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第25届全国中学生物理竞赛预赛试题


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2008 年第 25 届全国中学生物理竞赛预赛试题
一、选择题。本题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项 是正确的,有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号 内。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 1.如图所示,两块固连在一起的物块 a

和 b ,质量分别为 m a 和 m b ,放在水平的光滑桌面上。 现同时施给它们方向如图所示的推力 Fa 和拉力 Fb ,已知 F a ? F b ,则 a 对 b 的作用力 A.必为推力 B.必为拉力 C.可能为推力,也可能为拉力 D.可能为零 2.用光照射处在基态的氢原子,有可能使氢原子电离。下列说 法中正确的是 A.只要光的光强足够大,就一定可以使氢原子电离 B.只要光的频率足够高,就一定可以使氢原子电离 C.只要光子的能量足够大,就一定可以使氢原子电离 D.只要光照的时间足够长,就一定可以使氢原子电离 3.如图所示,一 U 形光滑导轨串有一电阻 R,放置在匀强的外磁场 中,导轨平面与磁场方向垂直,一电阻可忽略不计但有一定质量的金 属杆 ab 跨接在导轨上,可沿导轨方向平移。现从静止开始对 ab 杆施 以向右的恒力 F,若忽略杆和 U 形导轨的自感,则在杆运动过程中, 下列哪种说法是正确的? A.外磁场对载流杆 ab 的作用力对 ab 杆做功,但外磁场的能量是不变的 B.外力 F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C.外磁场对载流杆 ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D.电阻 R 上消耗的功率存在最大值 4.如图所示,放置在升降机地板上盛有水的容器中,插有两根相对容器的位 置是固定的玻璃管 a 和 b,管的上端都是封闭的,下端都是开口的。管内被 水各封有一定质量的气体。平衡时,a 管内的水面比管外低,b 管内的水面比 管外高。现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中管内气体仍被封 闭在管内,且经历的过程可视为绝热过程,则在此过程中 A.a 中气体内能将增加,b 中气体内能将减少 B.a 中气体内能将减少,b 中气体内能将增加 C.a、b 中气体内能都将增加 D.a、b 中气体内能都将减少 5.图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲而成的“双 U 形管”,a、b、c、d 为 其四段竖直的部分,其中 a、d 上端是开口的,处在大气中,管中的水银把 一段气体柱密封在 b、c 内,达到平衡时,管内水银面的位置如图所示。现 缓慢地降低气柱中气体的温度,若 c 中的水银面上升了一小段高度△ h,则 A.b 中的水银面也上升△ h
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B.b 中的水银面也上升,但上升的高度小于△ h C.气柱中气体压强的减少量等于高为△ h 的水银柱所产生的压强 D.气柱中气体压强的减少量等于高 2△h 的水银柱所产生的压强 6.图中 L 是绕在铁心上的线圈,它与电阻 R、R0、电键和电池 E 可构成 闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向,当电流的流向与箭头 所示的方向相同时,该电流为正,否则为负。电键 K1 和 K2 都处在断开状 态。设在 t=0 时刻,接通电键 K1,经过一段时间,在 t=t1 时刻,再接通电 键 K2, 则能较正确地表示 L 中的电流 I 随时间 t 变化的图线是下面给出的 四个图中的哪个图?

