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福建,安徽版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编:5.平面向量 Word版含解析]


第五章
一.基础题组

平面向量

1. 【2014 福建南安一中】设 e1 , e2 是两个单位向量,则下列结论中正确的是( A. e1 ? e2 B. e1∥ e2 C. e1 ? ?e2 D. e1 ? e2



2. 【2014 福建四地六校高三第三次月考数学文】向 量 a ?

(1,x ? 1)b , 则 “ x=2” ,? x ( ? 1, 3)
是“

a b "的 (

)

A.充分但不必要条件 C. 充要条件

B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 【2014 皖西七校联合考试数学文】若 e1 , e2 是夹角为
b ? 3e1 ? 2e2 ,则 a ? b ?

? 的单位向量,且 a ? ?2e1 ? e2 , 3

.

4. 【2014 福建南安一中】若 a ? 1 , b ? 为 .

2 , a ? b a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角

?

?

二.能力题组
5.【2014 安徽六校教育研究会 2 月联考数学文】已知直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 9 交于 A, B 两点,则与向量 OA ? OB ( O 为坐标原点)共线的一个向量为( (A) (, 1? )

3 ) 3

(B) (, 1 )

3 3

(C) (, 1 3)

(D) (, 1 - 3)

6.【2014 安徽宿州】如图,已知圆 M : ( x ? 4) ? ( y ? 4) ? 4 ,四边形 ABCD 为圆 M 的内
2 2

接正方形,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时, ME ? OF 的取 值范围是 A. [?8 2,8 2] ( ) C. [?4, 4] D. [?4 2,4 2]

B. [?8,8]

y

C D F A M B E

o

x

7. 【2014 福建四地六校高三第三次月考数学文】在 ?ABC 中,D 是 BC 的中点,AD=3,点 P 在 AD 上且满足 AD ? 3AP, 则 DA ? ( PB ? PC) ? ( A.6 B. ? 6 C.-12 D. 12 )

8. 【2014 皖西七校联合考试数学文】若直线 l 上不同的三个点 A, B, C 与直线 l 外一点 O , 使得 x? OA ? xOB ? ?BC 成立,则满足条件的实数 x 的集合为( A. {??, ?} D. {??} )

?? ? ?? ? , } B. { ? ?

C. {

?? ? ? ?? ? ? , } ? ?

9. 【2014 皖西七校联合考试数学文】已知圆 M : ( x ? ?)? ? y ? ? ?? ,定点 N ( ?, ?) ,点 P 为圆 M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在线段 MP 上,且满足 NP ? ?NQ, GQ ? NP ? ? ,则 点 G 的轨迹方程是( ) B.

x? ? ? x? ? D. ??
A.

y? ?? ? y? ?? ??

x? y? ? ?? ?? ??

C.

x? y? ? ?? ? ?

10. 【2014 福建南安一中】 (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ? sin ? , ?2 ? 与 b ? ?1,cos ? ? , 其中 ? ? ? 0,

? ?? ?. ? 2?

(1)问向量 a, b 能平行吗?请说明理由; (2)若 a ? b ,求 sin ? 和 cos ? 的值; (3)在(2)的条件下,若

cos ? ?

10 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,求 ? ? ? 的值. 10 ? 2?

? ? ? (0, ) ,即可求出 sin ? ,cos ? ; (3)先由同角三角函数的基本关系式计算出 sin ? ,然
2
后再根据两角和的余弦公式展开计算得 cos(? ? ? ) 的值,最后结合 ? ? ? 的取值范围确定

? ? ? 的值即可.
试题解析:解: (1)向量 a, b 不能平行 若平行,需 sin ? cos ? ? 2 ? 0 ,即 sin 2? ? ?4 ,而 ?4 ???1,1? 则向量 a, b 不能平行????4 分

三.拔高题组
11.【2014 安徽六校教育研究会 2 月联考数学文】已知点 O ? 0,0? ,A0 ? 0,1? ,An ? 6,7 ? , 点

A1 ,A2 , ,An?1 ? n ? N,n ? 2? 是线段 A0 An 的 n 等分点,则 OA0 ? OA1 +
于 .

? OAn ?1 ? OAn 等

【答案】 5(n + 1) 【解析】


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