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2012年广西高中物理竞赛试卷及答案高一


备赛第 29 届全国中学生物理竞赛广西赛区培训活动 中期检查测试卷(高一) (时间:150 分钟)
分数 一 二 总分

第一部分(共 120 分)
一、选择题(本题共 8 小题。在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项 正确,有的有多个选项正确,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分。 ) 1.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后该质点的 动能可能 ( A.一直增大 ) B.先逐渐减小到零,再逐渐增大

C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小 D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大 2.质量为 M 、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质 量为 m 的小物快,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 ? .初始时小物块停 在箱子正中间, 如图所示.现给小物块一水平向右的初速度 v, 小物块与箱壁 碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性 的,则整个过程中,系统损失的动能为( )

1 2 A. mv 2 1 C. N?mgL 2
星的( )

1 mM 2 B. v 2 m?M
D. N?mgL

3.由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫 A. 质量可以不同 C. 轨道平面可以不同 B. 轨道半径可以不同 D. 速率可以不同

4.如图所示,将小球 a 从地面以初速度 v0 竖直上抛的同时,将另一相同质量的 小球 b 从距地面 h 处由静止释放, 两球恰在 h/2 处相遇 (不计空 气阻力).则( A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C. 从开始运动到相遇, a 动能的减少量等于球 b 动能的增加 球 量
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D.相遇后的任意时刻,重力对球 a 做功功率和对球 b 做功功率相等 5.如图所示,甲、乙两人在冰面上“拔河”.两人中间位置处有一分界线,约定 先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计,冰面可看成光滑,则下列说法正 确的是( ) A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反 作用力 C.若甲的质量比乙大,则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 D.若乙收绳的速度比甲快,则乙能赢得“拔河”比赛的胜利 6.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行.初速度大小为 v2 的 小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带.若从小物块滑 上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的 v-t 图象(以地面为参考系) 如图乙所示.已知 v2>v1,则( )

A. t 2 时刻,小物块离 A 处的距离达到最大 B. t 2 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C. 0~t 2 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D. 0~t3 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 7.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分, 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极 限情况下,这个圆就叫 A 点的曲率圆,其半径 ? 叫做 A 点的曲率半径.现将 一物体沿与水平面成 ? 的方向以速度 v0 抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高 点 P 处的曲率半径是( )

2 v0 A. g

2 v0 sin 2 ? B. g

2 v0 cos 2 ? C. g

2 v0 cos 2 ? D. g sin ?

8.如图,人沿平直的河岸以速度 v 行走,且通
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过不可伸长的绳拖船, 船沿绳的方向行进, 此过程中绳始终与水面平行.当绳与 河岸的夹角为 ? 时,船的速率为( ) A. v sin ? B.

v sin ?

C. v cos?

D.

v cos ?

二、填空题(17 分) 9. (9 分) 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”. 弹簧 测力计 A 挂于固定点 P,下端用细线挂一重物 M. 弹簧测力计 B 的一端用细 线系于 O 点, 手持另一端向左拉, 使结点 O 静止于某位置. 分别读出弹簧测 力计 A 和 B 的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的 方向. (1) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N,图中 A 的示数为______N. (2) 下列不必要的实验要求是_____________.(请填写选项前对应的字母) A. 应测量重物 M 所受的重力 B. 弹簧测力计应在使用前校零 C. 拉线方向应与木板平面平行 D. 改变拉力, 进行多次实验, 每次都要 使 O 点静止在同一位置 (3) 某次实验中,该同学发现弹簧测力 计 A 的指针稍稍超出量程,请您提出两 个解决办法. 10.(8 分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中: ①用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图 所示,则该摆球的直径为 确的是 cm. ②小组成员在实验过程中有如下说法,其中正 .(填选项前的字母) A.把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角,并在 释放摆球的同时开始计时 B.测量摆球通过最低点 100 次的时间 t ,则单摆周期为

t 100

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重 力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小 三、计算题(55 分) 11.(18 分)如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一质量为 m 的 小球(小球的大小可以忽略).(1)在水平拉力 F 的作用下,轻绳与竖直方 向的夹角为 ? ,小球保持静止.画出此时小球的受力图,并求力 F 的大小; (2)由图示位置无初速释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻 绳对小球的拉力.不计空气阻力.

