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复数的有关概念


考向一 例 1、设 i 是虚数单位,复数 A.2 B.-2

复数的有关概念 ).

1+ai 为纯虚数,则实数 a 为( 2-i 1 C.-2 1 D.2
2

z1 z1 变式训练 1、已知 a∈R,复数 z1=2+ai,z2=1-2i,若z 为纯虚数,则复数z 的
2

虚部为________. 考向二 复数的几何意义

例 2、在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( A.4+8i B.8+2i ). C.2+4i D.4+i

变式训练 2、复数

1+i 2 013 +i 对应的点位于复平面内的第________象限. 1-i 考向三 复数的运算

例 3、复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i,复数 z2 虚部为 2,且 z1·2 是实数,求 z2 z ?1+i?2013 ? =( 变式训练 3、i 为虚数单位,则? ?1-i? A.-i B.-1 C.i ). D.1

典型例题
1、在复平面内点A、B、C 对应的复数分别为i、 4 2i,由A ? B ? C ? D按 1、+ ??? ? 逆时针顺序作平行四边形ABCD,求 | BD | .
2、设向量 a、b 分别表示复数 Z1 , Z 2 ,若 a=b,则复数 Z1 , Z 2 的关系如何? 3、已知复数 z 满足 2≤|z+i|≤4,试说明复数 z 在复平面内所对应的点的轨迹.

4、若复数z满足 | z+ 3+i |? 1.求 z 的最大值和最小值;

5.满足条件 z ? i ? 3 ? 4i 的复数 z 在复平面上的对应点的轨迹是

.

6、若复数 z 满足|z+2|+|z-2|=8,求|z+2|的最大值和最小值.

7、 已知复数 z ? log 2 (m ? 3m ? 3) ? i log 2 ( m ? 3) 对应的点在直线 x-2y+1=0 上,求实
2

数 m 的值. 8、已知复数 z 满足 | z | ? z ? z ? 3 ,求复数 z 对应复平面内的点 P 的轨迹.
2

二、复数方程
例1、若关于x的一元二次方程x 2 ? 2kx ? k ? 0有虚根,则实数k的取值范围是 ______
例2、已知方程x 2 ? ax ? b ? 0(a, b ? R)的一个根为1 ? 3i, 求a, b

例3、已知关于x的实系数方程x 2 ? kx ? k 2 ? 3k ? 0有一模为 的虚根,求实数k. 1
例4、设a ? R, 方程x 2 ? 2 x ? a ? 0的两根x1 , x2 , 求 | x1 | ? | x2 | .

例5、若方程x 2 ? x ? p ? 0有两个根?、?,且 | ? ? ? |? 3, 求实数p

例6、关于x的方程2x 2 ? 3ax ? a 2 ? a ? 0至少有一个模为 的根,试确定实数a的值。 1

例1、已知关于x的一元二次方程x 2 ? 2ix ? (a ? 1) ? 0有实数解,则实数a的取 值范围是 ______
例 2、已知 ?

1 3 ? i 是方程 x 2 ? kx ? 2 ? 0 ( k ? C )的一个根,求 k 的值。 2 2

例4、已知关于x的方程(4 ? 3i) x 2 ? mx ? (4 ? 3i) ? 0有实根,求 | m |min .

例5、已知关于x的二次方程:x 2 ? (2 ? i ) x ? 4ab ? (2a ? b)i ? 0(a、b ? R ) (1)当方程有实根时,求点(a, b)的轨迹. (2)求方程实数根的取值范围.

例6、已知复数z1 , z2满足条件 z1 ? 2, z2 ? 2, 是否存在非零实数m, 使得z1 ? z2 = z1 z2 ? 1 同时成立?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由. m

1 , m

例7、设非零复数z1 , z2 ,且z1 , z2满足100 z12 ? kz1 z2 ? z2 2 ? 0, 求所有满足条件的虚数 z2 的实部的和. z1

z2 为虚数当k ? N ?时, . z1

-i 1.复数 (i 是虚数单位)的实部是( 1+2i 1 A.5 1 B.-5 1 C.-5i 1-3i =( 1-i ).

). 2 D.-5

2、设 i 是虚数单位,复数 A.2-i B.2+i

C.-1-2i

D.-1+2i ).

3.若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1

B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ).

4.设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 z=( A.2-2i B.2+2i C.1-i D.1+i

5.i2(1+i)的实部是________. 6、已知复数 z= 1 A.4 7、复数 z= 3+i ,则|z|=( ?1- 3i?2 C.1 ). D.2 ).

1 B.2

2-i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2+i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限


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