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2016高三文数二轮复习专题四第1讲空间几何体(选择、填空题型)


专题四 立体几何
第一讲 空间几何体(选择、填空题型) 1.命题点:空间几何体三视图的画法及应用,空间几何体的表面积、体积的计算. 2 交汇点:三视图常与表面积、体积结合在一起考查;多面体常与球交汇命题. 3.常用方法:三视图的画法,求体积时常用等体积转化法. [必记公式] 1.表面积公式:表面积=侧面积+底面积,其中 (1)多面体的表面积为各个面的面积之和. (2)圆柱的表面积公式:S=2πr(r+l)=S 侧+S 底(其中,r 为底面半径,l 为圆柱的高). (3)圆锥的表面积公式:S=πr(r+l)=S 侧+S 底(其中圆锥的底面半径为 r,母线长为 l). (4)圆台的表面积公式:S=π(r2+r′2+rl+r′l)(圆台的上、下底面半径分别为 r 和 r′,母线长为 l). (5)球的表面积公式:S=4πr2(其中球的半径为 r). 2.体积公式 1 4 (1)V 柱体=Sh.(2)V 锥体=3Sh(S 为底面面积,h 为高).(3)V 球=3πR3(其中 R 为球的半径). [重要结论] 1.画三视图的基本要求:正(主)俯一样长,俯侧(左)一样宽,正(主)侧(左)一样高. 2.三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面;侧(左)视图放在正(主)视图的右面. [易错提醒] 1.未注意三视图中实、虚线的区别在画三视图时应注意看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线画成 虚线. 2.不能准确分析组合体的结构致误对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体 积是和还是差.

热点一

空间几何体的三视图

例 1 (1)已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点,用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体的 上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )

(2)[2015· 北京高考]某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥 最长棱的棱长为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2

【三视图的读图与画图的关键点】 (1)熟记三视图的观察方向和长、宽、高的关系:长对正、高平齐、宽相等. (2)熟悉各种基本几何体的三视图,同时要注意画三视图时,能看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓 线画成虚线. 1.[2015· 山西质量监测]某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为( ) A.2 2 B.2 C.2 5 D. 5 热点二 例2 空间几何体的表面积与体积

(1)[2015· 九江高三一模]如图,网格纸上小正方形边长为 1,粗线是一个
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棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为(

)

A.6+4 2+2 3 B.8+4 2 C.6+6 2 D.6+2 2+4 3 (2)[2015· 天津高考]一个几何体的三视图如图所示(单位:m), 则该几何体的体积为________m3. 【几何体的表面积及体积问题求解技巧】 求表面积与体积的关键是分清几何体是多面体还是旋转体, 是否能直接利用公式求解,不能用公式直接求解的可采用割补法、 等价转化法求解,注意表面积与侧面积的区别. (2)根据几何体的三视图求其表面积与体积的三步法①根据给出的三视图判断该几何体的形状; ②由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量;③套用相应的面积公式与体积公式计算求解. 1.[2015· 贵阳高三监测]一个棱锥的三视图如图(单位:cm), 则该棱锥的体积是( ) 4 2 A.3 cm3 B.3 cm3 C.2 cm3 D.4 cm3 2.[2015· 课标全国卷Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与 半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正 视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π, 则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 热点三 多面体与球

例 3 [2015· 东北三校联合模拟]一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图 为等腰直角三角形,正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外 接球的表面积为( ) A.16π B.9π C.4π D.π

破题关键点:①由三视图作出立体图,并将数量、位置关系标在图中.②想象外接球的位置,确定球 心.③利用公式 S=4πR2 求表面积. 【多面体与球切、接问题的求解方法】 (1)涉及球与棱柱、 棱锥的切、 接问题时, 一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、 切点)或线作截面, 把空间问题转化为平面问题求解. (2)若球面上四点 P、A、B、C 构成的三条线段 PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c, 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据 4R2=a2+b2+c2 求解. (3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长. (4)球和正方体的棱相切时, 球直径为正方体的面对角线长. 热点四 线、面位置关系与命题真假的判断 )

例 4 (1)[2015· 银川一中一模]已知直线 m、n 和平面 α,则 m∥n 的必要非充分条件是( A.m、n 与 α 成等角 B.m⊥α 且 n⊥α C.m∥α 且 n?α D.m∥α 且 n∥α

(2)[2015· 福建高考]若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 α,则“l⊥m”是“l∥α”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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【求解空间线面位置关系的组合判断题的两大思路】 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断. (2)借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,进 行肯定或否定. 1.[2015· “江南十校”高三联考]下列结论正确的是( ) A.若直线 l∥平面 α,直线 l∥平面 β,则 α∥β B.若直线 l⊥平面 α,直线 l⊥平面 β,则 α∥β C.若两直线 l1、l2 与平面 α 所成的角相等,则 l1∥l2 D.若直线 l 上两个不同的点 A、B 到平面 α 的距离相等,则 l∥α

课题 14

利用三视图求几何体的体积 )

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 1 A.3+π 1 C.3+2π 2 B.3+π 2 D.3+2π

利用三视图求几何体的体积的模型示意图如下:

1.已知一个由圆柱切割得到的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为 60° 的扇形,则该几何 体的体积为( ) π 2π A.3 B. 3 C.π D.2π 2.如图 1 是一个几何体的主视图和左视图(上面是边长为 4 的正三角形, 下面是矩形),图 2 是它的俯视图(圆内切于边长为 4 的正方形),则该 几何体的体积为________.

一、选择题 1.[2015· 山西四校联考(三)]已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) 8 A.3π 16 B. 3 π

C.8π D.16π 2.[2015· 太原一模]已知某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( ) A.16 B.32 C.48 D.144
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3.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体 4.的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为( ) 5 B. 2 C. 6 D.2 3 5.[2015· 贵州七校联考(一)]如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点 是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( ) A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤ A.1

6.[2015· 石家庄一模]如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于 底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长为 3,则 BB1 与平面 AB1C1 所成的角的大小为( ) π π A.6 B.4 π π C.3 D.2

7.[2015· 长春质监(二)]一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) 16 20 15 13 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2

二、填空题 8.[2015· 南宁适应性测试(一)]设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1,V2.若它们的 V1 3 S1 侧面积相等且V =2,则S 的值是________. 2 2

9.[2015· 吉林长春质监(二)]正四面体 ABCD 的外接球半径为 2,过棱 AB 作该球的截面,则截面面积的 最小值为________.

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