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初二物理竞赛班春季第13讲复习版讲义(欧姆定律提高)


第十三讲 欧姆定律提高
知识点睛
一、欧姆定律可归纳为四部分 1.三个物理量(电流、电压、电阻)
2.两个基本规律(欧姆定律;决定电阻大小的因素:长度、材料、横截面积、温度影响) 3.两种电路特点(串、并联电路的特点和应用) 4.三种仪器和一个实验(电流表、电压表、滑动变阻器、伏安法测电阻)

二、电路故障的判断
电路出现故障一般有两种情况: (1)发生短路(2)发生断路.而在每种情况下,电压表的示数都 有可能是零或有较大示数(接近电源电压) ,具体分析如下表: 故 电 压 表 故障位置 故障原因 用 电 器 工 电路图 障 示数 作情况 短 零 与 电 压 表 并 导线电压为零 部 分 用 电 路 联的用电器 器工作 发生短路
V

短 路

电压表 的示数 接近电 源电压 零

与电压表并 联的用电器 以外的用电 器发生短路 与电压表并 联的用电器 以外的用电 器发生断路

电源电压全 部 加在与电压 表 并联的用电 器 两端 电压表的接 线 柱至少有一 个 没有与电源 接 通

部分用电 器工作
V

断 路

用电器不 工作

V

断 路

电压表 的示数 接近电 源电压

与电压表并 联的用电器 发生断路

由电压表、 用 电器与电源 直 接构成了一 个 通路

用电器不 工作

V

三、动态电路问题
1. 动态电路:由于滑动变阻器滑片的移动,或者由于不同开关的打开闭合状态,导致电路中电流电压 电阻的变化问题,称之为动态电路问题。 2. 动态电路中应用欧姆定律解答问题的一般思路:
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(1) (2) (3) (4) (5)

根据各个开关的状态判断电路的连接状况,分清串联并联和混联。 判断滑动变阻器滑片移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变化趋势。 根据滑动变阻器的接入组织变化,分析总电路的电阻变化。 根据总电路的电阻变化分析总电路的电流电压变化。 根据总电路的电流电压变化,结合串并联特点,分析部分或者支路电流电压变化。

基础强化
【例1】 [河南赛区初中物理竞赛决赛试题]阻值不同的两个电阻的电流强度随 电压变化的 I—U 图线如图所示.从图中得出的下列结论中正确的是 ( ) A. R1 ? R2 B.R1、R2 串联后的总电阻的 I—U 图线在区域Ⅱ C.R1、R2 并联后的总电阻的 I—U 图线在区域Ⅲ D.R1、R2 并联后的总电阻的 I—U 图线在区域Ⅰ 【解析】 为了更清楚地认识 I 一 U 图线,我们首先通过图线来比较一下两个电 阻的大小.如图所示,过横轴上任意一点 A 作平行于纵轴的直线交二 图线于两点,设此二交点的纵坐标分别为 I1 和 I2,由图可知 I1 ? I 2 .根 据电阻的定义 R ?
U 知: R1 ? R2 . I

当 R1、R2 串联后总电阻变大,故总电阻的 I—U 图线应在区域Ⅲ. 当 R1、R2 并联后,总电阻变小,故总电阻的 I—U 图线应在区域 I.答案:D 【例2】 [上海市第 14 届初中物理竞赛初赛试题]右图所示的电路中, 为粗 AB 细均匀的长为 L 的电阻丝, AB 上各点对 B 点的电压 U 为纵坐标, 以 各点离 A 点的距离 x 为横坐标,则 U 随 x 变化的图线应为下图中的 ( )

【解析】 由于 AB 为一均匀的电阻丝,设在 AB 上任取一点 P 将 AB 分为两段.当 P 点向 B 段移动时, PB 逐渐减小,即 x 逐次增大,则 x 段的电阻逐次增大;这两段可以看作是两只电阻的串联, 则 x 段上的电压也逐次增大,PB 段电压逐次减小,即
U ( U x 为 PB 段电压) L L?x x U U Ux ? U ? U ? U ? x ? U ? Rx (R= ) L L L L 上式表明:x=0 时, U x ? U ;x=L 时 U x ? 0 答案:C L?x ? Ux