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12.(22 分)如图所示,在高出水平地面 h ? 1.8 m 的光滑平台上放置一质量 M ? 2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板 A ,其右段长度 l1 ? 0.2 m 且表面光滑,左段表面粗糙.在 A 最右端放有可视为质点的物快 B ,其质 量 m ? 1 kg, B 与 A 左段间动摩擦因数 ? ? 0.4 .开始时二者均静止,现 对 A 施加 F ? 20 N 水平向右的恒力,待 B 脱离 A ( A 尚未露出平台) 后,将 A 取走. B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 x ? 1.2 m.(取 g ? 10 m/s2)求: (1) B 离开平台时的速度 v B ; (2) B 从开始运动到刚脱离 A 时, B 运动的时间 t B 和位移 x B ; (3) A 左端的长度 l 2

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13.(15 分)(1)开普勒行星运动第三定律指出: 行星绕太阳运动的椭圆轨道的长 半轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比,即

a3 ? k ,k 是一个 T2

对所有行星都相同的常数.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理, 请你推出 太阳系中该常量 k 的表达式.已知引力常量为 G,太阳的质量为 M 太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如 地月系统)都成立,经测定月地距离为 3.84 ?10 m,月球绕地球运动的周
8

期为 2.36 ?10 s,试计算地球的质量.( G ? 6.67 ?10
6

?11

N?m2 /kg2,结果保

留一位有效数字)

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第二部分(共 80 分)
14.(12 分,每空 4 分)一匀质圆柱体,在地面静止时测得其长度为 l0 、横截面 积为 s0 、质量为 m0 ,当圆柱体沿轴线方向以速度 v ? 0.9c (c 为真空中的光 速)相对于地面做匀速运动时,地面上的观察者测得其长度为: _____________、横截面积为:_____________、质量为:________________. 15. (22 分)如图所示,一劲度系数为 k 的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量 为 m 的物块 A,A 放在托盘 B 上,以 N 表示 B 对 A 的作用力,x 表示弹簧的 伸长量.初始时全都静止,弹簧处于自然状态,x=0.现设计控制 B 的运动, 使 A 匀加速下降, a 表示其加速度, 以 考察能保持 A 匀加速下降的整个过程. (1) 试求 N 随 x 的变化关系式,并画出当 a 趋近于 0 和 a 等于 变化的图线(g 为重力加速度). (2) 求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差.

1 g时N随x 2

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16. (24 分)一只小而重的球被缚在一条轻而结实的绳上,绳的另一端固定在 A 点, 如图所示.给小球沿圆周切线方向的初速度可使小球在竖直平面内做逆时 针转动,但如果初始速度较小,它将会在某一位置脱离圆轨道. 小球到达 P 点时,此时 0° <a<90° ,绳子变松弛.证明小球继续运动到达最高点所需时间 为绳子继续保持松弛时间的 1/4.

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17. (22 分)一块足够长的木板放在光滑的水平面上,如图所示, 在木板上自左向 右放有序号为 1、2、3、…、n 的木块,所有的木块的质量均为 m,与木板 间的动摩擦因数均为 ? . 开始时,木板静止不动,第 1、2、3、…、n 号木板 的初速度分别为 v0 、2 v0 、3 v0 、…、n v0 ,方向均水平向右,木板的质量 与所有木块的总质量相同,最终所有的木块与木板以共同的速度运动,求: (1) 第 n 号木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移. (2) 第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度.

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备赛第 29 届全国中学生物理竞赛广西赛区培训活动 中期检查测试卷答案(高一) 第一部分(共 120 分)
一、选择题(本题共 8 小题。在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项 正确,有的有多个选项正确,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分。 ) 题 号 答 案 1 A B D 2 B D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 C C 8

二、填空题 9.(9 分,每空 3 分) (1)3.6 (2)D (3)改变弹簧测力计 B 的拉力大小;减小重物 M 的质量 ① 0.97(0.96,0.98 均可) ② C 10. (8 分,每空 4 分) 三、计算题 11.(18 分) (1)小球受力如图所示(4 分): 由平衡条件有

f cos ? ? mg f sin ? ? F
联立①②解得:



(2 分)

② (2 分) (2 分)

F ? mg tan ?

(2)由机械能守恒和牛二定律有

1 mgl (1 ? cos ? ) ? mv 2 2 2 v f ? mg ? m l
由③④解得当小球通过最低点时: 球的速度: v ? 12.(22 分) (1)由平抛运动的公式:

③ (2 分) ④ (2 分)

2 gl (1 ? cos ? ) (2 分) 轻绳对球的拉力: f ? (3 ? 2cos ? )mg (2 分)

h?

1 2 gt 2 x ? vBt



(2 分)

② (2 分) (2 分)

联立代入①②代入已知得:vB=2m/s

(2)施加上 F 后,A 立即开始向右运动,B 则暂时保持静止直到跟 A 左端的粗 糙表面开始接触,从这时起 B 才开始相对于地做初速度为零加速度为 aB(向右) 的匀加速运动,当其脱离 A 时速度为 vB,有
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maB ? ? mg vB ? aBt B 1 xB ? aBt B 2 2
联立③④⑤代入已知得:tB=0.5s xB=0.5m

③ (2 分) ④ (2 分)

⑤ (2 分) (1 分) (1 分)

(3)设 B 开始运动的时刻 A 的速度已达到 vA(向右),那么从这一时刻起 A 的 运动是初速度为 vA(向右)、加速度为 aA(向右)的匀加速运动,根据动能定理、 牛二定律和运动学公式,有

1 2 MvA 2 F ? ? mg ? MaA Fl1 ?

