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分式教学设计


<分式>教学设计
一、 教材分析 1、教材的地位与作用: 分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样,分式也是表示具体问题情 境中的数量关系的一种工具,是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后 进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。 《分式》这第 1 节的内容分两课时来完 成,而第一课时的内容则是分式的起始课,它是在学生学习了整式运算、分解因式的基 础上进行的,学好本节课,是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前 提;其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标: (1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程,体会分式的模型思想,进一步发展符 号感;能用分式表示实际问题中的数量关系。 (2)经历自主探索、小组合作交流的过程,归纳分式的概念,明确分式与整式的区别。 进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。 (3)通过与分数的类比,探究分式有无意义的条件等活动,进一步培养学生运用类比转 化的思想解决问题的能力。 (4)利用实际情境,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应 用数学的信心。 3、教学重难点: 教学重点:分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点:分式有无意义条件的讨论。 突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境,让学生充分经历自主探索、小组合 作交流的过程,主动地获取知识。 二、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在小学学过分数,其实分式是分数的“代数化”,所以 其性质与运算是完全类似的. 在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数 量关系,其中包括整式与分式等数量关系. 学生的活动经验基础:在整式的学习中,学生初步具备了用整式表示现实情境中的 数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、 猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力. 三、教法分析: 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点,采用启发式、探 究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动,主动地获取知 识,并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学,一方面,能够生动、形象地反映现实情境,增加课堂的容量,更好地提 高课堂教学效率;另一方面,也有利于突出重点,增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色,在课堂教学中,尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空,让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时,“数学源于生活,用于生活”是整节课的一条暗线,意在让数学课堂“活” 起来,以培养学生的应用意识,体会数学的价值。 四、教学过程设计及意图 (一)创设情境,导入新课 (1)正 n 边形的每个内角为__________度。

(2)小明从家到学校有 3000 米,如果小明骑车每小时走 a 米,则小明从家到学校要走 ____________小时。 (3)某服装厂购进一批面料,共用了 n 元,已知这批面料共生产了 m 件上衣,那么这 批上衣每件的面料成本为_______________元。 (4)春晖小学组织学生 a 人、老师 b 人参观博物馆,如果博物馆的门票成人价为 5 元/ 人、 学生价为 2 元/人, 那么他们买门票需付_________元, 平均每人_________________ 元。 (5)有两块棉田,有一块 x 公顷,收棉花 m 千克,第二块 y 公顷,收棉花 n 千克,这 两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。 (6)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册 a 元,现降价 x 元销售,当 这种图书的库存全部售出时,其销售额为 b 元.降价销售开始时,文林书店这种图书的 库存量是__________________元。 【设计意图】 (1)让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程;通过问题情景,让学生初 步感受分式是解决问题的一种模型;体会分式的意义,发展符号感. (2)因课本上的引例太难且设问方式(等量关系)不直接指向本课核心,故改用这 6 个铺垫性的情景问题. (二)自主探究 1、问题:认真观察上面的式子,它们还是整式吗?它们有什么共同特点? 期望得到:都有一个分数线(表示除法); 分子、分母都是整式; 分母中都有含有分母. 如果部分学生有困难,就安排小组讨论,也可以让有困难的学生看书. 师生共同学习: 整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式,如果除式 B 中含有分母,那么称 为分

式(fraction),其中 A 称为分式的分子,B 称为分式的分母。 师生分析知识本质: ①概念理解:分式就是两个整式的商; ②概念要点:分式的分母中含有字母. 【设计意图】 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念. 2、练一练: 下列各项那些时整式,那些是分式?

【设计意图】 加深对概念的理解 (三)例题讲解:

(1)当 a=1,2 时,分别求出分式

的值;

(2)当 a 取何值时,分式

有意义?

(3)a 取何值时,分式

的值为 0?

归纳:分式有无意义的条件: (1)分式 有意义的条件:分母___________零,即 B___0 分式 有意义。

(2)分式

无意义的条件:分母___________零,即 B___0

分式

无意义

分式

的值等于零的条件:

分子的值_______零,分母的值________零,即 A____0,B______0

分式

=0

【设计意图】 (1)通过求分式的值,将“代数化”了的分式还原为分数。 (2)通过与分数类比,明确分式有无意义的条件。 (3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识,又解决“分式求值”问题 中的典型问题. (4)意在培养学生的转化思想。 (四)应用新知,练一练 1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? , , ,

2、设 A、B 都是整式,若

表示分式,则(



A.A、B 中都必须含有字母 B.A 中必须含有字母 C. B 中都必须含有字母 D.A、B 中都不必须含有字母 3、当 取什么值时,下列分式有意义? (1) (2)

4、当 x__________时,分式

无意义;当 x__________时,分式

无意义。

5、当 取什么值时,下列分式的值为 0? (1) (2)

6、要使分式

有意义,则 x 必须满足的条件为_______________。

【设计意图】 (1)巩固练习,内化新知,既强化整式与分式的区别,又对分式有无意义的条件更加 明确。 (2)让学生体会分式的意义,知道如果 的取值使的分母的值为零,则分式没有意义, 反之有意义. (五)拓展创新 1、函数 A. 的自变量 x 的取值范围是( B. C. ) D.

2、要使分式 A.

有意义, 的取值范围是( B. C. ±1

) D. 任意实数

3、当 x__________时,分式

的值为 0

4、把甲、乙两种饮料按质量比 x:y 混合在一起,可以调制成一种混合饮料.调制 1 千 克这种混合饮料需多少甲种饮料? 5、一水果店购进一箱橘子需要 a 元,已知橘子与箱子的总质量为 m kg,箱子的质量为 n kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克?

6、 已知分式 的值。

, 当

时, 分式无意义; 当

时, 分式的值为 0, 请求出

【设计意图】 (1)设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题,鼓励学生大胆创新。

(2)发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑,必须在保证分式有意义的前提 下进行。 (六)评价反馈——小测 1、下列各式是分式的是( ) A. B. C. D.

2、当 x__________时,分式

有意义。

3、当 x__________时,分式

无意义。

4、当 x__________时,分式

的值为 0。

5、当 x__________时,分式

的值为 0。

【设计意图】 及时反馈, 便于掌握学生学习情况。 激励性的评价, 有利于激发学生学习的兴趣和信心。 (七)自我小结 谈一谈,你这一节课有哪些收获?你还有什么疑惑吗? 【设计意图】 让学生畅所欲言,大胆谈自己的收获和感想,鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。

五、教学设计说明: (一)指导思想: 以落实课程标准为终极目标;以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度 的发展为出发点;以教师的组织、引导,学生全面参与参与为依托;以“以学生为本”、 “先学后教”来构建本课时的教学模式,促进学生的有效学习活动。 (二)设计思路: 1、以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设问题情境,引导学生 观察、类比、联想已有的知识经验,归纳、总结新的知识等一系列活动,让学生充分感 受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中。 2、通过对分式有无意义的条件的探究,让学生亲历发现事物特征、规律的过程,激发 学生的学习兴趣和自信心,引发内在的学习动力。 3、通过对开放性问题,拓展创新题设计,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 (三)教学评价: 对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们参 与数学活动的程度、合作交流的意识与能力,情感、态度的形成和发展。也就是既要关

注学生数学学习的结果,更要关注他们学习过程中的变化和发展,充分发挥评价的激励 作用。


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