当前位置:首页 >> 数学 >>

6-4直线中的最值问题


起航培训教育内部教材

咨询电话:15847218939(陈)

5103295(办公室)

6-4 直线中的最值问题
一、知识回顾 1、 2、 3、 4、 二、精题演练 1、设-π≤α≤π,点 P(1, 1)到直线 xcosα+ysinα=2 的最大距离是 (A)2- 2 (B)2+ 2 (C)2 ( )

(D) 2

2、点 P 为直线 x-y+4=0 上任意一点,O 为原点,则|OP|的最小值为( (A) 6 (B) 10 (C)2 2 (D)2



3、已知两点 P(cosα, sinα), Q(cosβ, sinβ),则|PQ|的最大值为( (A) 2 (B)2 (C)4

) (D)不存在

4、过点(1, 2)且与原点距离最大的直线方程是( (A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0

) (D)x-2y+3=0

(C)x+3y-7=0

5、已知 P(-2, -2), Q(0, 1), R(2, m),若|PR|+|RQ|最小,则 m 的值为( (A)



1 2

(B)0

(C)-1

(D)-

4 3


6、已知 A(8, 6), B(2, -2),在直线 3x-y+2=0 上有点 P,可使|PA|+|PB|最小,则点 P 坐标为( (A)(2, 0) (B)(-4, -10) (C)(-10, -4) (D)(0, 2) )

7、已知点 A(3, 0), B(0, 4),动点 P(x, y)在线段 AB 上运动,则 xy 的最大值为( (A)

12 5

(B)

144 49

(C)3

(D)4

8、过点 M(4, 6)且互相垂直的两直线 l1, l2 分别交 x 轴、y 轴于 A, B 两点,若线段 AB 的中点为 P,O 为原点, 则|OP|最小时,点 P 的坐标为( ) (A)(2, 3) (B)(3, 2) (C)(2, -3) (D)(-3, 2) 9、已知点 A(3,0) ,B(0,4)动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,则 xy 的最大值是( A )

12 5

B

144 49

C 3

D 4
1

6-4 直线中的最值问题

高考数学第一轮复习试题精讲

起航培训教育内部教材

咨询电话:15847218939(陈)

5103295(办公室)

10、已知 P(-2,-2) Q(0,-1) R(2 ,m),若|PQ|+|RQ|最小,则 m 的值为( A



1 2

B0

C -1

D ?

4 3
) D m=3,n=5 )

11、点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9) ,则( A m=-3,n=10 B m=3,n=10 C m=-3,n=5

12、在直线 y=-2 上有一点 P,它到点 A(-3,1)和点 B(5,-1)的距离之和最小,则点 P 的坐标是( A (1,-2) B (3,-2) C(

19 , ?2 ) 4

D (9,-2)

13、过点 M(4,6)且互相垂直的两直线 l1 ,l2 分别交 x 轴,y 轴于点 A,B 若线段 AB 的中点为 P,O 为原点,则 |OP|最小时 P 的坐标为( A(2,3 ) B (3,2) ) C (2,-3) D (-3,2)

15、已知 M(a,b)是直线 x+y-1=0 上的点且a ≥0 , 则

b 的最大值是_________ a ?1

16、已知点 A(1, 3), B(5, -2),在 x 轴上取点 P,使||PA|-|PB||最大,则点 P 坐标为

.

17、函数 y=

x2 ?1 ? x2 ? 4x ? 8 的最小值为

18、从点 P(3, -2)发出的光线,经过直线 l1: x-y-2=0 反射,若反射光线恰好通过点 Q(5, 1),则光线 l 所在 的直线方程是 .

19、已知直线 l:y=4x 和点 P(3,2),点 N 是 l 上在第一象限内的点,直线 NP 交 x 轴的正半轴

6-4 直线中的最值问题

2

高考数学第一轮复习试题精讲

起航培训教育内部教材

咨询电话:15847218939(陈)

5103295(办公室)

于点 M,则⊿OMN 的面积的最小值是

解析: 设 M(a,0)(a>0), 则 PM 的方程为 2 x ? (a ? 3) y ? 2a ? 0. 与 y=4x 联立, 得 N(

a 4a 5 , )(a ? ). 2a ? 5 2a ? 5 2

1 4a 2a 2 ? . ∴⊿OMN 的面积为 S ? ? a ? 2 2a ? 5 2a ? 5
解得 S≥10(S≤0 舍).

? 2a 2 ? 2Sa ? 5S ? 0.

当 S=10 时,a=5,N(1,4).故最小值为 10.

