当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章推理与证明综合检测.1


第二章 推理与证明综合检测
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半;钝角三角形的 面积等于底乘高的一半;所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半.以上推理运用的推理 规则是( ) B.假言推理 C.关系推理 ) D.完

全归纳推理

A.三段论推理

2.数列 1,3,6,10,15,?的递推公式可能是( ?a1=1, A.? * ?an+1=an+n(n∈N ) ?a1=1, C.? * ?an+1=an+(n-1)(n∈N )

?a1=1, B.? * ?an=an-1+n(n∈N ,n≥2) ?a1=1, D.? * ?an=an-1+(n-1)(n∈N ,n≥2)

3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论 显然是错误的,因为( A.大前提错误 ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.不是以上错误

4.用数学归纳法证明等式 1+2+3+?+(n+3)= 应取的项是( A.1 ) B.1+2 C.1+2+3

(n+3)(n+4) (n∈N*)时,验证 n=1,左边 2

D.1+2+3+4 )

5. 在 R 上定义运算?: x?y=x(1-y). 若不等式(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x 都成立, 则( A.-1<a<1 B.0<a<2 1 3 C.- <a< 2 2 ) 3 1 D.- <a< 2 2

1 1 1 1 6.已知 f(n)= + + +?+ 2,则( n n+1 n+2 n 1 1 A.f(n)中共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= + 2 3

1 1 1 B.f(n)中共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + + 2 3 4 1 1 C.f(n)中共有 n2-n 项,当 n=2 时,f(2)= + 2 3

1

1 1 1 D.f(n)中共有 n2-n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + + 2 3 4 7.已知 a+b+c=0,则 ab+bc+ca 的值( A.大于 0 B.小于 0 ) D.不大于 0 )

C.不小于 0

8.已知 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则正确的结论是( A.a>b B.a<b C.a=b D.a、b 大小不定

9.若凸 k 边形的内角和为 f(k),则凸(k+1)边形的内角和 f(k+1)(k≥3 且 k∈N*)等于( A.f(k)+ 10.若 sinA = π 2 B.f(k)+π = cosC ,则△ABC 是( 3 C.f(k)+ π 2 ) D.f(k)+2π

)

cosB

a

b

c

A.等边三角形 C.等腰直角三角形

B.有一个内角是 30°的直角三角形 D.有一个内角是 30°的等腰三角形
a+b
2

11.若 a>0,b>0,则 p=(ab) A.p≥q B.p≤q

与 q=ab·ba 的大小关系是( C.p>q D.p<q

)

12.设函数 f(x)定义如下表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意的自 然数均有 xn+1=f(xn),则 x2( A.1 B.2 ) C.4 D.5

x f(x)

1 4

2 1

3 3

4 5

5 2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在题中横线上) 13.半径为 r 的圆的面积 S(r)=π r2,周长 C(r)=2π r,若将 r 看作(0,+∞)上的变量,则 (π r2)′=2π r.① ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球,若将

R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①式的式子:______________________________,
你所写的式子可用语言叙述为__________________________. 1 1 1 n 14 .已知 f(n) = 1 + + +?+ (n∈N*) ,用数学归纳法证明 f(2n)> 时, f(2k + 1) - f(2k) = 2 3 n 2 ________. 3 15.观察①sin210°+cos240°+sin10°cos40°= ; 4 3 ②sin26°+cos236°+sin6°cos36°= .两式的结构特点可提出一个猜想的等式为 4 ________________.
2

16.设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈P,都有 a+b、a-b、ab、 ∈P(除 数 b≠0), 则称 P 是一个数域. 例如有理数集 Q 是数域; 数集 F={a+b 2|a, b∈Q}也是数域. 有 下列命题: ①整数集是数域;②若有理数集 Q?M,则数集 M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无 穷多个数域.其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

a b

17.命题“对于任意角 θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ +sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”的过程应用了( A.分析法 B.综合法 ) D.以上都不是 )

C.综合法、分析法综合使用

18.已知 a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0 计算 a2、a3,猜想 an=( A.n B.n2 C.n3 D. n+3- n ) C.一点与一直线 D.同一条直线

19.异面直线在同一平面内的射影不可能是( A.两条平行直线 B.两条相交直线

20.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)?(n+n)=2n· 1· 3· ?· (2n-1)(n∈N*)时,从 n=k 到 n=k+1,左端需要增加的代数式为( A.2k+1 B.2(2k+1) ) C. 2k+1 k+1 D. 2k+3 k+1 )

21.设 a、b 是非零向量,若函数 f(x)=(xa+b)· (a-xb)的图象是一条直线,则必有( A.a⊥b 二、填空题 B.a∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|b|

