=60° ,则∠BDC=( ). A.30° 答案:C B.45° C.60° D.75° -9- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 1 2 【自主测试 2-2】 如图所示,AB 是☉O 的直径,C 是上的一点,且 AC=4,BC=3,则☉O 的半径 r 等于( A. 5 2 ). B.5 D.不确定 C.10 解析:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90° . ∴AB= 2 + B 2 = 42 + 32 =5. ∴2r=AB=5.∴r= . 答案:A 5 2 -10- 学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固 “分类”与“转化” 剖析

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