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2015年东三省一模数学(文)试卷和答案


2015 年高三第一次联合模拟考试

A.

文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔

填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 C.

6 3 3 6 2

B.

2 6 3 6 2





D.

2 正视图
2 2

侧视图

7.椭圆

x2 ? y 2 ? 1两个焦点分别是 F1 , F2 ,点 P 是椭圆上 4
) D. ??1,1? 俯视图

任意一点,则 PF 1 ? PF2 的取值范围是( A. ?1, 4? B. ?1,3? C. ? ?2,1?

(第6题图)

CA ? CB , DA ? DB , DC ? 1 , 8. 半径为1的球面上有四个点A, B, C, D, O为球心, AB 过点O,
则三棱锥 A ? BCD 的体积为( A. )

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求. 1.已知集合 A ? {0, b}, B ?{ x x ?3 x ? 0, x ?Z}, 若 A
2

3 6

B.

3 3

开始
输入 t

B ? ?, 则 b 等于(
D. 1 或 2



C. 3 9. 已知数列 ?an ? 满足

D. 6

S ?0

A.1

B.2 ) B. ?i

C. 3

2 ?i 2.复数 ?( 1 ? 2i
A. i

ln a1 ln a2 ln a3 ? ? ? 2 5 8
C. 2( 2 ? i) D.1 ? i )

ln an 3n ? 2 ? ? (n ? N * ) ,则 3n ? 1 2

k ?1

a10 =(
A. e C. e
26

) B. e D. e
29

S ? S ? sin
k ?t

输出 S

k? 3


k ? k ?1

cos2 B ”的( 3. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则“ a ? b ”是“ cos2 A ?
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.向量 a,b 满足 a ? 1, b ? 2,( a ? b) ? (2 a ? b), 则向量 a 与 b 的夹角为( A. 45 ? B. 60 ? C. 90 ?
2

32

35

10.执行如图所示的程序框图,要使输出的 S 的值小于1, 则输入的 t 值不能是下面的( ) A.8 C.10
3

结束

D. 120?



(第 10 题图)

5.实数 m 是 ?0,6? 上的随机数,则关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 有实根的概率为(

B.9 D.11
2

1 A. 4

1 B. 3

1 C. 2


2 D. 3

11.若函数 f ( x) ? 2 x ? 3mx ? 6 x 在区间 ? 2, ??? 上为增函数,则实数 m 的取值范围是(



6.已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是 (

A. ? ??,2?

B. ? ??,2?

C. ? ??,

? ?

5? ? 2?


D. ? ??, ? 2

? ?

5? ?

(Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f (? ) ? 2 sin (
2

?
4

? ? ) ? 3 cos 2? 的值域.

12.函数 f (x) ? lg( x ?1) ?sin2 x 的零点个数为( A.9 B.10 C.11

D.12

第Ⅱ 卷(非选择题

共 90 分)

18. (本题满分 12 分) 空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈 现出足够的浓度, 达到足够的时间, 并因此危害了人体的舒适、 健康和福利或环境的现象. 全 世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位: ?g / m3 )为 0 ~ 50 时,空气质 量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为 50 ~ 100 时,空气质量级别为二 级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为 100 ~ 150 时,空气质量级别为三级,空气质 量状况属于轻度污染;当空气污染指数为 150 ~ 200 时,空气质量级别为四级,空气质量状 况属于中度污染;当空气污染指数为 200 ~ 300 时,空气质量级别为五级,空气质量状况 属于重度污染;当空气污染指数为 300 以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于 严重污染.2015 年1月某日某省 x 个监测点数据统计如下: 空气污染指数 (单位: ?g / m3 ) 监测点个数

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) 13.若等差数列 ?an ? 中,满足 a4 ? a6 ? a2010 ? a2012 ? 8 ,则 S2015 =_________. 14.若变量 x, y 满足约束条件 ?
2 2

?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9



?0,50?
15

?50,100?
40
频率 组距

?100,150?
y

?150, 200?
10

15.已知双曲线 C:

y x ? ? 1 ,点 P 与双曲线 C 的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦 16 4