20、点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________
2 2

21、过点 P(4,1) 作直线 l 分别交 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 A 、 B ,当 ?AOB ( O 为原点)的面积 S 最小时,求直线 l 的方程,并求出 S 的最小值

22、已知点 M(3,5) ,在直线: x ? 2 y ? 2 ? 0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q,使 ?MPQ 的周长最小. 解析:可求得点 M 关于 l 的对称点为 M 1 (5,1) , 点 M 关于 y 轴的对称点为 M 2 (-3,5) ,则 M2 Q P O M1

y
M

l

?MPQ 的周长就是 M 2Q ? QP ? PM1 ,连 M 2 M 1 ,
则直线 M 2 M 1 与 i 轴及直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点 P、Q 即为所求. 直线 M 1 直线 M 1

x

M 2 的方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 , M 2 与 y 轴的交点坐标为 Q (0, ) ,
5 9 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 得交点 P ( , ) , 2 4 ?x ? 2 y ? 7 ? 0 7 2 7 2

由方程组 ?

∴点 P ( , ) 、 Q (0, ) 即为所求。
6-4 直线中的最值问题 高考数学第一轮复习试题精讲

5 9 2 4

3

起航培训教育内部教材

咨询电话:15847218939(陈)

5103295(办公室)

23、直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 交 x、y 轴于 A、B 两点,试在直线 y ? ? x 上求一点 P1,使 上求一点 P2,使 P2 A ? P2 B 最大,求出两最值及

P 1A ? P 1 B 最小,在 y=x

P1 P2 值.

解析:A(3,0),B(0,2),点 B 关于直线 y ? ? x 的对称点 B1 (?2,0) ,直线 AB1 即 x 轴交 y ? ? x 于(0,0),即 P1 点.

P 1A ? P 1B ? P 1A ? P 1 B1 ? B1 A ? 5 .

又 B 关于 y=x 的对称点 B2 (2,0) ,

P2 A ? P2 B ? P2 A ? P2 B2 ? AB 2 ? 1 ,当且仅当 P2 、 B2 、A 共线(又在 y=x 上)
即 P2 为 x 轴与 y=x 的交点(0,0)时, P2 A ? P2 B 最大为 1,故 P1,P2 重合.

?P 1P 2 =0

24、已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ?

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得最小值时 P 点的坐标。 2

6-4 直线中的最值问题

4

高考数学第一轮复习试题精讲


赞助商链接
相关文章:
2018中考数学专题复习 专题四 几何最值问题——专练3(...
【典例 1】如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AB 边的中点,F 是...中点 O,当 D、H、O 三点共线时,DH 的值最小,此时 DH=OD-OH,问题得解...
有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.P...
简答题 数学 基本不等式在最值问题中的应用 有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ...
浅谈高中数学中的最值问题20140621
浅谈高中数学中的最值问题” 众所周知,数学中的最值问题”是高中数学中的...? 6 ?x? ? ? 4 , 所以 ? , 即x ? ? 6 ? 2x ? ? 6 ? 于是,...
新人教版小学六年级数学下期中复习测评试卷有答案
新人教版小学年级数学下期中复习测评试卷有答案 - 新人教版小学年级数学下期中复习测评试卷有答案 一、填空。 1.一只蚂蚁沿直线从-1 对应的点开始向右爬行 4...
2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考数学试题...
6. 设 满足 ,则 的最大值是___. 【答案】5 【解析】作出可行域如图所示...画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的 直线的斜率进行比较,...
高中物理直线运动专题复习 精品
直线运动专题复习 直线运动是最基本最简单的运动形式...内的位移之比为 1∶4∶9∶…… ②第 1 秒、...6.自由落体运动:物体只在重力作用下从静止开始下落...
2018届福建省莆田第八中学高三上学期第四次月考数学(文...
y ? 18 ? 0 6.已知向量 a =(2,4), b =(1, 1),若向量 b ? (a...是直线 x+ 3y=2 上的一个动点,且点 P( 3,-1),则|PM|的最小值为( ...
2018届西藏林芝一中高三上学期第四次月考数学(文)试题 ...
2018届西藏林芝一中高三上学期第次月考数学(文)...﹣1 , 的值等于( ) ,故选 D. 【答案】B 【...(2,﹣1)时,直线在 y 轴上的截距最小,z 最大...
蓝桥杯练习系统题目汇总
2. 3. 4. 5. 6. 7. import java.io....问题描述给出 n 个数,找出这 n 个数的最大值,...算法提高算法提高 两条直线问题描述给定平面上 n 个...
高中数学一轮复习专题学案——直线与直线位置关系
0 间的距离 d = 4.几个对称问题:点关于点对称,...my ? 1 ? 0 ,试确定 m, n 的,使⑴ l1 ...(3,?1), AB 边上的中线所在的直线方程为 6 x...
更多相关标签: