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陕西省高中数学 第一章 统计案例 生活中的独立性检验素材 北师大版选修1-2


生活中的独立性检验 独立性检验在实际生活中有广泛的应用, 解决该类问题的关键是熟记公式,准确的运算。 独立性检验的基本步骤为: (1)找相关数据,作列联表; (2)求 x ? 2 n(ad ? bc)2 的值; (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 (3)判断可能性.随机变量 x 的值越大,说明“X与 Y 有关系”成立的可能性越大. 例 1 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系, 随机抽取 189 名员工进行调查,所得数据如下表所示: 对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论? 解: 由题目中表的数据可知: a=64, b=40, c=32, d=63, a+b=94, c+d=95, a+c=86, b+d=103, n(ad ? bc) 2 189? (54 ? 63 ? 40 ? 32) 2 n=189.代入公式得 x = ? ? 10.759, (a ? c)(a ? b)(c ? d )(b ? d ) 94 ? 95? 86 ? 103 2 因为 10.759>7.879,所以有 99.5%的把握说:员工“工作积极性”和“积极支持企业改革” 是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革态度和工作积极性是有关的。 点评:首先由已知条件确定 a、b、c、d、n 的数值,再利用公式求出 K 的观测值,最 后与 6.635 比较再下结论。 例 2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系,调查了 457 株黄烟,得到下 表中的数据,请根据数据作统计分析。 培养液处理 青花病 无青花病 合计 25 80 105 2 2 未处理 210 142 352 合计 235 222 457 解析:根据公式得 x ? 457(25? 142 ? 80 ? 210) 2 ? 41.61 235? 222? 105? 352 由于 41.61 ? 10.828 ,说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。 点评:计算 x 的值与临界值的大小进行比较即可。 例 3.为了研究色盲与性别的关系,调查了 1000 人,调查结果如下表所示: 男 正常 色盲 442 38 女 514 6 2 根据上述数据,试问色盲与性别是否是相互独立的? 解析:由已知条件可得下表 男 正常 色盲 合计 依据公式得 x ? 2 女 514 6 520 合计 956 44 1000 442 38 480 1000 (442? 6 ? 38 ? 514) 2 ? 27.139。 956? 44 ? 480? 520 由于 27.139 ? 10.828 , ∴有 99% 的把握认为色盲与性别是有关的, 从而拒绝原假设, 可以认为色盲与性别不是相互独立的。 点评:根据假设检验的思想,比较计算出的 x 与临界值的大小,选择接受假设还是 拒绝假设。 2

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