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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 圆与圆的位置关系复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 圆与圆的 位置关系复习学案
学习内容 【学习目标】 1.能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系. 2 .通过圆与圆的位置关系的学习,体会用代数方法解决 几 何问题的思想. 3.通过本节内容的学 习,进一步体会到用坐标法解决几何 问题的优越性,逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习 惯. 【学习重点】能根据给

定圆的方程,判断圆与圆的位置关系. . 【学习难点】用坐标法判断两圆的位置关系. 【回顾·预习】 怎样判断直线与圆的位置关系?圆与圆的位置关系是否能 采用类似的方法? 1. 设两圆的连心线长为 l, 则判断圆与圆的位置关系的依据 有以下几点: (1)当 时,圆 C1 与圆 C2 相离; 图: 本部分课前做 学习指导,即时感悟

(2)当 图:

时,圆 C1 与圆 C2 外切;

(3)当 图:

时,圆 C1 与圆 C2 相交;

(4)当 图:

时,圆 C1 与圆 C2 内切;

(5)当 图:

时,圆 C1 与圆 C2 内含.

1

2.由两个圆的方程组成一个方程组, 若方程组没有实数解,则两圆有 ; 若方程组 仅有一组实数解,则两圆有 圆 ; 若方程组仅有一组实数解,则两圆有 圆 。 预习自测

个公共点,即两圆 个公共点,即两 个公共点,即两

1 两圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 和 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 6 ? 0 的位置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 内含 2. 圆 C1 : ( x ? m)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? 1)2 ? ( y ? m)2 ? 4 外 切,则 m 的值为( ). A. 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定 【自主·合作·探究】

例 1、已知C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0, 试判断圆 C1 和圆 C 2 的关系。
法一:

本部分当堂完成,让学生 上黑板展示。 总结判断圆与圆的位置 关系的方法,体会用代数 方法解决几何问题的思 想

法二:

2

例 2 、 求 圆 心 在 直 线 x? y?4?0 上 , 且 经 过 两 圆

x2 ? y2 ? 4x ? 6 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 4 y ? 6 ? 0 的交点的圆的方程

【当堂达标】

1、已知C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 y ? 1 ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 y ? 2 ? 0, 试判断圆 C1 和圆 C 2 的关系。

本部分当堂完成,让学生 上黑板展示。

2、 求经过点 M (2, -2) 以及圆 x ? y ? 6x ? 0与x ? y ? 4
2 2 2 2

3

交点的圆的方程。

3、 求圆 x2 ? y 2 ? 4 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 12 ? 0 的公共弦所在 直线方程及弦长。 。

【反思·提升】

可以从下面几个方面反 思提升(若学生总结不 全,老师补充) : 本部分主要课后做 带 * 的题目为有一定难度 的题目。

【拓展·延伸】 1 、 圆 :

x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0



圆: x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 24 ? 0 的位置关系是_______ 2 、 一 个 圆 经 过 圆

C1 : x2 ? y2 ? 8x ? 9 ? 0 和 圆

C2 : x2 ? y2 ? 8 y ? 15 ? 0 的两个交点, 且圆心在直线 2x-y-1=0
上,求该圆的方程。 *3 、
2


2





C1 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 9

,



C2 : x ? y ? 4x ? 2 y ? 11 ? 0
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)公共弦的长;(3)以公共弦 为直径的 圆的方程 *4、若点 ( x, y ) 满足 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 ,求 x ? y 和
2 2 2 2

y 的最大值和最小值 x

答案: 例 1、课本 129 页例 3
4

例 2、(x-3)2+(y+1)2=16 例 3、 (x-3)2+(y-3)2=18 当堂达标: 1、 相交 3、x-y+2=0 弦长 2√2 拓展延伸: 1、 相交 2、 例 2 3、 3x-4y+6=0

5


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