【例3】 如图所示,电源电压为 20V,滑动变阻器 R 1 的总电阻为 3k? ,R2 的
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电阻为 2k? ,当滑动变阻器的滑片 P 从 a 端滑到 b 端时,电压表的示数变化范围是( A.0~20V B.8~20V C.0~8V D.4~12V 【答案】 B



【例4】 [全国初中物理竞赛河南赛区初赛试题]如图所示的电路中, AB 间电压为 10 伏, R0 ? 100 欧, 滑动变阻器 R 的最大阻值也为 100 欧,当 E 、 F 两点间断开时,C 、 D 间的 电压变化范围是_________;当 E 、 F 两点间接通时, C 、 D 间的电压变化 范围是_________. 【解析】 (1)当 E 、 F 两点断开: 若滑动变阻器电阻为 0 时,U CD ? 10 伏;若滑动变阻器的电阻为最
' 大时, U CD ? IR0 ?

U总 R0 ? R

? R0 ?

10 ? 100V ? 5V 100 ? 100

故,CD 间电压的变化范围为 5~10 伏. (2)当 E、F 两点接通: 滑动变阻器电阻为最小时,U CD ? U AB ? 10V ; 若滑动变阻器的电阻为最大时,R0 短 路, U CD ? 0 .故,C、D 间电压变化范围是 0~10 伏.答案:5~10 伏;0~10 伏 【例5】 [北京市第 14 届初中物理竞赛试题]如图所示的电路, 电源的路 端电压恒定, R1 、 R2 均为定值电阻.在变阻器的滑动片 P 由 ) a ? b 的全过程中( A. R1 两端电压一定减小 B. R2 的电流一定增大 C. R2 两端电压一定增大 D. R3 的电流一定减小
U ;当滑片置于 b 端时, R2 与 R2

【解析】 这是个简单的串并联电路, R2 与 R3 串联后再与 R1 并联.当滑 片置于 a 端时, R3 被短路, R1 与 R2 并联,通过 R2 的电流为 I ?
R3 串联后再与 R1 并联,并联电路两端电压仍为 U ,求得 I ' ?

U ;当滑片由 a 向 b 端移动 R2 ? R3

过程中,由于电压 U 不变,而电阻 R3 逐渐变大,流过 R3 的电流一定减小.答案:D 【例6】 滑动变阻器 R 与小灯泡连接如图所示,电键断开,滑片在正中时小灯 泡恰好正常发光,当电键闭合时( ) A.小灯泡亮度增大,可能被烧坏 B.滑片向右移一些,灯泡仍能正常发光 C.滑片向左移一些,灯泡仍能正常发光 D.无论滑片怎样移动,都不能让小灯泡正常发光 【答案】 C

【例7】 [上海市第 13 届初中物理竞赛初赛试题]如图所示电路,电源电 压保持不变,当滑动变阻器的滑动片 P 自 a 向 b 的移动过程中, 图中各表示数变化的情况是( ) A. A 、 A 1 、 A 3 示数变大, V 示数变小
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B. A 、 A 1 、 V 示数变大, A 2 示数变小 C. A 、 A 2 、 V 示数变小, A 1 示数变大 D. A 、 A 1 、 V 示数变小, A 2 示数变大 【解析】 根据题图所示,当滑动变阻器的滑动片 P 由 a 向 b 移动时,R2 的阻值增大,则
R1、、 ? 2 3 R1 R2 ? R3 增大,电流表 A 的示数将减小. R1? R2

由于电流 I 减小,R3 两端的电压 U 3 将减小, 则电压表 V 的示数减小. U 3 减小,U 1、 ? U ? U 3 又 2 将增大.由 I ?
U 知: U 1 增大, R 不变,则 I1 增大,则 A 1 表示数增大.由并联电路特点知 R I 3 ? I1 ? I 2 ,电流表示数减小,则 I 3 减小.又 I1 增大,则 I 2 减小,即电流表 A 2 示数减小.答案:

