当前位置:首页 >> 数学 >>

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案


2009 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 1.已知集合 A={-1,0,1,2},B={-2,1,2}则 A ? B=( ) A{1} B.{2} C.{1,2} 2.若运行右图的程序,则输出的结果是 A.4, B. 9 C. 13 D.{-2,0,1,2} ( ) D.22 A=9 A=A+13

PRINT A END

3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为 6”的概率是( ) A. 4. sin

?
1 2

1 3 cos

B.

?
4

1 4

C. )

1 5

D.

1 6

4

的值为(

A.

B.

2 2

C.

2 4

D. 2 )

5.已知直线 l 过点(0,7) ,且与直线 y=-4x+2 平行,则直线 l 的方程为( A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 )

6.已知向量 a ? (1,2),b ? ( x,?1), 若 a ? b ,则实数 x 的值为( A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: x f(x) 1 -4 2 -2 3 1 4 4

5 7

在下列区间中,函数 f(x)必有零点的区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D. (4,5) 2 2 8.已知直线 l:y=x+1 和圆 C:x +y =1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中,在区间(0,+ ? )上为增函数的是( ) A. y ? ( )

1 3

x

B.y=log3x

C. y ?

1 x

D.y=cosx

? x ? y ? 1, ? 10.已知实数 x,y 满足约束条件 ? x ? 0, 则 z=y-x 的最大值为( ? y ? 0, ?
A.1 B.0 C.-1 D.-2



第 1 页 共 7 页

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.已知函数 f(x)= ?

? x 2 ? x( x ? 0) 则 f(2)=___________. ? x ? 1( x ? 0),

12.把二进制数 101(2)化成十进制数为____________. 13.在△ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a,b,A=600,a= 3 ,B=300,则 b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________. 2 3 2 2 3 A 15.如图,在△ABC 中,M 是 BC 的中点,若 AB ? AC ? ? AM, 则实数 ? =________. 三、解答题:本大题共有 5 小题,满分 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f(x)=2sin(xB C M

? ), 3

(1)写出函数 f(x)的周期; (2)将函数 f(x)图像上所有的点向左平移 表达式,并判断函数 g(x)的奇偶性.

? 个单位,得到函数 g(x)的图像,写出函数 g(x)的 3

第 2 页 共 7 页

17. (本小题满分 8 分) 某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日 常用水量的标准,有关部门抽样调查了 100 位居民.右表是这 100 位居民月均用水量(单位: 吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题: (1)求右表中 a 和 b 的值; (2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的 众数. 分组 频率/组距 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6
月均用水量

频数 10

频率 0.10 0.20 0.30

[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] 合计

a
30 20 10 10 100

b
0.10 0.10 1.00

18. (本小题满分 8 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA ? 底面 ABCD,且 PA=AB. (1)求证:BD ? 平面 PAC; (2)求异面直线 BC 与 PD 所成的角. P

A

D

B

C

第 3 页 共 7 页

19. (本小题满分 8 分) 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居室 的一面墙 AD 的长为 x 米(2≤x≤6). (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1000 元, 请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? D F C

x

A

E

B

20. (本小题满分 10 分) 在正项等比数列{an}中,a1=4,a3=64. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)记 bn=log4an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn; 2 (3)记 y=- ? +4 ? -m,对于(2)中的 Sn,不等式 y≤Sn 对一切正整数 n 及任意实数 ? 恒成立, 求实数 m 的取值范围.

第 4 页 共 7 页

2009 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.2; 12. 5; 13.1 ;14. 3? ;15. 2 三、解答题 16.解:(1)周期为 2? ?????????3 分 (2) g ( x) ? 2sin x ,?????????5 分

? g (? x) ? 2sin(? x) ? ?2sin x ? g ( ? x) ? ? g ( x)
所以 g(x)为奇函数????????6 分 17.解:(1) a =20; ???2 分 b =0.20.???4 分 (2)

根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为 2.5 ??????8 分 (第 16 题图) (说明:第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得 2 分,两个全对的 4 分.) P 18.(1)证明:∵ PA ? 平面ABCD ,

BD ? 平面ABCD ,
? PA ? BD ,????????1 分 又 ABCD 为正方形,? BD ? AC ,?????2 分
而 PA, AC 是平面 PAC 内的两条相交直线, B A D

