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(全国通用)2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领 +技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 9 课时 三角函数的综合应用 考情分析 理解和掌握同角三角函数的基本关系 式、三角函数的图象和性质、两角和与差的 正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定 理和余弦定理,并能运用它们解决有关三角 函数的综合问题. 考点新知 2. B 级考点:① 同角三角函数的基本关系式 ② 二倍角公式 ③ 三角函数的图象和性质 ④ 正弦定理和余弦定理 1. (必修 5P9 例题 4 题改编)设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 a c = ,则 A=________. cosA sinC π 答案: 4 a c a c a a π 解析:由 = , = ,得 = ,即 sinA=cosA,所以 A= . cosA sinC sinA sinC sinA cosA 4 2. (必修 4P45 习题 1.3 第 8 题改编)将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ (0≤φ <2π )个 ? π? 单位后,得到函数 y=sin?x- ?的图象,则 φ =________. 6? ? 11 答案: π 6 解析:将函数 y=sinx 向左平移 φ (0≤φ <2π )个单位得到函数 y=sin(x+φ ).只有 11 ? 11 ? ? π? φ = π 时有 y=sin?x+ π ?=sin?x- ?. 6 ? 6? 6 ? ? π 1 3. (必修 4P109 习题 3.3 第 6(2)题改编)tan - =________. 12 π tan 12 答案:-2 3 π π 2π ? ? 2π sin cos -?cos -sin ? 12 12 12 12? ? 解析:原式= - = π π π π cos sin sin cos 12 12 12 12 第 1 页 共 10 页 π -cos 6 = =-2 3. 1 π sin 2 6 1 2 4. (必修 4P115 复习题第 13 题改编)已知函数 f(x)= 3sinxcosx-cos x+ (x∈R),则 2 ? π? f(x)在区间?0, ?上的值域是________. 4? ? 3? ? 1 答案:?- , ? 2 2 ? ? 解析: f(x)= π? 3 1 ? ? π ? 2x-π ∈?-π ,π ?, sin2x- cos2x=sin?2x- ?.当 x∈?0, ?时, ? ? 6? 4? 2 2 6 ? 6 3? ? ? 3? ? 1 故值域为?- , ?. ? 2 2? 5. 在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60°,则边 BC 上的高为________. 3 3 答案: 2 解析:由余弦定理,得 7=c +4-2c,即 c -2c-3=0,解得 c=3,所以边 BC 上的高 3 3 h=3sin60°= . 2 2 2 sinα 2 2 1. 同角三角函数的基本关系式:sin α +cos α =1,tanα = . cosα 2. 两角和与差的正弦余弦和正切公式: sin(α ±β ) = sin α cos β ± cos α sin β , tanα ±tanβ cos(α ±β )=cosα cosβ ? sinα sinβ ,tan(α ±β )= . 1?tanα tanβ 3. 二倍角公式:sin2α =2sinα cosα ,cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1- 2si

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