C 【例8】 [上海市第 13 届初中物理竞赛复赛试题]在图所示的电路中,电源电 压不变,当闭合开关 S 后,滑动变阻器的滑片 P 由上向下移动时, 两电表的示数都要发生变化,则电压表示数的变化量与电流表示数 的变化量的比值将 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定 【解析】 设滑动变阻器滑片 P 移动前;电流表的读数为 I1 ,电压表的读数为
U 1 ;滑片 P 由上向下滑动后,电流表的读数为 I 2 ,电压表的读数为 U 2 ,则

R1 ? R1 (

I 2 ? I1 R I ? R1 I1 U 2 ? U1 ?U ) 1 2 ? ? ? ? 恒量.答案:C I2 ? I1 I2 ? I1 I2 ? I1 ?I

【例9】 [上海市第 13 届初中物理竞赛初赛试题]如图所示,滑动变阻器 R 的总 阻值为 60 欧,定值电阻 R0 ? 60 欧,电源电压 18 伏.断开开关 S,移 动滑动片 P 使电压表示数为 9 伏,然后闭合开关 S,则通过 R0 的电流 为( ) A.0.12 安 B.0.15 安 C.0.24 安 D.0.45 安 【解析】 由题图可知,当开关 S 断开时,电压表的读数为 9V ? U 0 ,表明此时 滑动变阻器的滑动片位于中央,
R ? R0 R 30 ? 60 ? ? ? 30 ? 50 ? 闭合开关 S,电路中的总电阻 R总 ? 2 R ? R0 2 30 ? 60 2 U 18 电路中总电流 I ? ? ? 0.36A R总 50

1 2

R ? 18 ? 0.36 ? 30 ? 7.2V 2 U 7.2 通过 R0 的电流 I 0 ? 0 ? ? 0.12A .答案:A R0 60

R0 两端的电压 U 0 ? U ? I ?

能力提高
【例10】 [上海市]在图(a)所示的电路中,电源电压为 6 伏且不变,滑动变阻器 R2 上标有“50 ? 2A” 字样.闭合电键 S,移动滑片 P 到某位置时,电压表、电流表的示数分别为 2 伏和 0.2 安.求:
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(1)滑动变阻器 R2 接入电路的阻值. (2)电阻 R1 的阻值. (3)在移动滑片 P 的过程中,通过电阻 R1 的最大电流 I 最大.

(4)改变滑片 P 的位置,使电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同,如图(b) 和(c)所示,此时滑动变阻器 R2 接人电路的阻值. 【答案】 (1) R2 ?
U2 2V ? ? 10? I 0.2A

(2) U1 ? U ? U 2 ? 6V ? 2V ? 4V , R1 ? (3) I 最大 ?
U 6V ? ? 0.3A R1 20?

U1 4V ? ? 20? I 0.2A

(4)若电流表和电压表偏转的格数均为 n,则电流表 A 的示数为 n ? 0.02A ,电压表 V 的示数
' 为 n ? 0.1V 或 n ? 0.5V , R2 ? ' U 2 n ? 0.1V U '' n ? 0.5V '' ? ? 5? ; R2 ? '2 ? ? 25? I' n ? 0.02A I n ? 0.02A

【例11】 [北京市第 14 届初中物理竞赛试题]实验室有 2 只各为 30 小格刻度均匀但未经校准的仪表 (未 接入电路时,指针都指零刻度) ;一只是标明量程为 0~0.6A 的电流表;另一只是标明量程为 0~3V 的电压表.经检验当流过电流表的电流是 0.40A 时,其指针指在“0.44A”处;当给电压 表两端加 3.00V 电压时,其指针指在“2.40V”处.现在用它们测量某一定值电阻 R 的阻值,结 果与 R 并联的电压表读数为“2.00V”,与 R 串联的电流表读数为“0.20A”,测 R 的实际阻值是 ____. 【解析】 因 2 只仪表未经校准,但刻度均匀,故可通过比例法求得通过未知电阻的电流值和电压值. 电流表:当电流为 0.4 安时,示数为 0.44 安 若示数为 0.2 安,则 0.4 : 0.44 ? I : 0.2 解得 I ? 0.18A 电压表:当电压为 3 伏时,示数为 2.4 伏 若示数为 2 伏.则 3: 2.4 ? U : 2 解得 U ? 2.5V 由电阻的定义式得 R ?
U 2.5V ? ? 13.9? .答案:13.9 ? I 0.18A

