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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)


一课一案 创新导学

22.1.3

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
第 2 课 时

一课一案 创新导学

学习目标
1.知道函数y=a(x-h)2图象的画法及其性质和平移规律,并能说出其

图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象,并会探索其性质.

学习重点
抛物线的平移规律的理解以及a,h的作用的理解.

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二次函数y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象与二次函数
y=3x2图象的开口方向、对称轴及顶点坐标相同吗?这两

个函数图象之间又有什么关系?

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1.回答“问题导引”中的问题.

把y=3x2的图象向左平移1个单位就得到y=3(x+1)2的图象; 把y=3x2的图象向右平移1个单位就得到y=3(x-1)2的图象.

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2.二次函数y=3(x+6)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?

y=3(x+6)2的图象与y=3x2的图象大小、形状一样,前者的 图象可看作由后者图象向左平移6个单位而得.

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3.抛物线y=-8(x-16)2的开口方向是 向下 ,顶点坐标为 (16,0) ,对称轴是 x=16 .当x <16 时,y随x的增大而增 ,它可以由抛物线

大;当x =16 时,y有最 大 值,是 0

y=-8x2向 右 平移 16 个单位而得到.
4.将函数y=-5(x-4)2的图象沿x轴对折后得到的抛物线的解 析式是 y=5(x-4)2 ;将函数y=-5(x-4)2的图象沿y轴对折后得 到的抛物线的解析式是 y=-5(x+4) .
2

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1.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原 5 路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,以线段 BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数关系图象


大致为( B )

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2.已知点(-1,y1),(- ,y2),( ,y3)在函数 y=2(x-1) 的图






2

象上,则 y1,y2,y3 的大小关系为( B A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2

)

3.已知二次函数y=(x-m)2,当x≤1时,y随x的增大而减 小,则m的取值范围是 m≥1 .

4.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线
y=-3(x-h)2.则a= -3 ,h=

-2 .

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5.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐
标为-2,且新抛物线经过(1,3),求新抛物线的解析式.

解 : ∵ y=ax 向左平移后所得新抛物线的顶点 横坐标为 -2,∴新的抛物线的解析式为 2 y=a(x+2) .∵新抛物线经过 (1,3), ∴ 3=9a,a= ,∴y= (x+2) .

2

2

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把函数 y= x 的图象向右平移 4 个单位.




2

(1)请直接写出平移后所得的抛物线的函数解析式; (2)若平移后抛物线的顶点为 C,并与直线 y=x 分别交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),求△ABC 的面积.
解 :(1)y= (x-4) ,

2

(2)抛物线 y= (x-4) 的顶点 C 为(4,0).依题




2

= ( -) , 意得 = , = , = , 解得 或 = = . ∴ A,B 两点的坐标为(2,2),(8,8).





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如图 , 分别过点 A,B 作 x 轴的垂线,设垂足分 别为 G,H,则四边形 AGHB 为直角梯 形 ,AG=2,GC=4-2=2,BH=8,CH=8-4=4. ∴ S △ABC=S 梯形 AGHB-S△AGC-S△BHC = × (2+8)×6- ×2× 2- ×4×8=12.


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1.抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开 口方向一致.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.

2.抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
|h|个单位得到(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移). 3.抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h,顶点是(h,0).


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