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上海教育版高中数学一下4.5《反函数的概念》word学案


反函数 一、知识回顾: 1、反函数的定义 设函数 y ? f ( x)(x ? A) 的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y 把 x 表示出,得到 x= ? (y). 若对于 y 在 C 中的任何一个 值,通过 x= ? (y),x 在 A 中都有唯一的值和它对应,那么,x= ? (y)就表示 y 是 自变量,x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x= ? (y) (y ? C)叫做函数 y ? f ( x)(x ? A) 的反函数,记 作x? f ?1 ( y) ,习惯上改写成 y ? f ?1 ( x) 2、 函数 y=f(x)有反函数的条件是__________________________ . 3、 求反函数的步骤: ① . ② . ③ . 4、互为反函数间的关系: ①从函数角度看: ②从函数图象看: 3 单调性的关系: ○ 二、基本训练 1、给出下列几个函数:① y ? x ? 1( x ? 2 ?4 ( x ? 1) 1 ) ;② y ? ? 2 ?2 x ( x ? 2) ③ y ? x 3 ? 2( x ? R) ④ y ? 2 lg( x ? 1) ? 3( x ? 1) ⑤ y ? x(2 ? x) ( x ? 0) 其中不存在反函数的函数序号是 变题:函数 y ? x ? 2ax ? 3 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 2 ( ) A、 a ? ? ??,1? B、 a ??2, ??? C、 a ? [1, 2] D、 a ? ? ??,1? ? ?2, ??? ( ) 2、函数 y ? 2x ? 1( x ? 1) 的反函数是 A. y ? log2 ( x ? 1), x ? (1,3) C. y ? log2 ( x ? 1), x ? (1,3] 3. (05 江苏卷)函数 y ? 2 1? x B. y ? ?1 ? log2 x, x ? (1,3) D. y ? ?1 ? log2 x, x ? (1,3] ) ? 3( x ? R) 的反函数的解析表达式为( 2 x?3 3? x (C) y ? log 2 2 (A) y ? log 2 4. (05 全国卷Ⅰ) y ? x?3 2 2 (D) y ? log 2 3? x (B) y ? log 2 2 x ? x 2 (1 ? x ? 2) 反函数是( ) (B) y ? 1 ? 1 ? x 2 (0 ? x ? 1) (D) y ? 1 ? 1 ? x 2 (0 ? x ? 1) (A) y ? 1 ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 1) (C) y ? 1 ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 1) 5. (05 天津卷) 设f ?1 ( x) 是函数 f ( x) ? 1 x (a ? a ? x ) (a ? 1) 的反函数, 则使 f 2 ?1 ( x) ? 1 成 ( ) 立的 x 的取值范围为 A. ( a2 ?1 ,??) 2a B. (??, a2 ?1 ) 2a C. ( a2 ?1 , a) 2a D. [a,??) - 6. (05 湖南卷)设函数 f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数 f 1(x),f (4)=0,则 f 1(4)= - . 7、已知函数 f ( x) ? a x ? b 的图象过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4 ,0), 则 f ( x) 的表达式为_____________. 三

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