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高一数学第七次模拟


高一数学第七次模拟
一、选择题
A. {x | x ?

命题人: 王学春




) .

1.设全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 1? 0} ,集合 B ? {x | x 2 ? 2 ? 0} ,则集合 CU B ? A 为(

2

, 或x ? ? 2}

B. {x | x ? ? 2 , 或x ? ?1}

} C. {x | ?1 ? x ? 2} D. {x | ? 2 ? x ? ?1 2.集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,映射 f:A→B 使得 B 中有且只有一个元 素在 A 中的原象为 2 个,这样的映射 f 的个数为 ( ) A.3 B .5 C.6 D.8
3.设集合 P ? {x | 0 ? x ? 2} , Q ? { y | 0 ? y ? 2} 在下列图形中能表示从 P 到 Q 的函

数的是

A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.③ )

4.如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c对任意的实数x, 都有f (1 ? x) ? f (? x) ,那么(

A. f (?2) ? f (0) ? f (2) C. f (2) ? f (0) ? f (?2)
5.若

B. f (0) ? f (?2) ? f (2) D. f (0) ? f (2) ? f (?2)

f ( x) ? (m ? 2) x2 ? mx ? (2m ? 1) ? 0 的两个零点分别在区间 (?1, 0) 和区间 (1, 2)

内,则 m 的取值范围是
1 1 1 1 1 1 1 1 A. (? , ) B. (? , ) C. ( , ) D. [ , ] 2 4 4 2 4 2 4 2 6.设三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=4,SB=3,SC=5,D是SA的中点, E是BC的中点,则三棱锥B-AED的体积等于 [ ]

A.

5 2

B.

15 4

C.5

D.10

7.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最

小值为 (A)

4 3?2 6 3?2 6 2 6 2 6 (B)2+ (C)4+ (D) 3 3 3 3
( )

8.已知 A(m ? 1, m ? 1)与点B(m, m) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是

A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
2 2

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

9.设 P(x,y)是曲线 C:x +y +4x+3=0 上任意一点,则

y 的取值范围是 x

A.[- 3, 3 ]

B.(-∞,- 3 )∪[ 3 ,+∞]

C.[-

3 3 ] , 3 3

D.(-∞,-

3 3 )∪[ ,+∞] 3 3

10.已知函数

f ( x) ? 3x?1 ,设它的反函数为 y ? f ?1 ( x) ,当 y ? 0时, y ? f ?1 ( x) 的图象是( )

11 设函数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内有定义,对于给定的正数 K ,

? f ? x? f ? x? ? K 1 ? ?x 定义函数: f K ? x ? ? ? 1 取函数 f ? x ? ? a ( a >1).当 K ? 时,函数 f K ( x) 值域是 a ? f ? x? f ? x? ? K ?

? 1? A . ?0, ? ? ?1, a ? ? a?

? 1? B . ? 0, ? ? ?1, a ? ? a?

?1 ? C . ? 0,1? ? ? , a ? ?a ?

D. ? 0, ? ? ?1, a ? a

? ?

1? ?

12 若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ?

4 x ? x2 有公共点,则 b 的取值范围是
B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] D. [1 ? 2,3]

A. [?1,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3]

二、填空题
13 若 log2a

1? a2 <0,则 a 取值范围是_________。 1? a

14 三棱锥P-ABC 的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面 ABC, 底面 ABC 是直角三角形, PA=2, AC=BC=1,

则此球的表面积为 15 如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为
D C D C

.

A

B A

正视图

B

俯视图

16 给出定义:若 m ?

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 ? x? ,即 ?x? ? m . 在此基础 2 2

上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? ?x? 的四个命题: ① y ? f ( x) 的定义域是 R ,值域是 ( ?

1 1 , ]; 2 2

②点 (k , 0)(k ? Z ) 是 y ? f ( x) 的图像的对称中心; ③函数 y ? f ( x) 的最小正周期为 1; ④ 函数 y ? f ( x) 在 ( ?

1 3 , ] 上是增函数; 2 2

则其中真命题是_________

三、解答题
17 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为 5 元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经

营管理费 2 元,预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格 在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚,而每增加一元则减少销售 100 枚,现设每枚纪念章的销售价格为 x 元. (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y (元)与每枚纪念章的销售价格 x 的函数关系式(并写出这个函 数的定义域) (2)当每枚纪念销售价格 x 为多少元时,该特许专营店一年内利润 y (元)最大,并求出这个最大值.
18 已知圆 C: x
2

? y 2 ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 ,圆 C 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心在第二象限,半径为 2 .

(1)求圆 C 的方程; (2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程. 19 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 4 , AB ? 2 . 以 AC 的中点 O 为球心、 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC 于点 N . (1)求证:平面 ABM ⊥平面 PCD ; P (2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的大小; (3)求点 N 到平面 ACM 的距离.
N M

A

D

O

20 已知函数 f ( x) ? 2 ?
x

a , 将 y ? f ( x) 的图象向右平移 2x

B

C

两个单位, 得到 y ? g ( x)

的图象. (1) 求函数 y ? g ( x) 的解析式; (2) 若函数 y ? h( x) 与函数 y ? g ( x) 的图象关于直线 y ? 1 对称, 求函数 y ? h( x) 的解析式; (3) 设 F ( x) ? 不存在, 说明理由.

1 f ( x) ? h( x), 设 F ( x) 的最小值为 m . 是否存在实数 a , 使 m ? 2 ? 7 , 若存在, 求出 a 的取值范围, 若 a

21 如图,圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1,

O1O2=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 P

O2 的切线 PM、PN(M、N 分别为切点) ,使得 标系,并求动点 P 的轨迹方程.

PM ? 2PN . 试建立适当的坐

M

N O1 O2


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