二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。只要给出结果, 不需写出求得结果的过程。 7. (8 分)为了估算水库中水的体积,可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液,测得瓶内溶 液每分钟衰变 6 ? 10 次,已知这种同位素的半衰期为 2 天。现将这瓶溶液倒入水库,8 天后
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可以认为溶液已均匀分布在水库中, 这时取 1 . 0 m 水库中的水样, 测得水样每分钟衰变 20 次。 由此可知水库中水的体积约为 m3。 8. 分)在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 L1、L2 和 L3,L2 与 L1 相距 80m, (8 L3 与 L1 相距 120m。 每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 20s, 显示红色的时间间隔都是 40s。 L1 与 L3 同时显示绿色,L2 则在 L1 显示红色经历了 10s 时开始显示绿色。规定车辆通过三盏 信号灯经历的时间不得超过 150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过 L1 的时刻正好是 L1 刚 开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率是 m/s。 若一辆匀速向前行驶的自行车通过 L1 的时刻是 L1 显示经色经历了 10s 的时刻, 则此自行车能 不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是 m/s。 9. 分)位于水平光滑桌面上的 n 个完全相同的小物块,沿一行直线排列,相邻小物块间 (8 都存在一定的距离。自左向右起,第 1 个小物块标记为 P1,第 2 个小物块标记为 P2,第 3 个 小物块标记为 P3,……,最后一个小物块即最右边的小物块标记为 Pn。现设法同时给每个小 物块一个方向都向右但大小不相同的速度,其中最大的速度记作 v1,最小的速度记作 vn,介 于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为 v2、v3、…、vn-1。若当小物块发生碰撞 时,碰撞都是弹性正碰,且碰撞时间极短,则最终小物块 P1、P2、P3、…、Pn 速度的大小依 次为 。 10. (11 分)有两块无限大的均匀带电平面,一块带正电,一块带负电,单位面积所带电荷量 的数值相等。现把两带平面正交放置如图所示。图中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正电的平面 和带负电的平面与纸面正交的交线,O 为两交线的交点。
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3

3

(i) 试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场 (场强和电势) 具有对称性的特点,并取 O 点作为电势的零点,在右面给的整个图 上画出电场(正、负电荷产生的总电场)中的电势分别为 0、1V、 2V、3V、-1V、-2V 和-3V 的等势面与纸面的交线的示意图,并 标出每个等势面的电势。 (ii) 若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E 0 ? 1 . 0V / m , 则可求出(i)中相邻两等势面间的距离 d= 。 11. (10 分)一列简谐横波在 x 轴上传播(振动位移沿 y 轴) 。已知 x=12cm 处的质元的振动 图线如图 1 所示,x=18cm 处的质元的振动图线如图 2 所示。根据这两条振动图线,可获得关 于这些简谐横波的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)是哪些?

12. 分)一座平顶房屋,顶的面积 S=40m2。第一次 (8 连续下了 t=24 小时的雨,雨滴沿竖直方向以 v=5.0m/s 的速度落到屋顶, 假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反 弹,并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度,而且 是下冻雨,也下了 24 小时,全部冻雨落到屋顶便都结 成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度 d=25mm。已知两 次下雨的雨量相等,冰的密度为 9 ? 10 kg / m 。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的
2 3

冰对屋顶的压力为 为 N。

N,第一次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力

13. (10 分)在示波器的 Y Y ? 偏转电极上,加电压 u 1 ? U 0 sin 2 ? vt ,式中频率 v ? 50 Hz 。 同时在示波器的 X X ? 偏转电极上加如图 1 所示的锯齿波电压 u2,试在图 2 中画出荧光屏上显 示出的图线。 如果由于某种原因,此图线很缓慢地向右移动,则其原因是 。 三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不 能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 14. (14 分)一电流表,其内阻 R g ? 10 . 0 ? ,如果将它们与一阻值 R 0 ? 44990 ? 的定值电
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阻串联,便可成为一量程 U 0 ? 50 V 的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表, 两个量程分别为 U 01 ? 5V 和 U 02 ? 10 V 。当用此电压表的 5V 挡去测量一直流电源两端的电 压时,电压表的示数为 4.50V;当用此电压表的 10V 挡去测量该电源两端的电压时,电压表 的示数为 4.80V。问此电源的电动势为多少? 15. (12 分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境,在地球 表面附近,当飞机模拟某些在重力作用下的运动时,就可以在飞机座舱内实现短时间的完全 失 重 状 态 。 现 要 求 一 架 飞 机 在 速 率 为 v 1 ? 500 m / s 时 进 入 失 重 状 态 试 验 , 在 速 率 为
v 2 ? 1000 m / s 时退出失重状态试验。重力加速度 g ? 10 m / s 。试问:
2