22 对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类 比上述命题,可以得到命题:“____________________________”,这个类比命题是________ 命题(填“真”或“假”). 23 推理某一三段论,其前提之一为肯定判断,结论为否定判断,由此可以推断:该三段论 的另一前提必为________判断. 24 如果一个凸多面体是 n 棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 __________ 条 , 这 些 直 线 中 共 有 f(n) 对 异 面 直 线 , 则 f(4) = ________________ ; f(n) = ______________.(答案用数字或 n 的解析式表示)

3

1[答案] [解析]

D 所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt 三角形和钝角三角形三种情形,上述推

理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理. 2[答案] [解析] B 记数列为{an},由已知观察规律:a2 比 a1 多 2,a3 比 a2 多 3,a4 比 a3 多 4,?,可 (n≥2,n∈N*).

?a1=1, 知当 n≥2 时,an 比 an-1 多 n,可得递推关系? ?an-an-1=n 3[答案] [解析] 4[答案] [解析] 5[答案] [解析] C

大小前提都正确,其推理形式错误.故应选 C. D 当 n=1 时,左=1+2+?+(1+3)=1+2+?+4,故应选 D. C 类比题目所给运算的形式,得到不等式(x-a)?(x+a)<1 的简化形式,再求其恒

成立时 a 的取值范围. (x-a)?(x+a)<1?(x-a)(1-x-a)<1 即 x -x-a +a+1>0 不等式恒成立的充要条件是 Δ =1-4(-a2+a+1)<0 即 4a -4a-3<0 1 3 解得- <a< .故应选 C. 2 2 6[答案] [解析] 7[答案] [解析] D 项数为 n2-(n-1)=n2-n+1,故应选 D. D 解法 1:∵a+b+c=0,
2 2 2

∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0, ∴ab+ac+bc=-

a2+b2+c2
2

≤0.

解法 2:令 c=0,若 b=0,则 ab+bc+ac=0,否则 a、b 异号,∴ab+bc+ac=ab<0, 排除 A、B、C,选 D.
4

8[答案] [解析]

B

a= c+1- c=
1

1 , c+1+ c ,

b= c- c-1=

c+ c-1

因为 c+1> c>0, c> c-1>0, 所以 c+1+ c> c+ c-1>0,所以 a<b. 9[答案] [解析] 10[答案] [解析] ∵ B 由凸 k 边形到凸(k+1)边形,增加了一个三角形,故 f(k+1)=f(k)+π . C sinA

a



cosB

b



cosC

c

,由正弦定理得,

sinA sinB sinC sinB cosB cosC sinC = = ,∴ = = = ,

a

b

c

b

b

c

c

∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴∠B=∠C=45°, ∴△ABC 是等腰直角三角形. 11[答案] A

若 a>b,则 >1,a-b>0,∴ >1; 若 0<a<b,则 0< <1,a-b<0,∴ >1; 若 a=b,则 =1, ∴p≥q. 12[答案] [解析] C

a b

p q

a b

p q

p q

x1=f(x0)=f(5)=2,

x2=f(2)=1,x3=f(1)=4,x4=f(4)=5,x5=f(5)=2,?,数列{xn}是周期为 4 的数列,
所以 x2011=x3=4,故应选 C.

5

13[答案] 14[答案] [解析]

?4 3? ? π R ?′=4π R2;球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 3 ? ? 1 1 1 + k +?+ k+1 2 +1 2 +2 2
k

f(2k+1)=1+ + +?+
1 2 1 3 1 2k

1 2

1 3

1 2k+1

f(2k)=1+ + +?+ f(2k+1)-f(2k)=
15[答案] [解析]

1 1 1 + k +?+ k+1. 2 +1 2 +2 2
k

sin2α +cos2(30°+α )+sinα cos(30°+α )= 观察 40°-10°=30°,36°-6°=30°,

3 4

由此猜想: 3 sin2α +cos2(30°+α )+sinα cos(30°+α )= . 4 可以证明此结论是正确的,证明如下: sin2α +cos2(30°+α )+sinα ·cos(30°+α ) = 1-cos2α 1+cos(60°+2α ) 1 1 + + [sin(30°+2α )-sin30°]=1+ [cos(60°+2α ) 2 2 2 2

1 1 -cos2α ]+ sin(30°+2α )- 2 2 1 1 1 =1+ [-2sin(30°+2α )sin30°]+ sin(30°+2α )- 2 2 2 3 1 1 3 = - sin(30°+2α )+ sin(30°+2α )= . 4 2 2 4 16[答案] [解析] ③④ 考查阅读理解、分析等学习能力.

