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高考题精选


高考真题精选
09 年全国 (6)设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a · b =0,则 ? a ? c ? ? ? b ? c ? 的最小值为 (A) ?2 (B) 2 ? 2 (C) ?1 (D) 1 ? 2
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(10)已知二面角α -l-β 为 60o

,动点 P、Q 分别在面α 、β 内,P 到β 的距离为 3 ,Q 到α 的距离为 2 3 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B)2 (C) 2 3 (D)4

(11)函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则 (A) f ( x) 是偶函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2) (B) f ( x) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是奇函数

15. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各顶点都在同一球面上,若

AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于
16. 若

。 。

?
4

?x?

?
2

,则函数 y ? tan 2 x tan x 的最大值为
3

17(本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效)

............

在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c ? 2b ,且
2 2

sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b
18(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效)

.............
2

如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD ? 底面 ABCD , AD ?

DC ? SD ? 2 ,点 M 在侧棱 SC 上, ?ABM =60° (I)证明:M 在侧棱 SC 的中点 (II)求二面角 S ? AM ? B 的大小。

20(本小题满分 12 分) (注意: 在试题卷上作答无效)

............ .

在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (I)设 bn ?

1 n

n ?1 2n

an ,求数列 {bn } 的通项公式 n

(II)求数列 {an } 的前 n 项和 S n 10 年全国 ( 9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠ F1 p F2 = 60 ,则 P
2 2

0

到 x 轴的距离为 (A)

3 2

(B)

6 2

(C)

3

(D)

6

(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) (D) [3, ??)

(11)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为俩切点,那么 PA ? PB 的 最小值为 (A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? 2 (C) ?4 ? 2 2 (D) ?3 ? 2 2

??? ? ??? ?

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图, 四棱锥 S-ABCD 中, SD ? 底面 ABCD, AB//DC, AD ? DC, AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

(20 )(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无 ........

效 ) .
已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x ? 1 . (Ⅰ)若 xf '( x) ? x ? ax ? 1 ,求 a 的取值范围;
2

(Ⅱ)证明: ( x ? 1) f ( x) ? 0 . (22)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? c ?

1 . an

(Ⅰ)设 c ?

5 1 ,求数列 ?bn ? 的通项公式; , bn ? 2 an ? 2
11 年全国新课标

a ?? 1? ? (8) ? x ? ? ? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?

5

(A)-40 (12)函数 y ? 之和等于 (A)2

(B)-20

(C)20

(D)40

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x (?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标 x ?1

(B) 4

(C) 6

(D)8 。

(16)在 VABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2BC 的最大值为
(21) (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

a ln x b ) )的 切 线 方 程 为 ? , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 ( 1 ,f ( 1 处 x ?1 x

x ? 2y ? 3 ? 0 。
(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x) ?

ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

12 年全国新课标

11、已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为 (A)
2 6

(B)

3 6

(C)

2 3

(D)

2 2

12、设点 P 在曲线 y ? (A) 1 ? ln 2

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则|PQ|的最小值为 2

(B) 2 (1 ? ln 2)

(C) 1 ? ln 2

(D) 2 (1 ? ln 2)

16、数列 ?a n ?满足 an?1 ? (?1) n an ? 2n ? 1 ,则 ?a n ?的前 60 项和为________。 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ' (1)e x ?1 ? f (0) x ? (1) 求 f ( x) 的解析式及单调区间;
1 2 x 2

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2 12 年湖南卷 8 8.已知两条直线 l1 :y=m 和 l 2 : y= (m>0), l1 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右 2m ? 1

(2) 若 f ( x) ?

相交于点 A,B , l 2 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, A. 16 2 B. 8 2 C. 8 4 D. 4 4

b 的最小值为 a

[ 来源%&:中国~*教 育#出 版网]

18.(本小题满分 12 分) 如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ ABC=90°,E 是 CD 的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ) 若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等, 求四棱锥 P-ABCD 的体积.
[ 来源%:*中#国教 ~育 出@ 版网]

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) = ? eax ? x ,其中 a≠0.
[ 来 源^:zz# ~s&tep.@com]

(1) 若对一切 x∈R, f ( x) ≥1 恒成立,求 a 的取值集合.


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