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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.2(二)双曲线的简单几何性质(二)课件 新人教A版选修1-1


研一研·问题探究、课堂更高效
x 2 y2 跟踪训练 3 设 A 、B 分别是双曲线 2- 2=1(a,b>0)的左、 a b 右顶点,双曲线的实轴长为 4 3,焦点到渐近线的距离为 3. (1)求此双曲线的方程;



(1)由双曲线的实轴长为 4 3,得 a=2 3.

b 双曲线右焦点的坐标为(c

,0),一条渐近线为 y= x,由点到 a 直线的距离公式,得 b= 3.
x 2 y2 ∴双曲线的方程为 - =1. 12 3

练一练·当堂检测、目标达成落实处
x2 y2 3.已知双曲线 2- 2= 1(a>0, b>0)的离心率为 3,且过点 a b ( 2, 2). (1)求双曲线 C 的方程. (2)已知直线 x-y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A, B,且线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上,求 m 的值.

解 (1)由离心率 e= 3,得 b= 2a,因为双曲线过点( 2, 2 2 2),所以 2- 2=1,解得 a=1,则 b= 2,故所求双曲线 a 2a 2 y C 的方程为 x2- =1. 2 (2)设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),

(x2,y2),线段 AB 的中点为 M(x0,y0).


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