当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三理科数学高考专题训练2 基本初等函数的图象与性质 Word版含答案]


高考专题训练二
班级 ________ ________

基本初等函数的图象与性质
时间: 45 分钟 分值: 75 分 总得分

姓名 ________

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小 题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 课标)下列函数中,既是偶函数,又是在(0,+∞)上单 调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x2+1 ) B.y=|x|+1 D.y=2-|x|

解析:由偶函数排除 A,由在(0,+∞)上单调递增,排除 C、 D. 答案:B 2.(2011· 广东)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 解析:令 F(x)=f(x)+|g(x)|, ∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) ∴F(-x)=f(-x)+|g(-x)| =f(x)+|-g(x)| =f(x)+|g(x)|=F(x). ∴F(x)在 R 上是偶函数. 答案:A )

3.(2011· 湖北)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且 a≠1).若 g(2)=a,则 f(2)=( A.2 17 C. 4 解析:f(x)+g(x)=ax-a-x+2① f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2 ∴-f(x)+g(x)=a-x-ax+2② 由①②可得:g(x)=2,f(x)=ax-a-x 15 ∵g(2)=a=2,∴f(2)=22-2-2= . 4 答案:B 4.(2011· 山东)对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称” 构造函数 f(x)=x2, y=|f(x)|关于 y 轴对称, 但 f(x)=x2 是偶函数. 又 y=f(x)是奇函数,则 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称, ∴选 B. 答案:B 5.(2011· 全国)设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)
? 5? =2x(1-x),则 f?-2?=( ? ?

)

15 B. 4 D.a2

)

)

A.- 1 C. 4

1 2

B.- 1 D. 2

1 4

? 5? ? 1? ?1? 1 ? 1? 1 解析:f?-2?=f?-2?=-f?2?=-2× ×?1-2?=- . 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ?

答案:A 6.在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意给定的 a,b∈R, a*b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意 a∈R,a*0=a; (3)对任意 a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函 1 数 f(x)=(3x)* 的性质,有如下说法: 3x ①函数 f(x)的最小值为 3; ②函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的单
? 1? ?1 ? 调递增区间为 ?-∞,-3? , ?3,+∞? . 其中所有正确说法的个数为 ? ? ? ?

(

) A.0 C.2 B.1 D.3

?0*1? ? 1? 1 解析: f(x)=f(x)*0=??3x?*3x?*0=0* (3x× ) +[(3x)*0]+? ?) 3x ? ? ?3x ?

-2×0=3x×

1 1 1 +3x+ =3x+ +1.当 x=-1 时,f(x)<0,故①错 3x 3x 3x 1 +1≠-f(x),所以②错误;令 f′(x)=3 3x

误;因为 f(-x)=-3x- -

1 1 1 2 >0 ,得 x> ,或 x< - ,因此函数 f(x) 的单调递增区间为 3x 3 3

? 1? ?1 ? ?-∞,- ?,? ,+∞?,即③正确. 3? ?3 ? ?

答案:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案 填在题中横线上. -x +2x ?x>0?, ? ? ?x=0?, 7.已知函数 f(x)=?0 ? ?x2+mx ?x<0?
2

为奇函数,若函数 f(x)

在区间[-1,|a|-2]上单调递增,则 a 的取值范围是________. 解析:当 x<0 时,-x>0,∵f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2- 2x,又 f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x,∴x<0 时,f(x) -x +2x ?x>0?, ? ? ?x=0?, =x2+2x,∴m=2,即 f(x)=?0 ? ?x2+mx ?x<0?
2

其图象为

由图象可知,f(x)在[-1,1]上单调递增,要使 f(x)在[-1,|a|-2]
?|a|-2>-1, ? 上单调递增,只需? 解得-3≤a<-1 或 1<a≤3. ? ?|a|-2≤1,

答案:[-3,-1)∪(1,3] 8.(2011· 上海)设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函 数 f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5], 则 f(x)在区间[-10,10]

上的值域为________. 解析:令 f(x)分别在 x1,x2(x1,x2∈[3,4])处取得最大、最小值, 即 f(x1)=x1+g(x1)=5,

f(x2)=x2+g(x2)=-2,因为 y=x 为增函数,y=g(x)的周期为 1, 故 f(x1+6)是 f(x)在[9,10]上的最大值,此即为 f(x)在[-10,10]上的最 大值. f(x2-13)是 f(x)在[-10, -9]上的最小值, 此即为 f(x)在[-10,10] 上的最小值. f(x1+6)=x1+6+g(x1+6)=x1+g(x1)+6=11. f(x2 - 13) = x2- 13+ g(x2 - 13) = x2+ g(x2) - 13=- 15. 故值域为 [-15,11]. 答案:[-15,11] 9.对方程 lg(x+4)=10x 根的情况,有以下四种说法:①仅有一 根;②有一正根和一负根;③有两个负根;④没有实数根.其中你认 为正确说法的序号是________. 解析:在同一坐标系中作出它们的图象,如图.

当 x=0 时,y1=lg4,y2=100=1,y1<y2; 当 x=-2 时,y1=lg2,y2=10-2=0.01,y1>y2. 故这两个函数图象的交点均在 y 轴左侧,原方程应有两个负根, 应填③.

