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随机抽样


第十章 统计、统计案例 第一节 随机抽样 强化训练当堂巩固 1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ) A.分层抽样 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.以上都不对 答案:C 2.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方 法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是( ) A.高一学生

被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等 答案:D 3.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的25人,剩下的为50岁以上的人,现在抽 取20人进行某项调查,若采用分层抽样,则各年龄段应抽人数分别是( ) A.7,4,6 B.9,5,6 C.6,4,9 D.4,5,9 答案:B 解析:各年龄段所抽人数分别为 20 ? 45 ? 9? 20 ? 25 ? 5? 20 ? 30 ? 6 .

100

100

100

4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意取了 50件,这种抽法为 . 答案:简单随机抽样 5.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状 况.请你设计一个调查方案. 解:用系统抽样抽取,具体步骤如下 (1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9; (2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检验; (3)将剩下的书编号:0,1,…,359; (4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k; (5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+ 9n(1 ? n ? 39) ,总共得到40个样本. 课后作业巩固提升 见课后作业B 题组一 简单随机抽样 1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的 是 ( ) A.1,2,…,106 B.0,1,…,105 C.00,01,…,105 D.000,001,…,105 答案:D 题组二 系统抽样和分层抽样 2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、 95户低收入家庭 中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习 负担情况.宜采用的抽样方法依次为( ) A.①简单随机抽样法,②系统抽样法 B.①分层抽样法,②简单随机抽样法 C.①系统抽样法,②分层抽样法 D.①②都用分层抽样法 答案:B 解析:①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法,②中总体中的个体数较少,宜采 用简单随机抽样法.

3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的 样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到 495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 答案:B 解析:根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因 300 ? 25? 故在第Ⅰ营区抽中25人,从

12

301到492含有 192 ? 16 组,495为第25+16+1=42组中第三个,故第Ⅱ营区抽取17人,故三个营

12

区抽取的人数依次为25,17,8. 4.某公司有职员150人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,要从这200人中抽取40人进行身 体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取的人数为 ( ) A.25,10,5 B.30,8,2 C.30,6,4 D.32,6,2 答案:B 解析:职员、中级管理人员、高级管理人员应各抽取的人数分别为:

1 ?150 ? 30? 1 ? 40 ? 8? 1 ? 10=2.? 5 5 5
5.某学校高一、 高二、 高三年级的人数依次是750人,750人,500人.现要用分层抽样的方法从这 些学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应抽取的人数为( ) A.15 B.18 C.16 D.24 答案:A 解析:该学校共有2 000人,抽取一个容量为60的样本, 设高三年级应抽取的人数为x,则 x ? 60 ? 因此x=15.

500

2000

题组三 抽样的综合应用 6.某中学高一年级有学生1 200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1 500人,现用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为( ) A.180 B.240 C.480 D.720 答案:A 解析:抽取学生数为 900 ?

720 ? 180(人),∴选A. 1200 ? 900 ? 1500

7.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况, 计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人 答案:B 解析:分层抽样就是按比例抽样,甲、乙、丙三校学生人数比例为2:3:1,样本容量为90,抽取 学生样本分别为30人,45人,15人,∴选B. 8.博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容 量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为 人. 答案:760 解析:设该校女生人数为x,则男生人数为(1 600-x).

由已知 ? 200 ? (1 600 ? x) ? 200 ? x ? 10? 解得x=760.

1600

1600

故该校的女生人数为760人. 9.某高校对全校男女学生共3 200名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为100的样 本.已知男生抽了52人,则该校的男生人数应是 人. 答案:1 664 解析:由 52 ?

100

x ? 得x=1 664. 3200

10.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层抽样 方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号有16件,那么此样本容量n是多少? 解:在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的, 所以,样本容量 n ? 2 ? 3 ? 5 ? 1 ?16 ? 88 .

2

11.某单位组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组. 在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活 动总人数的 1 ? 且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,为了了解各组不同的年

4

龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一 个容量为200的样本.试确定 (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c, 则有 x 40% ? 3xb ? 47 .5%,

4x x10% ? 3xc ? 10 %, 4x

解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%, 即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200 ? 3 ? 40 %=60(人);

4

抽取的中年人数为 200 ? 3 ? 50 %=75(人);

4 3 ?10 %=15(人).? 抽取的老年人数为 200 ? 4


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