点的对称点分别为 A、B,点 Q 在双曲线 C 的上支上,点 P 关于点 Q 的对称点为 P 1 ,则 =____. PA ? PB 1 1 16 . 若 函 数 f ( x ) 满 足 : ( ⅰ ) 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 R ; ( ⅱ ) 对 任 意 x1 , x2 ? R 有 (ⅲ) f (1) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ; 出所有正确命题的序号) ①函数 f ( x ) 是奇函数; ② 函数 f ( x ) 是偶函数;③对 任 意 n1 , n2 ? N ,若 n1 ? n2 ,则

(Ⅰ) 根据所给统计表和频率分布直方 图中的信息求出 x, y 的值,并完成频 率分布直方图; (Ⅱ) 若 A 市共有 5 个监测点, 其中有 3 个监测点为轻度污染,2个监测点 为良.从中任意选取 2 个监测点,事 件 A“其中至少有一个为良”发生的 概率是多少?

0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50 100 150 200

3 . 则下列命题中正确的是_____. (写 2

空气污染指数 ( ?g / m3 )

f (n1 ) ? f (n2 ) ;④ 对任意 x ? R ,有 f ( x) ? ?1 .
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 2, 且满足 0 ? AB? AC ? 4, 设 AB 和 AC 的夹角为 ? .
? ?

?

?

19. (本题满分 12 分) 如图,多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是菱形,

E F

(Ⅰ)求证: DE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)求证: DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB . 23. (本题满分 10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 cos? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的

?BCD ? 60 ,四边形 BDEF 是正方形,且 DE ? 平面 ABCD . (Ⅰ)求证: CF // 平面 AED ;
(Ⅱ)若 AE ? 2 ,求多面体 ABCDEF 的体积 V .

D A B

C

20. (本题满分 12 分)

? 3 ? ?x ? 2 t ? m 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数). ? y ? 1t ? 2 ?
(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)设点 P ( m,0) ,若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,且 | PA | ? | PB |? 1,求实数 m 的值.

在平面直角坐标系 xOy 中,已知动圆过点 (2, 0) ,且被 y 轴所截得的弦长为 4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C1 的方程; (Ⅱ) 过点 P(1, 2) 分别作斜率为 k1 , k2 的两条直线 l1 , l2 , 交 C1 于 A, B 两点(点 A, B 异于点 P ), 若 k1 ? k2 ? 0 ,且直线 AB 与圆 C2 : ( x ? 2) ? y ?
2 2

24. (本题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2 | . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若 ?x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 2m ? 4m ,求实数 m 的取值范围.
2

1 相切,求△ PAB 的面积. 2

21. (本题满分 12 分) 已知实数 a 为常数,函数 f ( x) ? x ln x ? ax2 . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线过点A (0,?2) ,求 a 值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) . ①求证: ?

1 1 ? a ? 0 ;②求证: f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? ? . 2 2

请从下面所给的 22 , 23 , 24 三题中任选一题做答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应 的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题 评分。 请考生在第 22 , 23 , 24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请 写清题号. A 22. (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 在 ?ABC 中,?ABC ? 90 , 以 AB 为直径的圆 O
?

E O M C

交 AC 于点 E , 点 D 是 BC 边的中点, 连接 OD 交圆 O 于 点M .

B

D

2015 年三校第一次模拟文科数学试题答案
一、选择题 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D

10 ? 0.002 100 ? 50
频率 组距

0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001

二.填空题 13. 4030 14.-6 15.-16 16. ②③④ 三.解答题 17. (本小题满分 12 分) ,B,C 的对边分别为 a,b,c , 解: (Ⅰ)设 △ ABC 中角 A 则由已知:

1 bc sin ? ? 2 , 0 ? bc cos ? ? 4 , 2

??4 分 ??6 分

空气污染指数

可得 tan ? ? 1 ,所以: ? ? [ (Ⅱ) f (? ) ? 2sin ?
2

? ?

0

50

100

150

200

( ?g / m3 )

, ). 4 2

??5 分 (Ⅱ)设 A 市空气质量状况属于轻度污染 3 个监测点为 1,2,3, 空气质量状况属于良的 2 个监 测点为 4,5,从中任取 2 个的基本事件分别为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种, ??8 分 其中事件 A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 7 种, ??10 分 所以事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是 P ( A) ?

