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(同步精品课堂)高中数学专题2.2等差数列课件(提升版)新人教A版必修5


第二节 等差数列 学习目标: 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念,深化 认识并能运用. 自学导引 1.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数,那么这个数列就叫做________数列,这 个常数叫做等差数列的________,公差通常用字母d表示. 答案:等差 公差 要点阐释 1.等差数列的定义 特别提示:(1)注意定义中“同一常数”这一要求, 这一要 求可理解为:每一项与前一项的差是常数且是同一常数,否 则这个数列不能称为等差数列. (2)注意定义中“从第2项起”这一要求,这一要求可理解为: 首先是因为首项没有“前一项”,其次是如果一个数列,不是 从第2项起,而是从第3项起,每一项与前一项的差是同一个 常数,那么这个数列不是等差数列,但可以说这个数列从第2 项起(即去掉第1项后)是一个等差数列. (2)等差数列的符号语言:在数列 an 中,如果 an + 1- an = d(常数)对任意 n ∈N*都成立,则称数列 an 为等差数列,常数 d 称为等差数列的公差. 2.若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的 ________,并且A=________. 答案:等差中项 a+b 2 特别提示:(1)在一个等差数列中,从第 2 项起, 每一项( 有穷等差数列的末项除外)都是它前一项与后 一项的等差中项,即 2an =an-1+an+1(n ≥2). (2)x,A,y 成等差数列, 两个数的等差中项就是这 两个数的算术平均数,因此可以用它来判断或证明三个 数成等差数列. 2.等差数列的通项公式 公式an=a1+(n-1)d也可以用以下方法(累差法) 导出: a2-a1=d a3-a2=d n -1 个 a4-a3=d … an -an- 1=d 所以由此可得:等差数列的首项为a1,公差为d,则其 通项an=________. 答案:a1+(n-1)d 将以上n-1个等式两边分别相加,可得an-a1=(n-1)d, 移项得通项公式an=a1+(n-1)d.“累差法”是推导给出形如an+ * 1-an=f(n)(n∈N )递推公式的数列的通项公式的一种重要方 法. 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可以看出,只要 知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a1,d, n,an四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一 个量. 3.等差数列的判定 判断一个数列为等差数列的常见方法有: (1)定义法:an +1- an =d ( 常数)(n ∈ N*) ? an 为等差数列. (2)中项公式法: 2an +1= an+an +2(n ∈N*)? an 为等差数列. (3)通项法: an 为 n 的一次函数? an 为等差数 列. 自主探究 1. 已知数列 an 中, an=pn+q 其中 p, q 是常数, 且 p 不为 0,那么数列 an 是否为等差数列,如果是, 公差和首项是多少? 答案:根据等差数列的定义式 an+1-an =p(n + 1)+q-(pn +q)=p,a1=p+q,故数列 an 首项是 a1 =p+q,公差是 d=p 的等差数列. 预习测评 1.设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的 积为48,则它的首项是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 解析 设前三项分别为a-d,a,a+d, 则a-d+a+a+d=12且a(a-d)(a+d)=48, 解得a=4且d=±2, 又{an}

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