【例12】 [广东省初中物理竞赛初赛试题]电子琴的部分电路如图所 示.电源电压 15 伏保持不变,电阻 R1 ? 9 欧, R2 ? 4.5 欧,
R3 ? 1.5 欧,滑线变阻器的阻值范围为 0~10 欧.试求:当电

路中的电流强度最小时,安培表与伏特表的读数各为多少? 【解析】 由题图可以看出,当电键 S1 和 S 2 都断开, 且滑动变阻器滑动片 滑向 b 端时,电路中的电阻最大,此时电流强度最小.其等效
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电路如右图所示. 电路中的总电阻为
R总 ? R1 ? R2 ? R3 ? Rab ? 9 ? 4.5 ? 1.5 ? 10 ? 25?

此时安培表的读数即为电路中的电流 I ? 伏特表的读数即为滑动变阻器上的电压
U ab ? IRab ? 0.6 ? 10V ? 6V

U 15 ? A ? 0.6A R总 25

【点评】这是个一般的电路图,但也只有 S1 和 S2 都断开时才是个最简单的电路,这时所有电阻都是串 联的.显然回路中电流强度的大小可以通过滑动变阻器来调节,不言而喻只有电阻最大时电 路中的电流强度才变得最小. 【例13】 [上海市第 14 届初中物理竞赛初赛试题]如图所示, 1 ? 20 欧, 2 ? 25 欧, R R 当开关 S1 闭合、S 2 断开时, 电压表的示数为 2.8 伏, 当开关 S1 断开、S 2 闭 合时,电压表示数可能的数值是( ) A.4.0 伏 B.3.5 伏 C.3.3 伏 D.2.5 伏 【解析】 当开关 S1 闭合、S 2 断开时,电路为 R1 和 R0 的串联电路,电压表的示数即 为 R1 上的电压 U 1 .此时,电路中电流 I1 ? 电源电压 U ? (R1 ? R0) 2.8 ? 0.14 R0 I ? 当开关 S1 断开、 S 2 闭合时,电路为 R2 与 R0 的串联电路,此时电压表示数
U 2 ? I ' R2 ? 2.8 ? 0.14 R0 U 70 ? 3.5 R0 ? R2 ? ? 25 ? R0 ? 25 25? R0 R2 ? R0

U 1 2.8V ? ? 0.14A . R1 20?

这里, R0 为未知量,可将 R0 视作电源的内电阻,为一变化量.当 R0 ? 0 时, U 2 ? 2.8 伏
R0 ? ? 时, U 2 ? 3.5 伏

可见,电压表读数范围为:2.8 伏<U2<3.5 伏.答案:C 【例14】 [上海市第 13 届初中物理竞赛复赛试题]在图所示的电路中,电源电压保 持不变,电阻 R1 为 10 欧, R2 为 20 欧, R3 的阻值不等于 0.当断开开关 电压表的示数为 6V, 当闭合开关 S 时, 电压表的示数可能是 ( ) S 时, A.11 伏 B.10 伏 C.9 伏 D.8 伏 【解析】 本题特别之处在于,电源电压未知,电阻 R3 也是未知,所以只能通过分 析给出电压表可能的示数范围.当开关 S 断开时,电路成 R1 、 R2 、 R3 的 串联电路;则有
U ? IR ? 6 ? 10 ? 20 ? R3) 0.3 ? 10 ? 20 ? R3) ( ? ( 20
0.3 ? 10 ? 20 ? R3) ( 6 ? 10 ? 20 ? R3) ( U 60 ? R2 ? ? 20 ? ?6? 20 ? R3 20 ? R3 R2 ? R3 20 ? R3

