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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第三章第1讲知能训练轻松闯关


1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( π A. 3 π C.- 3 1 拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 . 6 π 1 即为- ×2π=- . 6 3 π B. 6 π D.- 6 ) 解析:选 C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故 A、B 不正确,又因为 2.已知角 α 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( ) A.x 轴上 B.y 轴上 C.直线 y=x 上 D.直线 y=-x 上 解析:选 A.|cos α|=1,则角 α 的终边在 x 轴上. 3.如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ,则点 P 的坐标是( ) A.(cos θ ,sin θ ) B.(-cos θ ,sin θ ) C.(sin θ ,cos θ ) D.(-sin θ ,cos θ ) 解析:选 A.由三角函数定义知,点 P 的横坐标 x=cos θ,纵坐标 y=sin θ,故选 A. cos α 4.若 sin α tan α <0,且 <0,则角 α 是( tan α ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:选 C.由 sin αtan α<0 可知 sin α,tan α异号,则 α 为第二或第三象限角. 由 cos α <0 可知 cos α,tan α异号,则 α 为第三或第四象限角. tan α 综上可知,α为第三象限角. π sin θ cos θ 5.已知角 α=2kπ - (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y= + + 5 |sin θ | |cos θ | tan θ 的值为( |tan θ | A.1 C.3 ) B.-1 D.-3 π 解析:选 B.由 α=2kπ- (k∈Z)及终边相同的概念知,角 α 的终边在第四象限, 5 又角 θ 与角 α 的终边相同, 所以角 θ 是第四象限角, 所以 sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0. 所以 y=-1+1-1=-1. 6. (2016· 安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角 α, 且 5α 的终边上有一点 P(sin(-50°), cos 130°),则 α 的值为( ) A.8° B.44° C.26° D.40° 解析:选 B.因为 sin(-50°)<0,cos 130°=-cos 50°<0,所以点 P(sin(-50°),cos 130°)在第三象限. 又因为 0°<α<90°,所以 0°<5α<450°. 又因为点 P 的坐标可化为(cos 220°,sin 220°), 所以 5α=220°,所以 α=44°,故选 B. 7.若 α 是第三象限角,则 180°-α 是第________象限角. 解析: 因为 α 是第三象限角, 所以 k· 360°+180°<α<k· 360°+270°, 所以-k· 360° -270°<-α<-k· 360°-180°, -(k+1)· 360°+270°<180°-α<-(k+1)· 360°+360°, 其中 k∈Z, 所以 180°- α 是第四象限角. 答案:四 8.已知扇形周长为 10,面积是 4,则扇形的圆心角为________. 解析:设圆心角是 θ,半径是 r . 2r+rθ=10, r=4, ? ? ?r=1, ? ? ? 则?1 ?? (舍去)或? 1 ?θ=8 θ ·r2=4 ? ? ? ?2 ?θ=2. 1 故扇形的圆心角为 rad. 2 1

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