? ?π ? ?π ?? ? ? ? ? 3 cos 2? ? ?1 ? cos ? ? 2? ? ? ? 3 cos 2? ?4 ? ?2 ?? ? π? ? ? (1 ? sin 2? ) ? 3 cos 2? ? sin 2? ? 3 cos 2? ? 1 ? 2sin ? 2? ? ? ? 1. 3? ? ? ? ? ? 2? π? ? ?? ? [ , ) ,? 2? ? ? [ , ) ,∴ 2 ≤ 2sin ? 2? ? ? ? 1≤ 3 . 4 2 3 6 3 3? ? 5π π 即当 ? ? 时, f (? )max ? 3 ;当 ? ? 时, f (? )min ? 2 . 12 4
所以:函数 f (? ) 的值域是 [2,3]

??8 分

7 . 10

??12 分

??12 分

19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明: ? ABCD 是菱形,? BC // AD . 又 BC ? 平面 ADE , AD ? 平面 ADE ,? BC // 平面 ADE . ??2 分 又 BDEF 是正方形,? BF // DE .

18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? 0.003 ? 50 ?

E F

15 ? x ? 100 x

?15 ? 40 ? y ? 10 ? 100? y ? 35
??2 分

40 ? 0.008 100 ? 50 35 ? 0.007 100 ? 50

BF ? 平面 ADE , DE ? 平面 ADE , ? BF // 平面 ADE . BC ? 平面 BCF , BF ? 平面 BCF , BC

??4 分

D A B

C

BF ? B ,

? 平面 BCF // 平面 AED . 由于 CF ? 平面 BCF ,知 CF // 平面 AED . ??6 分 (Ⅱ)解:连接 AC ,记 AC BD ? O . ? ABCD 是菱形,? AC ? BD ,且 AO ? BO .

由 DE ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , DE ? AC .

DE ? 平面 BDEF , BD ? 平面 BDEF , DE

BD ? D ,
??9 分

因为直线 AB 与圆 C 相切,所以 当 b ? 3 时, 直线 AB 过点 P ,舍 当 b ? 1 时, 由 ?

? AC ? 平面 BDEF 于 O ,
即 AO 为四棱锥 A ? BDEF 的高. 由 ABCD 是菱形, ?BCD ? 60 ,则 ?ABD 为等边三角形,由 AE ? 2 ,则 AD ? DE ? 1 ,

|b?2| 2 ? , 解得 b ? 3 或 1, 2 2

? y ? ?x ?1 ? y ? 4x
2

AO ?

1 3 3 3 , S BDEF ? 1 , VBDEF ? S BDEF ? AO ? , V ? 2VBDEF ? . 3 6 3 2

? x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 ; ? ? 32,| AB |? 1 ?1 ? 32 ? 8
??12 分

??12 分

20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 设动圆圆心坐标为 ( x, y ) ,半径为 r ,由题可知 ?
2 2 2 ? ?( x ? 2) ? y ? r ? y2 ? 4x ; 2 2 2 ? ?2 ? x ? r

P 到直线 AB 的距离为 d ? 2 ,△ PAB 的面积为 4 2 .
21. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:由已知: f / ( x) ? ln x ? 1 ? 2ax

( x ? 0) ,切点 P(1, a)

??1 分 ??3 分

? 动圆圆心的轨迹方程为 y 2 ? 4x
(Ⅱ) 设直线 l1 斜率为 k ,则 l1 : y ? 2 ? k ( x ?1); l2 : y ? 2 ? ?k ( x ?1). 点 P(1,2)在抛物线 y ? 4 x 上
2

??4 分

切线方程: y ? a ? (2a ? 1)( x ? 1) ,把 (0, ?2) 代入得: a ? 1 (Ⅱ)①证明: 依题意: f ( x) ? 0 有两个不等实根 x1 , x2
/

( x1 ? x2 )
1 ? 2a ( x ? 0) x

? y ? 4x ?? ? ky 2 ? 4 y ? 8 ? 4k ? 0 ? y ? 2 ? k ( x ? 1)
2

设 g ( x) ? ln x ? 2ax ? 1 (ⅰ)当 a ? 0 时:
2

则: g ( x) ?
/

g / ( x) ? 0 ,所以 g ( x) 是增函数,不符合题意; ??5 分
/

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , ? ? 0 恒成立,即 ?k ? 1? ? 0, 有 k ? 1

(ⅱ)当 a ? 0 时:由 g ( x) ? 0 得: x ? ? 列表如下:

? y1 yP ?

8 ? 4k , k

yP ? 2,? y1 ?

4 ? 2k , k
??6 分

1 ?0 2a
? 1 2a
0 极大值

代入直线方程可得 x1 ?