(i)在上述给定的速度要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择 失重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素。 (ii)飞机模拟这种运动时,可选择的失重状态的时间范围是多少? 16. (12 分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面 内。已知地球表面处的重力加速度 g ? 9 . 80 m / s ,地球半径 R e ? 6 . 37 ? 10 m ,月球质量
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m m ? 7 . 3 ? 10

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kg ,月球半径 R m ? 1 . 7 ? 10 m ,引力恒量 G ? 6 . 67 ? 10
6 8

? 11

N ? m ? kg
2

?2



月心地心间的距离约为 rem ? 3 . 84 ? 10 m 。 (i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天? (ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天? (iii)若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算 火箭到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)? 17. (12 分)如图所示,1 和 2 是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点) ,与地面的滑 动 摩 擦 系 数 相 同 , 两 物 块 间 的 距 离 d ? 1 7 0 .0 0 m , 它 们 的 质 量 分 别 为 m 1 ? 2 . 00 kg ,
m 2 ? 3 . 00 kg 。 现令它们分别以初速度 v 1 ? 10 . 00 m / s 和 v 2 ? 2 . 00 m / s 迎向运动, 经过时间

t=20.0s, 两物块碰撞, 碰撞时间极短, 碰后两者粘在一起运动。 求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。 18. (11 分)磅秤由底座、载物平台 Q、杠杆系统及砝码组成, 图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q 是一块水平放置的铁板,通过两侧的竖直铁板睡 K 压在 E、B 处的刀口上。杠杆系统由横杆 DEF、ABCP 和竖杆 CF、MP 以及横梁 MON 组 成。另有两个位于 A、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D 在沿垂 直于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面) 。C、F、M、N、O、P 都是转轴,其中 O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架 OL 吊住,所以转轴 O 不能发生移动。磅秤设计时,已 做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码 S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,
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横梁 MON 处于水平状态,这时横杆 DEF、ABGP 亦是水平的,而竖杆 CF、MP 同是竖直的。 当重为 W 的待秤物品放在载物平台 Q 上时, W1 表示 B 处 用 刀口增加的压力,W2 表示 E 处刀口增加的压力,由于杠杆系统的 调节,横梁 MON 失去平衡,偏离水平位置。适当增加砝码 G 或 移动游码 S 的位置,可使横梁 MON 恢复平衡,回到水平位置。 待秤物品的重量(质量)可由砝码数值及游码的位置确定。为了 保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结 果,在设计时,AB、DE、AC、DF 之间应满足怎样的关系? 19. (11 分)如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直于轴线) ,另 一个端面是球面,球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。 当光从平端面射入棒内时, 光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a; 当光线从 球形端面射入棒内时,光线在棒内与轴线的 交点到球面的距离为 b。试近似地求出玻璃 的折射率 n。 20. (13 分)光子不仅具有能量,而且还具 有动量,频率为 v 的光子的能量为 hv,动量为
hv c

,式中 h 为普朗克常量,c 为光速。光子射

到物体表面时将产生压力作用,这就是光压。设想有一宇宙尘埃,可视为一半径 R=10.0cm 的 小球,其材料与地球的相同,它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对 此尘埃作用力的在小与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部 吸收。已知:地球绕太阳的运动可视为圆周运动,太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道 处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能 S ? 1 . 37 ? 10 W ? m
3 ?2

,地球到太阳中心
?2

的 距 离 r BC ? 1 . 5 ? 10
6

11

m , 地 球 表 面 附 近 的 重 力 加 速 度 g ? 10 m ? s
? 11

,地球半径

R e ? 6 . 4 ? 10 m ,引力恒量 G ? 6 . 67 ? 10

N ? m ? kg
2

?2



21. (16 分)设空间存在三个相互垂直的已知场:电场强度为 E 的匀强电场,磁感应强度为 B 的匀强磁场和重力加速度为 g 的重力场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的质点在此空间 运动,已知在运动过程中,质点速度在小恒定不变。 (i)试通过论证,说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程) (ii)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,已知此后该质点在运动过程中的最小动 能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半,试求在电场、磁场刚要消失时 刻该质点的速度在三个场方向的分量。

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