①整数 a=2,b=4, 不是整数; ②如将有理数集 Q,添上元素 2,得到数集 M,则取 a=3,b= 2,a+b?M; ③由数域 P 的定义知, 若 a∈P, b∈P(P 中至少含有两个元素), 则有 a+b∈P, 从而 a+2b,

a b

a+3b,?,a+nb∈P,∴P 中必含有无穷多个元素,∴③对.
④设 x 是一个非完全平方正整数(x>1),a,b∈Q,则由数域定义知,F={a+b x|a、b∈Q}
6

必是数域,这样的数域 F 有无穷多个.

17 答案] [解析] 18 答案] [解析]

B 所用方法符合综合法的定义,故应选 B. B 当 n=1 时,有(a2-a1)2-2(a2+a1)+1=0

又 a1=1,解之得 a2=4=22, 当 n=2 时,有(a3-a2)2-2(a3+a2)+1=0 即 a2 3-8a3+9-2a3-8+1=0 解之得 a3=9=32, 可猜想 an=n2,故应选 B. 19 答案] [解析] D 若两条直线在同一平面的射影是同一直线,则这两条直线的位置关系为平行或相

交或重合,这均与异面矛盾,故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线.故应选 D. 20[答案] [解析] B 当 n=k 时上式为(k+1)(k+2)?(k+k)=2k· 1· 3?· (2k-1),

当 n=k+1 时原式左边为[(k+1)+1][(k+1)+2]?[(k+1)+(k+1)] =(k+2)(k+3)?(k+k)(2k+1)(2k+2) =2(k+1)(k+2)(k+3)?(k+k)(2k+1) 所以由 k 增加到 k+1 时,可两边同乘以 2(2k+1).故应选 B. 21[答案] [解析] A ∵f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab 且 f(x)的图象为一条直线,

∴a· b=0 即 a⊥b,故选 A. 22 答案] [解析] 夹在两个平行平面间的平行线段相等;真 类比推理要找两类事物的类似特征,平面几何中的线,可类比立体几何中的面.故

可类比得出真命题“夹在两个平行平面间的平行线段相等”. 23 答案] [解析] 24 答案] 否定 当另一前提为肯定判断时,结论必为肯定判断,这不合题意,故应为否定判断. n(n+1) 2 12 n(n-1)(n-2) 2

7

[ 解析] n(n+1) 2 .

所有顶点所确定的直线共有棱数+底边数+对角线数= n + n +

n(n-3) 2 2 = C n+1 =

4×1 从图中能看出四棱锥中异面直线的对数为 f(4)=4×2+ 2 ×2=12,也可以归纳出一侧棱 对应底面三条线成异面,其中四条侧棱应有 4×3 对异面直线.所以 f(n)=n(n-2)+ -2)= n(n-1)(n-2) (n-1)(n-2) 2 或一条棱对应 C 对异面直线. n-(n-1)= 2 2 n(n-3) 2 ×(n

(n-1)(n-2) 故共有 n· 对异面直线 2

8


相关文章:
第二章推理与证明综合检测.1
第二章 推理与证明综合检测一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.锐角三角...
数学:第二章《推理与证明》综合测试(苏教版选修1—2)
数学:第二章推理与证明综合测试(苏教版选修1—2)_数学_高中教育_教育专区。数学:第二章推理与证明综合测试(苏教版选修1—2)高二...
第二章 推理与证明综合检测
第二章:推理与证明综合检测时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题...在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.锐角三角形的面积...
选修2-2第二章 推理与证明测试题及详细答案
选修2-2第二章 推理与证明测试题及详细答案_数学_高中教育_教育专区。(数学选修 2-2)第二章一、选择题 1.数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于(...
第二章 推理与证明综合检测【含解析】
第二章 推理与证明综合检测【含解析】_数学_高中教育_教育专区。第二章 推理与...+(n+3)= (n∈N*)时,验证 n=1, 2 左边应取的项是( A.1 B.1+2 ...
第二章 推理与证明 综合测试(人教A版选修1-2)
第二章 推理与证明 综合测试(人教A版选修1-2)_数学_高中教育_教育专区。第二章 推理与证明 综合测试时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 10...
第二章推理与证明章末测试
第二章推理与证明章末测试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2012 级 人教版...(2-2)推理与证明综合测试题(文理合用)一、选择题 1.分析法是从要证明的...
第二章推理与证明检测题
理科( 理科(选修 2-2)第二章推理与证明检测题 )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 选择题( 小题, 1、下列推理不是合情推理的是...
数学:第二章《推理与证明》测试(1)(新人教A版选修1-2)
数学:第二章推理与证明测试(1)(新人教A版选修1-2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修 1-2 第二章单元训练题及答案 一:选择题 1.设 a, b, c ...
更多相关标签:
推理与证明 | 推理与证明测试题 | 数理逻辑中的推理证明 | 推理与证明ppt | 高中数学推理与证明 | 构造下面推理的证明 | 离散数学推理证明 | 推理证明 |