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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第一章第2讲知能训练轻松闯关


x+8 1.(2015· 高考上海卷)下列不等式中,与不等式 2 <2 解集相同的是( ) x +2x+3 A.(x+8)(x2+2x+3)<2 B.x+8<2(x2+2x+3) x2+2x+3 1 1 2 C. 2 < D. > 2 x +2x+3 x+8 x+8 x+8 解析:选 B.依题意,注意到 x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0

,因此不等式 2 <2 等价于 x x +2x+3 +8<2(x2+2x+3),故选 B. 1 ? 2.已知关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)<0 的解集是(-∞,-1)∪? ) ?-2,+∞?,则 a=( A.2 B.-2 1 1 C.- D. 2 2 1 解析:选 B.根据不等式与对应方程的关系知-1,- 是一元二次方程 ax2+x(a-1)-1=0 2 1 1 ? 的两个根,所以-1×? ?-2?=-a,所以 a=-2,故选 B. ?x+2,x≤0, ? 3.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解集为( ) ? - x + 2 , x >0 , ? A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] 解析:选 A.法一:当 x≤0 时,x+2≥x2, 所以-1≤x≤0;① 当 x>0 时,-x+2≥x2,所以 0<x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}. 法二:作出函数 y=f(x)和函数 y=x2 的图像,如图,由图知 f(x)≥x2 的解集为[-1,1]. |3x-4|,x≤2, ? ? 4. (2016· 广东省联合体联考)已知函数 f(x)=? 2 则使 f(x)≥1 的 x 的取值范围为 ,x>2, ? ?x-1 ( ) 5 ? B.? ?3,3? 5 ? D.(-∞,1]∪? ?3,3? 5? A.? ?1,3? 5 ? C.(-∞,1)∪? ?3,+∞? x>2, ? ? ? ?x≤2, 5 解析:选 D.不等式 f(x)≥1 等价于? 2 或? 解之得 x≤1 或 ≤x≤3,所以不 3 ≥1 ? ?|3x-4|≥1, ? ?x-1 5 ? 等式的解集为(-∞,1]∪? ?3,3?,故选 D. 5.关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中,恰有 3 个整数,则 a 的取值范围是( ) A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5] 解析:选 D.原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当 a>1 时得 1<x<a,此时解集中的整数为 2,3, 4,则 4<a≤5,当 a<1 时得 a<x<1,则-3≤a<-2,故 a∈[-3,-2)∪(4,5]. 6.若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2] 2 解析:选 A.原不等式等价于(m-2)x +2(m-2)x-4<0,①当 m=2 时,对任意的 x 不等式都 成立;②当 m-2<0 时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0, 所以-2<m<2, 综合①②,得 m 的取值范围是(-2,2]. ? ?-|x+1|,x≤0, 7.(2016· 合肥一模)已知函数 f(x)=? 2 ?x -1,x>0, ? 则不等式 f(x)<0 的解集为________. 解析:若 x>0,由 f(x)<0 得 x2-1<0,解得 0<x<1.若 x≤0,由 f(x)<0 得-|x+1|<0,

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