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天津市第一中学2015届高三理科数学总复习资料(上学期) 17 直线与圆


? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2014-2015 学年 第一学期 第十七周 [课程内容] ? ? 直线与圆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本阶段知识要点:直线和圆的相关知识 前面,我们将高中数学中的代数部分作了系统的复习,本周我们复习的内容是解析几 何中的第一单元直线,第二单元圆. 解析几何是衔接初等数学与高等数学的纽带.在平面几何和立体几何里,我们所用的研 究方法是以公理为基础,直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质.而在解析几 何里,所用的研究方法有很大不同,它是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示 曲线(含直线),通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质.因此,解析几何是用代数 方法来研究几何问题的一门数学学科.希望同学们首先抓住此章节的特点,从而掌握其主要 的学法和解题思路. (一)基本公式 1.两点间的距离公式 若A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ), 则 | AB |= ( x 2 ? x1 ) 2 + ( y 2 ? y1 ) 2 2.线段的定比分点坐标公式 若P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ), P ( x, y )且 P1 P = λ PP2 , ? x= ? ? 则? ?y = ? ? x1 + λx 2 1+ λ y1 + λy 2 1+ λ (λ ≠ ?1,内分时λ > 0, 外分时λ < 0) 1 1 ( x1 + x 2 ), y = ( y1 + y 2 ) 2 2 1 1 (2) 三角形重心坐标公式 x = ( x1 + x 2 + x3 ), y = ( y1 + y 2 + y 3 ) 3 3 (1) 中点坐标公式 x = 3.经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式 k = tan α = y 2 ? y1 ( x1 ≠ x 2 ) x 2 ? x1 (α为直线的倾斜角,0≤α<π且 α ≠ (二)直线 1.两直线平行的充要条件 π 2 ) (1) l1 // l 2 ? k1 = k 2 或 k1、k 2 都不存在 (2)若 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 ? (i ) 若 A1 A2 ≠ 0, B1 B2 ≠ 0, 则 l1 // l 2 ? A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C 2 B1 C1 ≠ B2 C 2 A1 C1 ≠ A2 C 2 (ii ) 若 A1 = A2 = 0, B1 B2 ≠ 0, 则 l1 // l 2 ? (iii ) 若 B1 = B2 = 0, A1 A2 ≠ 0, 则 l1 // l 2 ? 2.两直线垂直的充要条件 (1) l1 ⊥l 2 ? k1 k 2 = ?1 或 k1、k 2 中一个不存在, 另一个为0 (2) 若 l1 : A1 x + B1 y + C1 = 0, l 2 : A2 x + B2 y + C 2 = 0 则 l1 ⊥l 2 ? A1 A2 + B1 B2 = 0 3. A( x1 , y1 )、B ( x 2 , y 2 )、C ( x3 , y 3 ) 三点共线 ? k AB = k BC , 即 ( x1 ≠ x 2 且x 2 ≠ x3 ) 4,直线方程的几种形式 (1)点斜式 y-y1=k(x-x1) (l 不垂直于 y 轴) y 2 ? y1 y 3 ? y 2 = x 2 ? x1 x3 ? x 2 (2)

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