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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.3.5函数及基本性质小结(2)新人教A版必修1


吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.1.3.5 函 数及基本性质小结(2)新人教 A 版必修 1
教学目的: (1)理解函数定义域,值域,单调性,奇偶性等重要性质, ; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 教学重点:函数图象及变换. 教学难点:利用函数图象解题. 教学过程: 一、 引入课题 大家回忆一下,对于函数来说,重要的性质有哪些? 主要有以下七个性质:定义域,值域,单调性,奇偶性,特殊点,特殊线(周期性在 必修四学习) 二.复习课教学(重点练习函数的图象) 1.已知 f ? x ? 是定义 ? ??, ??? 上的奇函数,且 f ? x ? 在 ?0, ??? 上是减函数.下列关系式 中正确的是 ( ) B. f ? 4? ? f ?3? D. f ? ?8? ? f ?8?

A. f ?5? ? f ? ?5? C. f ? ?2? ? f ? 2?

2 .如果奇函数 f ? x ? 在区间 [3 , 7] 上是增函数且最小值为 5 ,那么 f ? x ? 在区间

??7, ?3? 上是

(

) B.增函数且最大值为 ?5 D.减函数且最大值为 ?5 (
2

A.增函数且最小值为 ?5 C.减函数且最小值为 ?5 3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. y ? ? x ? 1 B. y ?

) D. y ?

x

C. y ? x ? 4 x ? 5 ( ) B. f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0

2 x

4.对于定义域是 R 的任意奇函数 f ? x ? 有 A. f ? x ? ? f ? ?x ? ? 0

1

C. f ? x ? f ? ?x ? ? 0 5.求函数 y ? x ? x
2

D. f ? x ? f ? ? x ? ? 0

? ?1 ? x ? 1? 的最大值,最小值.

6.将长度为 l 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的 面积之和最小,正方形的周长应为__________. 7.函数 f ? x ? ? kx ? b ? k ? 0? 的单调性是____________. 8.函数 f ? x ? 是偶函数,而且在 ? 0, ??? 上是减函数,判断 f ? x ? 在 ? ??,0? 上是增 函数还是减函数,并加以证明. 9.如果二次函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 1? x ? 5 在区间 ?
2

?1 ? ,1? 上是增函数,求 f ? 2 ? 的取 ?2 ?

值范围. 10.求函数 y ? 3 ? 2 ? 2 x ? x 2 的最大值. 11.已知函数 f ? x ? ? x ? 理由. 12.已知函数 f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? (1) f ? 5? 的值, (2) f ? x ? ? 0 时 x 的值; (3)当 x >0 时, f ? x ? 的解析式. 13.作出函数 y ? x ? 2 ? x ? 1? 的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.

1 .判断 f ? x ? 在区间(0,1]和[1,+∞)上的单调性,说明 x 1? x . .求 1? x

2

参考答案

3

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