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§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(第一课时)


在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么! ——毕达哥拉斯

§3.1.3

二倍角的正弦、余弦、正切公式(第一课时) 教 案
永康市第六中学 吴 娃

【课程学习目标】 : 1. 知识与技能:理解二倍角的余弦、正弦、正切公式的推导,并能初步应用解决问题. 2. 过程与方法:应用二倍角的余弦、正弦、正切公式三角函数值. 3. 情感、态度与价值观:进一步学习数学思想方法,培养学生探索和创新能力. 【教学重难点】 : 1. 重点:二倍角的余弦、正弦、正切公式的推导与应用. 2. 难点:二倍角的余弦、正弦、正切公式的应用. 【教学过程】 :

一、知识链接,忆旧迎新
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(? ?? ) : cos(? ? ? ) ?

. . . . . .

C(? ?? ) : cos(? ? ? ) ? S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ?

? ? ?) ? T(? ? ? ) : tan(
? ? ?) ? T(? ? ? ) : tan(
二、读教材,理要点
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 (1) sin 2? ? (2) cos 2? ? (3) tan 2? ? = = =

我们由此能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢? (学生自己动手, 把上述公式中 ? 看成 ? 即可) , 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

S 2? : sin 2? ? C 2? : cos 2? ? T2? : tan 2? ?
注意: 2? ? ? ? k? ,? ? ? ? k?
2 2

. = . = .

?k ? z?

思考:把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?

在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么! ——毕达哥拉斯

三、深思熟虑,疑点探究
问题:如何理解倍角公式中“倍”的含义?用二倍角公式表示下列各式。

四、典例讲解 (一) 题型一:给角求值 例 1、求下列各式的值

变式训练:

(1)2 cos105°cos15°
(二) 题型二:给值求值
例 2、

已知sin? ?

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 2?, cos 2?, tan 2?的值。 13 4 2
5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

变式训练:已知 sin 2? ? 五、巩固提高

1、求下列各式的值: π π π π (1)(cos -sin )(cos +sin ); 12 12 12 12 tan15° (3) ; 1-tan215°
1 2、(2015年 1月学考题)已知 cos x ? 3 ,0 ? x ? 2

(2)2cos75° cos15° ; 1 π (4) -cos2 . 2 8
? , 求 si n x与si n 2x 的值。

六、课堂小结 1、本节课所学的知识点
2、本节课所学的思想方法

七、课堂作业 必做题: 书本 P138 选做题: 作业本 P77 ex15、 ex16、 ex17、 ex18 ex8、 ex15


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