当闭合开关 S 后,R1 被短路,电路成 R2、R3 的串联电路,这时电压表的读数
U 2 ? I 2、 R2 ? 3

当 R3 ? 0 时, U 2 ? 9V ; R3 ? ? 时, U 2 ? 6V 可见, 6V ? U 2 ? 9V ,选项 D 正确.答案:D 【例15】 [上海市第 16 属初中物理竞赛复赛试题]将两只不同阻值 的电阻 R1 、 R2 连成如图 (a)所示的电路,当闭合电键 S 后, A 表示数为 0.5A,现将图(a)中的电阻改接成如 图 (b) 所示的电路, 则闭合电路 S 后 A 表中的示数 ( )
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A.一定大于 2A B.一定小于 0.5A C.一定大于 0.5A,但小于 1A D.一定大于 1A,但小于 2A 【解析】 (1) R1 、 R2 串联时,电源电压 U ? I1 ( R1 ? R2 ) ,即 U ? 0.5( R1 ? R2 ) ………………① (2) R1 、 R2 并联时,电源电压 U ? I 2 ? 联立①、②得 0.5 ? ( R1 ? R2 ) ? I 2 ? ∵ R1 ? R2 ? ∴ R1 ? R2 ? ?
1 R1 R2 4 R1? R2 I 2 ? 4 ? 0.5A ? 2A .答案:A R1 R2 ………………② R1? R2
R1 R2 R1? R2

【例16】 [上海市第 13 届初中物理竞赛复赛试题]在图所示的电路中,电源电 压不变,灯 L 3 的阻值为 10 欧,当闭合开关 S 后,电流表的示数为 1 安, 电压表的示数为 2 伏, 过一段时间后, 电压表的示数变为 6 伏. 若 不考虑温度对灯的电阻的影响,则造成电压表示数变化的原因是 ____________________,此时,电流表的示数将变为_____. 【解析】 为了讨论的方便,可将题图画作如右图所示的等效电路. 由图可见, L 2 开路或 L 3 短路时, 当 电压表的示数将增大到电源电压, 即此时电压表的示数为 6 伏.闭合 S 后,电压表的示数为 2 伏,则 U 3 ? U ? U 2 ? 6V ? 2V=4V
R2 ? U2 2 R ? ? 10? ? 5? U3 3 4 U U U 6 R1 ? 1 ? ? ? ? ? 10? I1 I ? I U 2 2、 3 I ? 2 1? R2 5

若 L 2 开路,由于电压表的阻值很大,电流表的读数就是通过 L 1 的 电流,则
I ? I1 ? U 6 ? A ? 0.6A R1 10

若 L 3 短路,则电路变成 L 1 、 L 2 的并联电路,电流表的读数
I' ? U U U 6 6 ? ? ? A ? A ? 1.8A .答案:灯 L 2 开路或灯 L 3 短路;0.6 安或 l.8 安 ' R R1 R2 10 5

【例17】 [06 北京]图甲所示的电路中,R1 为滑动变阻器,R0、R2 均为定值电阻,电源两端电压保持不变.改变滑动变阻 器 R1 的滑片位置,两电压表的示数随电流变化的图线分 别画在图乙所示的坐标系中.根据以上条件可知电阻 R0 的阻值为 ?. 【答案】 2

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实战演练
【练1】 [北京市]在如图所示的电路中, 电源两端的电压为 6V 并保持不变,R1 、
R 2 为两个相同阻值的电阻,开关 S1 闭合后,下列说法中正确的是

