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一元二次不等式(二)含参数不等式的解法与恒成立问题


类型一、解含字母系数的一元二次不等式
例:解关于x的不等式

(1) x ? (m ? 1) x ? m ? 0
2

(2)56 x ? ax ? a ? 0
2 2

(3) x ? (a ? a ) x ? a ? 0
2 2 3

类型二、含参数不等式恒成立问题

例1.关于x的不等式mx ? (m ? 3) x ? 1 ? 0
2

对于任意实数x均成立,求实数m的取值 范围。

例2.对于任意x ?[0,+?),不等式 x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0恒成立,求实数a
2

的取值范围。
例3.对于任意x ?[-1,1],函数
2

f ( x) ? a ? ( x ? 4)a ? 4 ? 2 x的值恒为正, 求实数a的取值范围。

练习1.函数y ? ax ? 2a ? 1( x ?[-1,1]) 的值有正有负,求实数a的取值范围。

练习2.若不等式x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0
2

对满足0 ? x ? 1的所有实数x都成立, 求实数m的取值范围。


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