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数学2.1.1-《指数与指数幂的运算》


饶平二中 2010 学年度第一学期高一数学(必修 1)教案 课题 指数与指数幂的运算 课时

教学目标 知识与 技能 掌握根式的概念,理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算

过程与 方法 通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.

情感态度与价值观 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转

化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美.

教学重点 分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质 教学难点 根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂 教学方法 教师引导,学生参与,师生互动 教学过程: 1、导入新课 以折纸问题引入,激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 由实例引入,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数的必要性; 复习初中整数指数幂的运算性质; 初中根式的概念; 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,如果一个数的立方等于 a,那么这 个数叫做 a 的立方根;

2、讲授新课:突出教学内容要点,阐述、分析、推导、采用的教学方法等。) (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地,如果,那么叫做的次方根(n th root) ,其中>1,且∈*. 当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用 符号表示. 式子叫做根式 (radical) , 这里叫做根指数 (radical exponent) , 叫做被开方数 (radicand) . 当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号 表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0) . 由此可得:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作. 思考: (课本 P50 探究问题)=一定成立吗?. (学生活动) 结论:当是奇数时, 当是偶数时, 例 1. (教材 P58 例 1) . 解: (略) 巩固练习: (教材 P54 练习 1) 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定:

的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义。 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整 数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.有理指数幂的运算性质 (1) · ; (2) ; (3) . 引导学生解决本课开头实例问题 例 2. (教材 P51 例 2、例 3、例 4、例 5) 说明:让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用. 巩固练习: (教材 P54 练习 2-3) 无理指数幂 结合教材 P53 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义. 指出:一般地,无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于 无理数指数幂. 思考: (教材 P53 思考题) 例 3. (新题讲解)从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出升,然后用水填满,再倒出升,又用水 填满,这样进行 5 次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少? 解: (略) 点评:本题还可以进一步推广,说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题. 3、小结:主要是本堂课的要点归纳,应写出结论性的文字。 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算, 分数指数幂是根式的另一种表示形式, 根式与分数指数幂可以进行互化.在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根

式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为 简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则. 4、作业布置: (含课内课外作业、思考题、讨论题等) 必做题:教材 P59 习题 2.1(A 组) 第 1-4 题. 选做题:教材 P60 习题 2.1(B 组) 第 2 题.

教学反思:能抓住指数幂的推广过程,给学生清晰、完整的感觉。收到预期的教学效果。

授课教师: 周星期

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