( ) A.开关 S 2 断开时, R1 两端的电压为 3V B.开关 S 2 断开时, R1 ,两端的电压为 6V C.开关 S 2 闭合时, R1 两端的电压为 3V D.开关 S 2 闭合时, R2 两端的电压为 6V 【答案】 A 【练2】 [上海市初中物理竞赛初赛试题]如图所示,如果在 a 、 b 两点之间再 并联一个灯泡,则( ) A.电流表示数增大,电压表示数减小 B.电流表示数减小,电压表示数增大 C.电流表示数增大,电压表示数增大 D.电流表示数减小,龟压表示数减小 【解析】 a 、 b 两点问再并联一只灯泡,相当于并联一只电阻,两灯泡组成的 并联电路总电阻减小了.并联电路与电阻 R 串联,串联电路具有分压的作用,所以并联电路的 电压减小;根据并联电路特点,电压表测试的仍是电灯 L 的电压,即电压表示数减小.对于灯 泡 L ,其电阻不变,当电压减小时电流随之减小,即电流表示数减小.答案:D 【练3】 [上海市]在如图所示的电路中,电源电压保持不变.闭合电键 S,电路 正常工作.过了一会儿,灯 L 熄灭,两个电表中只有一个电表的示数 变小,则下列判断中正确的是( ) A.一定是灯 L 断路,电流表的示数变小 B.一定是电阻 R 断路,电流表的示数变小 C.可能是灯 L 短路,电压表的示数变大 D.可能是电阻 R 短路,电压表的示数变大 【答案】 B 【练4】 [南京市]如图所示电路中,电源电压恒定,R1 为定值电阻,R2 为滑动变阻 器.闭合开关 S 后,滑动变阻器滑片 P 自 b 向 a 移动过程中( ) A.电流表 A 的示数变大,电压表 V2 的示数与电流表 A 的示数之比变小 B.电流表 A 的示数变大,电压表 V1 的示数与电流表 A 的示数之比变小 C.电压表 V1 的示数不变,电路消耗的总功率变大 D.电压表 V2 的示数变小,电路消耗的总功率变小 【答案】 A 【练5】 [南昌市]如图所示电路, 闭合开关后, 将滑动变阻器的滑片 P 由 a 端向 b 端滑 动过程中,图中电压表和电流表的示数变化正确的是( ) A.电压表示数不变,电流表示数变大 B.电压表示数变小,电流表示数变大 C.电压表示数不变,电流表示数变小 D.电压表示数变大,电流表示数变小

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专注的安培
安德烈· 玛丽· 安培(1775 年—1836 年) ,法国科学家,在电磁作用方面的研究成 就卓著,对数学和物理也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。 安培小时候记忆力极强,数学才能出众(羡慕啊) 。他父亲受到法国大牛---卢梭 (1712-1778)的教育思想的影响很深,决定让安培自学,经常带他到图书馆看书。安培 自学了《科学史》《百科全书》等著作。他对数学最着迷,13 岁就发表第一篇数学论 、 文,论述了螺旋线(编者:13 岁时还在被一次函数所折磨) 。1799 年安培在里昂的一 所中学教数学。1802 年二月安培离开里昂去布尔格学院讲授物理学和化学,四月他发 表一篇论述赌博的数学理论(赌博?不是好孩子!,显露出极好的数学根底,引起了 ) 社会上的注意。后来应聘在拿破仑创建的法国公学任职。1808 年安培任法国帝国大学 总学监,1809 年任巴黎工业大学数学教授。1814 年当选为法国科学院院士。1824 年 任法兰西学院实验物理学教授。1827 年当选为英国伦敦皇家学会会员。他还是柏林、 斯德哥尔摩等科学院的院士。 安培在物理学方面的主要贡献是对电磁学中的基本原理有重要发现,如安培定 律,安培的研究还涉及哲学、化学等领域,甚至还研究过植物分类学上的复杂问题。 聪明人也有犯傻的时候 安培思考科学问题专心致志,据说有一次,安培正慢慢地向他任教的学校走去, 边走边思索着一个电学问题。经过塞纳河的时候,他随手拣起一块鹅卵石装进口袋。 过一会儿,又从口袋里掏出来扔到河里。到学校后,他走进教室,习惯地掏怀表看时 间,拿出来的却是一块鹅卵石。原来,怀表已被扔进了塞纳河。 (现在去塞纳河把这 块表捞上来一定能卖个好价钱!编者开始想入非非了….) 还有一次,安培在街上散步,走着走着,想出了一个电学问题的算式,正为没有 地方运算而发愁。突然, 他见到面前有一块“黑板”,就拿出随身携带的粉笔,在上面 运算起来。那“黑板”原来是一辆马车的车厢背面。马车走动了,他也跟着走,边走边 写;马车越来越快,他就跑了起来,一心一意要完成他的推导,直到他实在追不上马 车了才停下脚步。安培这个失常的行动,使街上的人笑得前仰后合。 (科学家除了能 让科技进步,竟然还能娱乐大众,太伟大了! )

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