⑥ ⑦ ⑧

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

1 (l2 ? xB ) ? vAt B ? a At B 2 2
联立⑥⑦⑧代入已知解得: l2=1.5 13.(15 分)

(1)把行星绕太阳的椭圆轨道近似视为圆周时,椭圆的长半轴即为圆周的半 径 r,由万有引力定律和牛二定律,有

G

m行 M 太 r
2

? m行 (

2? 2 ) r T

(3 分) (3 分) (3 分)

故得: 即

r3 G ? M太 2 T 4? 2 G k ? 2 M太 4?
G M地 4? 2
(3 分)

(2)同理,在月地系统中有

R月3 T
2 月

?

由上式代入已知值算得:

M 地 ? 6 ? 1024 Kg( M 地 ? 5 ?1024 Kg 也算对)

(3 分)

第二部分(共 80 分)
14. (12 分,每空 4 分 )

l ? 0.19l0
15.(22 分)

s ? s0

m?

m0 0.19

(1)根据牛二定律,A 以加速度 a 匀加速下降时有 (2 分) mg ? N ? kx ? ma

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N ? m( g ? a) ? kx

(2 分)

上式即为 N 随 x 变化的关系式,当 a 趋近于零和 a=g/2 时 N 随 x 变化的图象如下图所示 (4 分) (2)依题意,初态时 x=0,由 N 与 x 的关系式知 这时 N 取最大值:

Nmax ? m( g ? a)



(2 分)

终态时 N=0,由 N 与 x 的关系式知这时 x 取最大值:

xmax ?
由②式算得:

m ( g ? a) k



(2 分)

弹性势能的终态值和初态值之差为

?E1 ?

1 m2 kxmax 2 ? ( g ? a) 2 2 2k m2 g ( g ? a) k



(2 分)

重力势能的终态值和初态值之差为

?E2 ? ?mgxmax ? ?



(2 分)

而整个过程 N 所做的功为

1 m2 ( g ? a)2 W ? ? N max xmax ? ? ⑤ (2 分) 2 2k 设动能的终态值和初态值之差为 ?E3 ,根据功能原理有
W ? ?E1 ? ?E2 ? ?E3
联立③④⑤⑥解得: ⑥ (2 分)

?E3 ?

m2 a ( g ? a) k

(2 分)

16.(24 分)证明: 如图,设绳长为 r,球经过 p 点时速度为 v0,这时绳子因变松弛拉力为零, 由牛二定律有

m

v0 2 ? mg sin ? r



(3 分)

绳子后变松弛后,球脱离圆轨道以初速度 v0 做斜抛运动,抛射角为 ? ,从 p 点上升到最大高度所需的时间是:

th ?

v0 cos ? g
r sin ? cos ? g

② ③

(3 分) (3 分)

联立①②解得: th ?

自球经过 p 点的时刻开始计算时间,设绳子继续保持松弛的时间为 t,即直到 t 时刻绳子才恰好重新被拉紧,那么在这一时刻小球的坐标(x, y)满足:

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x2 ? y 2 ? r 2
由斜抛运动的公式有

④ ⑤ ⑥

(3 分) (3 分) (3 分)

x ? r cos ? ? tv0 sin ? 1 y ? r sin ? ? tv0 cos ? ? gt 2 2
联立④⑤⑥解得:

t?4

r sin ? cos ? g



(3 分) (3 分)

比较③⑦得: t ? 4th 17.(22 分)

(1)开始后各木块向右做匀减速运动,加速度的大小 a 相同,方向都是向左, 将依其序号大小先后达到与木板速度刚好相等,序号较小的较早达到,所以第

n 号木块与木板速度刚好相等时,所有的木块均与木板速度同为 v,设从开始 至这一时刻第 n 号木块的位移为 sn,由动量守恒、牛二定律和运动学公式有

2nmv ? m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ?mg ? ma
(nv0 ) 2 ? v 2 ? 2asn
联立①②③解得:
2

① ② ③

(3 分) (3 分) (3 分)

(n ? 1) 2 v0 2 (5n ? 1)(3n ? 1) 2 sn ? [n ? ] ? v0 2 4 2? g 32? g

(2 分)

(2)第(n-1)号木块与木板速度刚好相等的时刻 t 其速度最小:此前它做匀减速 运动,速度不断减小;此后它与木板保持相对静止,转而有一段加速的过程, 直到第 n 号木块也在木板上停下来, 所以在该时刻 t 第(n-1)号木块的速度最小。 设这时第(n-1)号木块的速度为 vn-1,第 n 号木块的速度为 vn,那么这时除第 n 号 木块外,所有木块和木板的速度同为 vn-1,故由动量守恒有

m? kv0 ? [(n ? 1)m ? nm]vn ?1 ? mvn
k ?1

n



(3 分)

由运动学公式有

(n ? 1)v0 ? vn?1 ? at nv0 ? vn ? at
联立④⑤⑥解得: vn ?1 ?

⑤ ⑥

(3 分) (3 分) (2 分)

(n ? 1)(n ? 2)v0 4n

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