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第十章SPSS的因子分析


第10章 因子分析
SPSS

因子分析概述 因子分析的基本内容 因子分析的基本操作及应用

第一节因子分析概述
SPSS ? 因子分析的意义 ? 因子分析的数学模型和相关概念

因子分析的意义
SPSS 概念 因子分析就是用少数几个因子来描述许多 因子分析就是用少数几个因子来描述许多 少数几个因子来描述 指标或因素之间的联系, 指标或因素之间的联系,以较少几个因子 反映原资料的大部分信息的统计方法。 反映原资料的大部分信息的统计方法。

SPSS 特点 ? ? ? ? 因子个数远远少于原有变量的个数 因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子之间的线性关系不显著 因子具有命名解释性

因子分析的数学模型和相关概念
SPSS 数学模型 p 维可观测的随机向量 x = x1 , x2 ,L, x p T , 设有

其均值为 ? = (?1 , ? 2 , L , ? p ),协方差矩阵为 ∑ (σ ij )
T

(

)

因子分析的一般模型为
? x1 = ?1 + a11 f1 + a12 f 2 + L + a1m f m + ε1 ? ? x2 = ?2 + a21 f1 + a22 f 2 + L + a2 m f m + ε 2 ? ? M ? ? ? x p = ? p + a p1 f1 + a p 2 f 2 + L + a pm f m + ε p ?

SPSS 上式可用矩阵表示为

x = ? + Af + ε
式中

ε = (ε1 , ε 2 ,L, ε p )————为特殊因子向量,
T

f = ( f1 , f 2 , L , f m )————公共因子向量,
T

因子载荷矩阵。 A = (a ij ) : p × m————称为因子载荷矩阵

SPSS 通常假设 ? E( f ) = 0 ? ? E (ε ) = 0 ? ? V(f )=I ? ? 2 2 2 ?V ( ε ) = D = diag (σ 1 , σ 2 ,L , σ p ) ? T ? Cov ( f , ε ) = E ( f ε ) = 0 ?

相关概念 SPSS ? 因子载荷 ? 变量共同度 ? 因子的方差贡献

第二节因子分析的基本内容
SPSS 因子分析的基本步骤 因子分析的前提条件 因子提取和因子载荷矩阵的求解 因子的命名 计算因子得分

因子分析的基本步骤
SPSS

? ? ? ?

因子分析的前提条件 因子提取和因子载荷矩阵的求解 因子命名 计算因子得分

因子分析的前提条件
SPSS ? 对原有变量是否相关进行研究 采用的方法 ? ? ? ? 计算相关系数矩阵 计算反映像相关矩阵 巴特利特球度检验 KMO检验 检验

因子提取和因子载荷矩阵的求解
SPSS

因子的命名
SPSS ? 通过因子旋转的方式使一个变量在尽可能少的 因子上有比较高的载荷。 ? 因子旋转的方式 正交旋转 四次方最大法 方差最大法 等量最大法

斜交旋转

计算因子得分
SPSS

因子分析的基本操作及应用
SPSS 现以对12个地区的5个经济指标的调查数据 进行因子分析为例,本数据是美国洛杉矶标 准大城市统计区中的12个人口调查区的五个 经济学变量的数据。 现保存在经济学变 量.sav数据文件中。

SPSS 分析 降维 因子分析

SPSS

SPSS

SPSS

抽取因子 的方法选 择

SPSS

SPSS

SPSS

SPSS

看到部分的相关系数较高,有些变量之间呈 较强的线性关系,能够从中提取公因子

巴特利特球度检验统计量对应的概率P值小于0.05,拒 绝原假设,即认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异

SPSS

SPSS

指定提取两个特征根的因子分析的初始解。 由第二列可知,此时所有变量的共同度均较 高,各个变量的信息丢失都较少,因此本次 因子提取的总体效果较理想。

SPSS

SPSS

SPSS

F1 = 0.932专业服务+0.791房价+0.767校龄+0.581人口+0.672雇员数
F2 = ?0.104专业服务 ? 0.558房价 ? 0.545校龄+0.906人口+0.726雇员数

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SPSS

练习
SPSS ? 为了测量某大型化工厂的污染情况,现在 该厂附近选取8个观测点进行空气质量检测, 每日4次抽取大气样品,测定其中6种气体 的浓度,每个取样点每种气体实测16次, 计算出每个取样点每种气体的平均浓度, 并根据数据建立数据文件Pollute.sav。试对 该数据进行因子分析。


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