(k ? 2) 2 k2

x
g / ( x)
g ( x)

(0, ?

1 ) 2a

(?

1 , ??) 2a
?
↘ ??8 分

?


同理可得 x2 ?

(2 ? k )2 4 ? 2k , y2 ? 2 k ?k

??7 分

k AB

4 ? 2k 4 ? 2 k ? y2 ? y1 ?k k ? ? ? ?1 2 ( k ? 2) ? ( k ? 2) 2 x2 ? x1 k2

g ( x) max = g (?
??9 分

1 1 1 ) ? ln(? ) ? 0 ,解得: ? ? a ? 0 2a 2a 2

(注:以下证明为补充证明此问的充要性,可使其证明更严谨,以此作为参考,学生证明步骤 写出上述即可) 方法一:当 x ? 0 且 x ? 0 时 ln x ? ?? , 2ax ? 1 ? 1 ,? 当 x ? 0 且 x ? 0 时 g ( x) ? ??

不妨设 lAB : y ? ? x ? b .

? g ( x) 在 (0, ?

1 ) 上必有一个零点. 2a

当 x ? 1 时 h( x) 有极大值也是最大值为 f (1) ? 1 ? ?2a ? 1 , a ? ?

1 2

1 1 1 2? x 当x ? ? 时,设 h( x) ? ln x ? x , h / ( x) ? ? ? 2a x 2 x 2x

1 ? h( ) ? 0 ,故 h( x) 在 ?0,1? 有一个零点 e
当 x ? 1 时,? ln x ? 0 ?

x
h / ( x)
h( x )

?0,4?
+ ↗

4
0 极大值

?4,???
- ↘

ln x ? 1 ln x ? 1 1 ? 0 且 lim ? lim ? 0 x x x ? ?? x ? ?? x

? x ? 1 时 0 ? h( x) ? h(1) ? 1

? ?2a ? 0,? a ? 0
综上函数 y ? f ( x) 有两个极值点时 ?

? x ? 4 时, h( x) ? h(4) ? ln 4 ? 2 ? 0 即 ln x ? x ? x ? 4 时, g ( x) ? ln x ? 1 ? 2ax ? x ? 2ax ? 1

1 ? a ? 0 ,得证. 2

② 证明: 设t ?

由①知: f ( x), f / ( x) 变化如下:

x , x ? 2ax ? 1 ? 2at 2 ? t ? 1由 a ? 0 , x ? ?? 时, 2at 2 ? t ? 1 ? 0

x

1 ? g ( x) ? 0 ? g ( x) 在 (? , ??) 上有一个零点 2a 1 综上,函数 y ? f ( x) 有两个极值点时 ? ? a ? 0 ,得证. 2
方法二

(0, x1 )
?

x1
0

( x1 , x2 )
+

x2
0

( x2 , ??)
?

f / ( x)

f ( x) ? x ln x ? ax2 有两个极值点,即 f / ( x) ? ln x ? 1 ? 2ax ( x ? 0) 有两个零点,
即 ? 2a ?

f ( x)



ln x ? 1 有两不同实根. x ln x ? 1 / ? ln x 设 h( x ) ? , h ( x) ? , x x2
当 h ( x) ? 0 时, 0 ? x ? 1 ;当 h ( x) ? 0 时, x ? 1
/ /

极 小 值



极 大 值



由表可知: f ( x) 在 [ x1 , x2 ] 上为增函数, 又 f (1) ? g (1) ? 2a ? 1 ? 0
/

,故 x1 ? 1 ? x2

??10 分

x
h ( x)
h( x )
/

?0,1?
+ ↗

1
0 极大值

?1,???
- ↘

所以: f ( x1 ) ? f (1) ? a ? 0 即 f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? ? 22.选修 4-1: 几何证明选讲

,

f ( x 2 ) ? f (1) ? a ? ?

1 2
??12 分

1 . 2
A F O M D E

证明: (Ⅰ)连结 OE . ∵点 D 是 BC 的中点,点 O 是 AB 的中点,

B

C

1 ∴ OD // ? 2 AC ,∴ ?A ? ?BOD, ?AEO ? ?EOD .
∵ OA ? OE ,∴ ?A ? ?AEO ,∴ ?BOD ? ?EOD . ??2 分 在 ?EOD 和 ?BOD 中,∵ OE ? OB , ?EOD ? ?BOD , OD ? OD , ∴ ?EOD ≌ ?BOD , ∴ ?OED ? ?OBD ? 90 ,即 OE ? ED .
?

