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第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题


8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题

问题1:解二元一次方程组有哪些方法?

列二元一次方程组解决实际问题
的一般步骤是什么?

养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料

675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天
约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲 料18~20 kg,每头小牛天约需饲料7~8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗?

⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确?

养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料

675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天
约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲

料18~20 kg,每头小牛天约用饲料7~8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗?

⑵问题中有几个未知数?你准备设哪几个未知数? ⑶你能在问题中把表示等量关系的语句找出来,并

用等式进行表示吗?
⑷你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗?

分析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组 ________________, 30x+15y=675
42x+20y=940 _________________. 解这个方程组,得 20 x=_______, 5 y=_______. 20 这就是说,每头大牛1天约需饲料___kg ,每头小牛1天 5 约需饲料_____kg. 因此,饲养员李大叔对大牛的食量估 准确 不准确 计________, 对小牛的食量估计_____.
2016/4/27

养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料

675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天
约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲

料18~20 kg,每头小牛天约用饲料7~8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗?

问题2:对于探究1,你还能列出不同的
方程组吗?

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
怎样理解: “甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”?

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 怎样理解: “甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”?

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?

将一个长方形分成两个小长方形,面积 的比如何确定?有哪些分法?

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 总产量比与单位面积产量比及长方形面积 之间又怎样的关系?

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 你怎样设未知数?请找出问题中有哪些 等量关系,并列出方程或方程组?

分析:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别 为长方形AEFD和BCEF.此时设AE=X m,BE=ym,根据问题中 涉及长度、产量的数量关系,列方程组 _ x+y=200 ________________, 100x:200y=3:4 ________________. 解这个方程组,得 120 x=_______, 80 y=_______. 120 处,作这条边的垂线,把这 过长方形土地的长边上离一端_____ 块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种_____ 甲 种作物,较小 乙 种作物. 一块土地种____
2016/4/27

据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2 ,?现要把一块长 200 m、宽

100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,
分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,?使

甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 你还能设计其他种植方案吗?

1.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票 共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票 每张8元.设购买甲种票x张,乙种票y张. 请你列出方程组 x ? y ? 40 .
10 x ? 8 y ? 370

2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》 上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.

⑴问题中有几个未知数? ⑵问题中可以得到哪几个等量关系? ⑶你准备设哪几个未知数? ⑷你能列出方程或方程组吗?

2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》 上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.
解:设共有 x 只鸡, y 只兔子, 根据题意得

x ? y ? 35 ,
2 x ? 4 y ? 94 .

解得

x ? 23 ,

y ? 12 .

答:共有 23 只鸡, 12 只兔子.

3.《一千零一夜》中有这样一段文字: 有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部
分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽 子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子 1 就是整个鸽群的 ;若从树上飞下去一只,则树 3 上、树下的鸽子就一样多了.” 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

解: 设树上有 x 只鸽子, 树下有 y 只鸽子. 根据题意,得
1 y ? 1 ? ( x ? y) , 3

x ?7,
y ? 5.

x ?1 ? y ?1.

解得

答:树上有 7 只鸽子,树下有 5 只鸽子.

利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程:

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题
(二元一次方程组)

解方程组 代入法 加减法 (消元)

实际问题 的答案

双检验

数学问题的解
(二元一次方程组的解)

谢谢!


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