? BD ? 平面PAC ????????4 分
(2)解: ∵ ABCD 为正方形,? BC ∥ AD , ? ?PDA 为异面直线 BC 与 AD 所成的角,?6 分 由已知可知,△ PDA 为直角三角形,又 PA ? AB ,
第 5 页 共 7 页

C (第 17 题图)

∵ PA ? AD , ??PDA ? 45? , ? 异面直线 BC 与 AD 所成的角为 45?.????????8 分 19.解: (1)? AB ? AD ? 24, AD ? x (2) y ? 3000( x ? (3)由 3000( x ? 当且仅当 x ?

? AB ?

24 ???????2 分 x

16 )(2 ? x ? 6) ??????5 分(没写出定义域不扣分) x

16 16 ) ? 3000 ?2 ? x ? ? 24000 x x

16 ,即 x ? 4 时取等号 x

? x ? 4 (米)时,墙壁的总造价最低为 24000 元.
答:当 x 为 4 米时,墙壁的总造价最低.?????8 分 20.解:(1). ? q ?
2

a3 ? 16 ,解得 q ? 4 或 q ? ?4 (舍去) a1

? q ? 4 ??2 分
?an ? a1qn?1 ? 4 ? 4n?1 ? 4n ?????3 分 ( q ? ?4 没有舍去的得 2 分)
(2)? bn ? log4 an ? n ,???5 分

? 数列 {bn } 是首项 b1 ? 1, 公差 d ? 1 的等差数列
? Sn ? n(n ? 1) 2
???7 分

(3)解法 1:由(2)知, Sn ?

n2 ? n , 2

当 n=1 时, Sn 取得最小值 Smin ? 1 ???8 分 要使对一切正整数 n 及任意实数 ? 有 y ? Sn 恒成立, 即 ?? ? 4? ? m ? 1
2

即对任意实数 ? , m ? ?? ? 4? ? 1 恒成立,
2

? ?? 2 ? 4? ?1 ? ?(? ? 2)2 ? 3 ? 3 ,
所以 m ? 3 , 故 m 得取值范围是 [3, ??). ?????10 分 解法 2:由题意得: m ? ?? ? 4? ?
2

1 2 1 n ? n 对一切正整数 n 及任意实数 ? 恒成立, 2 2

第 6 页 共 7 页

1 1 33 (n ? ) 2 ? , 2 2 8 1 1 2 33 2 因为 ? ? 2, n ? 1 时, ?(? ? 2) ? ( n ? ) ? 有最小值 3, 2 2 8 所以 m ? 3 ,
即 m ? ?(? ? 2) ?
2

故 m 得取值范围是 [3, ??). ?????10 分

第 7 页 共 7 页


相关文章:
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 ( 一 ) 班级姓名 本试题卷包括选择题、填空题和...
2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数一、选择题 1. 已知集合 A={-1,0,1,2...
湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案
湖南省高中会考(2009-2014年)——普通高中学业水平考试数学试卷及答案_其它课程_高中教育_教育专区。2009-2014高中毕业会考数学历年真题试卷及其答案科目...
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2011 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷时间:120 分钟 总分:100 分一、选择题:本大...
2014-2009年湖南省普通高中学业水平考试化学试卷及答案
2014-2009年湖南省普通高中学业水平考试化学试卷及答案_理化生_高中教育_教育专区。2014 年湖南省普通高中学业水平考试化学 2014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 化...
2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案)
2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案)_其它课程_高中教育_教育专区。2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学试卷包括选择题、填空题和解答题三部...
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。科目:数学(试题卷) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和...
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012 ...2009年湖南省普通高中学... 2010年湖南省普通高中学... 2011年湖南省普通高中...
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每...
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
湖南省 2009 年普通高中数学学业水平考试一、选择题 1. 已知集合 A={-1,0,1,2},B={-2,1,2}则 A ? B=( A{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,...
更多相关标签:
湖南省学业水平考试网 | 湖南高中学业水平考试 | 2016湖南学业水平考试 | 湖南学业水平考试 | 2016年湖南省学业水平 | 湖南学业水平 | 湖南省学业水平考试 | 湖南学业水平考试成绩 |