答案:③ 10. (2011· 福建)设 V 是全体平面向量构成的集合, 若映射 f: V→R 满足:

对任意向量 a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意 λ∈R, 均有 f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射 f 具有性质 P. 现给出如下映射: ①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V; ②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V; ③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V. 其中,具有性质 P 的映射的序号为________.(写出所有具有性 质 P 的映射的序号) 解析:a=(x1,y1),b=(x2,y2). f1[λa+(1-λ)b]=f1[λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2]=λx1+(1-λ)x2 -λy1-(1-λ)y2. λf1(a)+(1-λ)f1(b) =λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2) =λx1-λy1+(1-λ)x2-(1-λ)y2 =λx1+(1-λ)x2-λy1-(1-λ)y2. ∴f1 具有性质 P f2[λa + (1 - λ)b] = f2[λx1 + (1 - λ)x2 , λy1 + (1 - λ)y2] = [λx1 + (1 - λ)x2]2+λy1+(1-λ)y2
2 2 2 λf2(a)+ (1- λ)f2(b)= λ(x2 1 + y1)+ (1 - λ)(x 2 + y2)= λx 1 + (1 - λ)x 2 +

λy1+(1-λ)y2 ≠f2[λa+(1-λ)b] ∴f2 不具有性质 P

f3[λa + (1 - λ)b] = λx1 + (1 - λ)x2 + λy1 + (1 - λ)y2 + λf3(a) + (1 - λ)f3(b) =λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1) =λx1+(1-λ)x2+λy1+(1-λ)y2+1 =f3[λa+(1-λ)b]. ∴f3 具有性质 P. 答案:①③ 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 11.(12 分)(2011· 广东清远市高三 3 月测试)已知函数 f(x)=ax2 +bx+c, x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点, 如图所示, 且函数 f(x) 的值域为[0,9].过动点 P(t,f(t))作 x 轴的垂线,垂足为 A,连接 OP.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)记△OAP 的面积为 S,求 S 的最大值. 解:(1)由已知可得函数 f(x)的对称轴为 x=3,顶点为(3,9).

?f?0?b=0 ?- = 3 法一:由? 2a 4ac-b ? ? 4a = 9
2

得 a=-1,b=6,c=0 得 f(x)=6x-x2,x∈[0,6]. 法二:设 f(x)=a(x-3)2+9 由 f(0)=0,得 a=-1 f(x)=6x-x2,x∈[0,6]. 1 1 (2)S(t)= |OA|· |AP|= t(6t-t2),t∈(0,6) 2 2 3 3 S′(t)=6t- t2= t(4-t) 2 2 列表 t S′(t) S(t) (0,4) + ↗ 4 0 极大值 (4,6) - ↘

由上表可得 t=4 时,三角形面积取得最大值. 1 即 S(t)max=S(4)= ×4×(6×4-42)=16. 2 12.(13 分)(2011· 上海)已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中常数 a,b 满足 a· b≠0. (1)若 a· b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a· b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 解:(1)当 a>0,b>0 时,任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)

=a(2x1-2 x2)+b(3x1-3 x2) ∵2x1<2x2,a>0?a(2x1-2 x2)<0,3 x1<3 x2,b>0?b(3x1-3 x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,函数 f(x)在 R 上是增函数. 同理,当 a<0,b<0 时,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a· 2x+2b· 3x>0
x

?3? a 当 a<0,b>0 时,?2? >- , 2b ? ? ? a? 则 x>log1.5?-2b?; ? ?
x

?3? a 当 a>0,b<0 时,?2? <- , 2b ? ? ? a? 则 x<log1.5?-2b?. ? ?


相关文章:
...函数、基本初等函数的图象与性质 Word版含解析]
2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用):1 函数、基本初等函数的图象与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练...
2013届高三理科数学高考专题训练25 数形结合思想 Word...
2013届高三理科数学高考专题训练25 数形结合思想 Word版含答案]高考专题训练二十...[-1,2]上恒成立. 结合二次函数的图象可知 f′(-1)≤0 且 f′(2)≤0...
...训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理
2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理_小学作文_小学教育_教育专区。训练 1 函数、基本初等函数的图象和性质 (时间:45 ...
...基本初等函数课时提升训练(2)Word版含答案
安徽2015届高考数学二轮专项训练基本初等函数课时提升训练(2)Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数(2) 1、若 ,则 ; 4、设 为非零...
...能力提升训练1 函数、基本初等函数的图象和性质
2013届高考数学专题训练10... 8页 2财富值 2013届高三数学二轮复习课... 64...2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练1 函数、基本初等函数的图象和性质 201...
2013届高考数学专题训练2 基本初等函数的图象与性质 理
2013届高考数学专题训练2 基本初等函数的图象与性质 ...答案:B 2. (2011·广东)设函数 f(x)和 g(x)...·广东清远市高三 3 月测试)已知函数 f(x)=ax ...
...第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质 Word版含解...
【二轮精品】2015高考数学(文)专题专练:专题一 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(文科) 班级:___...
2013届高三理科数学高考专题训练26 分类讨论思想 Word...
2013届高三理科数学高考专题训练26 分类讨论思想 Word版含答案]_高中教育_教育专区...?log2x )由于 y=log2x 的图象在 定义域上为增函数,可得 f(x)的值域为(...
2013届高三理科数学高考专题训练21 特殊值型、图象分析...
2013届高三理科数学高考专题训练21 特殊值型、图象分析...构造型、综合型 Word版含答案]_高中教育_教育专区...3x2+1>0, ∴f(x)在 x∈[-2,2]内是增函数...
...基本初等函数课时提升训练(1)Word版含答案
安徽2015届高考数学二轮专项训练基本初等函数课时提升训练(1)Word版含答案_高三...(1) ,使得 若函数 为“1 性质函数”,求 ; (2) (3) 1、2 所以 以 ...
更多相关标签: