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2013白蒲中学高一数学教案:函数:16


第十六教时
教材: 指数(2) 苏大《教学与测试》第 25、26 课 目的:复习巩固根式与分数指数幂的概念,并能用以解决具体问题。 过程: 一、根式 例一 (苏大 P51 例一)写出使下列等式成立的 x 的取值范围: 1?
? ? ?3 1 ? ? 1 ? x?3 ? x ?3 ? ?
3

2?

( x ?

5)( x 2 ? 25) ? (5 ? x) x ? 5

解: 1?只须 ∞)

1 有意义, x ? 3 ∴ x 的取值范围是(?∞,3)∪(3,+ 即 x?3

2? ∵ ( x ? 5)( x 2 ? 25 ) ? ( x ? 5)2 ( x ? 5) ? x ? 5 x ? 5 ∴ x ? 5 x ? 5 ? (5 ? x) x ? 5 成立的充要条件是
? x?5?0 ? x ? ?5 x ? 5 ? 0或? 即:x ? ?5或? ?x ? 5 ? 0 ? x?5 ? 5? x

∴ x 的取值范围是[?5,5] 例二 1?化简
3? 3 2 ? 2? 3

2?求证: 4 2 ? 2 6 ? 4 18 ? 4 2
2 (3 ? 3 ) 2 ? ( 3 ? 1) 2 2 (3 ? 3 ) 3? 3

解:1?原式=

2 (3 ? 3 ) 2? 4?2 3

?

?

=

2 ( 3 ? 3 )2 ? (3 ? 3 )(3 ? 3 )

2 (12 ? 6 3 ) ?2 2? 6 6

(注意复习,根式开平方) 2? 证:∵ (4 18 ? 4 2 ) 2 ? (4 18) 2 ? 24 18 ? 4 2 ? (4 2 ) 2

? 18 ? 24 18? 2 ? 2 ? 3 2 ? 24 6 2 ? 2 ? 4 2 ? 2 6 ? 0
1

∴由平方根的定义得: 4 2 ? 2 6 ? 4 18 ? 4 2 例三 画出函数 y ? x 2 ? 2x ? 1 ? 3 x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 1 的图象。 解:∵ 3 x 3 ? 3 x 2 ? 3 x ? 1 ? 3 ( x ? 1)3 ? x ? 1

? x ? 1( x ? ?1) x2 ? 2 x ? 1 ? x ? 1 ? ? ?? x ? 1( x ? ?1) ? 2 x( x ? ?1) ∴y?? ?? 2( x ? ?1)
二、分数指数幂 例四 (苏大书 P53 例一)计算下列各式: 1? 2?
1 ? 7 2 2 1.5 3 ? (? ) 0 ? 8 0.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3 ) 6 ? (? ) 3 6 3

a 3 ? 8a 3 b a ? 23 ab ? 4b

2 3 2 3

4

1

? (1 ? 23

b 3 )? a a
1

2 2 解: 1? 原式= ( )3 ? 2 4 ? 2 4 ? 2 2 ? 3 2 ? ) ? 2 1 ? 4 ? 27 ? 110 ( 3 3 3

3

1

2? 原式=

a (a ? 8b) a ? 2a b ? 4b
2 3 1 3 1 3 2 3

1 3

?

a
1 3

1 3 1 3

?a ?

1 3

a ? 2b

a(a ? 8b) ?a a ? 8b

例五

先化简,再用计算器求值(结果保留四位有效数字) 1? (a ? 4 5 ) 2 ? 2.31.4 2? ( m ? m 2 ? 1 ? m ? m 2 ? 1 ) 3 ? 3 m (其中m ? 8.3)
5 1

解: 1? 原式= ( 5 ? 2) 2

?

?

1 2

? 2.3 1.4 ? 5 ? 2 ? 2.3 1.4 ? 3.4 4 5 4 3 1 ? 3.4 4 5 9 1

2?


5 1



? ?6 = ? m ? m 2 ? 1 ? 2 ( m ? m 2 ? 1 )(m ? m 2 ? 1 ) ? m ? m 2 ? 1 ? ? m 6 ? ?

? (2m ? 2) ? m ? 18.6 ? 8.3 ? 12.84979177 12.85 ?
例六 已知 a x ? a ? x ? u 其中 a>0, x? R 将下列各式分别 u 用表示出来:

5 6

1 6

5 6

1 6

2

1? a 2 ? a ? 2 解
x x x x

x

x

2?

a 2 ? a? 2

3x

3x



1? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? a ? 2 ) 2 ? a x ? 2 ? a x ? a ? x ? a ? x ? a x ? a ? x ? 2 ? u ? 2 2?

a

3x 2

?a

3x ? 2

? (a ? a )(a ? a ? a
x

x 2

?

x 2

x 2

?

x 2 x 2

? a? x ) ) ? (u ? 1) u ? 2

? (a ? a
x

?x

? 1)(a ? a

x 2

?



作业

《教学与测试》余下部分

3


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