整理得: t 2 ? 3(m ? 1)t ? m2 ? 2m ? 0 ,
2 2 由 ? ? 0 ,即 3(m ?1) ? 4(m ? 2m) ? 0 ,解得: ? 1 ? m ? 3 .

设 t1 , t 2 是上述方程的两实根,则 t1 ? t2 ? ? 3 (m ? 1), t1t2 ? m2 ? 2m , ??4 分 又直线 l 过点 P ( m,0) ,由上式及 t 的几何意义得

??7 分

∵ E 是圆 O 上一点,∴ DE 是圆 O 的切线. (Ⅱ)延长 DO 交圆 O 于点 F . ∵ ?EOD ≌ ?BOD ,∴ DE ? DB .∵点 D 是 BC 的中点,∴ BC ? 2 DB . ∵ DE, DB 是圆 O 的切线,∴ DE ? DB .∴ DE ? BC ? DE ? 2DB ? 2DE .
2

??5 分

| PA | ? | PB |?| t1t 2 |?| m2 ? 2m |? 1,解得: m ? 1 或 m ? 1 ? 2 ,都符合 ? 1 ? m ? 3 ,
因此实数 m 的值为 1 或 1 ? 2 或 1 ? 2 .

??10 分

??7 分

24.选修 4-5: 不等式选讲 解: (Ⅰ)当 x ? ?2 时, f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2 |? 1 ? 2 x ? x ? 2 ? ? x ? 3 ,

∵ AC ? 2OD, AB ? 2OF , ∴ DM ? AC ? DM ? AB ? DM ? ( AC ? AB) ? DM ? (2OD ? 2OF ) ? 2DM ? DF . ∵ DE 是圆 O 的切线, DF 是圆 O 的割线,
2 ∴ DE ? DM ? DF ,∴ DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB

f ( x) ? 0 ,即 ? x ? 3 ? 0 ,解得 x ? 3 ,又 x ? ?2 ,∴ x ? ?2 ;
1 时, f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2 |? 1 ? 2 x ? x ? 2 ? ?3x ? 1 , 2 1 1 1 f ( x) ? 0 ,即 ? 3 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ? ,又 ? 2 ? x ? ,∴ ? 2 ? x ? ? ; 2 3 3 1 当 x ? 时, f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2 |? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? x ? 3 , 2 1 f ( x) ? 0 ,即 x ? 3 ? 0 ,解得 x ? 3 ,又 x ? ,∴ x ? 3 . 2
当? 2 ? x ? 综上,不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ? ? ?,? ? ? (3,??) .

??10 分

23.选修 4-4: 坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)由 ? ? 2 cos? ,得: ? ? 2? cos? ,∴ x ? y ? 2 x ,即 ( x ? 1) ? y ? 1 ,
2 2 2 2 2

∴曲线 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1) ? y ? 1 .
2 2

??2 分

??3 分

? 3 ? ?x ? 2 t ? m 由? ,得 x ? 3 y ? m ,即 x ? 3 y ? m ? 0 , ? y ? 1t ? 2 ?
∴直线 l 的普通方程为 x ? 3 y ? m ? 0 . ??5 分

? ?

1? 3?

??5 分

? 3 2 t?m ? 3 ? ? 1 ?2 ?x ? ? 2 2 2 ? t ? ?1, (Ⅱ)将 ? 代入 ( x ? 1) ? y ? 1 ,得: ? ? 2 t ? m ? 1? ? ? 1 ? ? ?2 ? ? y? t ? 2 ?

? ? ? x ? 3, x ? ?2 ? 5 1 ?1? ? (Ⅱ) f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 2 |? ?? 3x ? 1, ?2 ? x ? ,∴ f ( x) min ? f ? ? ? ? . ??7 分 2 2 ?2? ? 1 ? x ? 3, x ? ? 2 ?
2 ∵ ?x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 2m ? 4m ,∴ 4m ? 2m ? f ( x) min ? ?
2

5 , 2

整理得: 4m ? 8m ? 5 ? 0 ,解得: ?
2

1 5 ?m? , 2 2
??10 分

因此 m 的取值范围是 ? ?

? 1 5? , ?. ? 2 2?


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