当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业12:实际问题的函数建模(北师大版) Word版含解析]


课时作业(十二)

实际问题的函数建模

A 级 1.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y=5x+4 000,而手套出厂 价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( A.200 副 C.600 副 B.400 副 D.800 副 )

2. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长

9.5%, 要增长到原来的 x 倍, 需经过 y 年, 则函数 y=f(x)图像大致为( )

3.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一 个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分 钟时,这两种方式电话费相差( A.10 元 C.30 元 ) B.20 元 40 D. 元 3

4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗, 开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用, 当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x、y 应为( A.x=15,y=12 C.x=14,y=10 ) B.x=12,y=15 D.x=10,y=14

5.(2011· 北京卷)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x)=

? x,x<A, ?c ? A,x≥A
A.75,25

c

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用

时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是(

) B.75,16

C.60,25

D.60,16

6.有一批材料可以建成 200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形 ( 如图所示 ) ,则围成场地的最大面积为 ________.(围墙厚度不计)

7.某电脑公司 2012 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 400 万元,占全年经 营总收入的 40%.该公司预计 2014 年经营总收入要达到 1 690 万元,且计划从 2012 年到 2014 年,每年经营总收入的年增长率相同,2013 年预计经营总收入为________万元. 8.(2012· 杭州模拟)生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水 的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图像,(A)对应________;(B) 对应________;(C)对应________;(D)对应 .

9.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七 月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 ________. 10.(2012· 深圳模拟)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全 部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需 要维护费 150 元,未租出的车辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

11.一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍 1 伐到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 , 4 已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? 2 . 2

B 级 1.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了 n 次涨停(每 次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他 费用)为( ) B.略有亏损 D.无法判断盈亏情况

A.略有盈利 C.没有盈利也没有亏损

2.(2012· 北京朝阳二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N+)件.当 x≤20 时,年销售总收入为(33x -x2)万元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利 润为 y 万元,则 y(万元)与 x(件)的函数关系式为__________________,该工厂的年产量为

________件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资) 3.(2012· 济宁模拟)经过调查发现,某种新产品在投放市场的 30 天中,前 20 天其价格直 线上升,后 10 天价格呈直线下降趋势.现抽取其中 4 天的价格如表所示: 时间 价格(元) 第4天 34 第 12 天 42 第 21 天 48 第 28 天 34

(1)写出价格 f(x)关于时间 x 的函数表达式(x 表示投放市场的第 x 天). (2)若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系式为:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),问该产品投 放市场第几天,日销售额最高?

答案 课时作业(十二) A 级 1.D 利润 z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0. 解得 x≥800. 2.D 依题意知,ax=a(1+9.5%)y, 所以 y=log1.095x,故选 D. 3.A 依题意可设 sA(t)=20+kt,sB(t)=mt, 又 sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,得 k-m=-0.2, 于是 sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10, 即两种方式电话费相差 10 元,选 A. 24-y x 5 4.A 由三角形相似得 = ,得 x= (24-y), 4 24-8 20 5 ∴S=xy=- (y-12)2+180, 4 ∴当 y=12 时,S 有最大值,此时 x=15. 5.D 由函数解析式可以看出,组装第 A 件产品所需时间为 所需时间为 c c =30,解得 c=60,将 c=60 代入 =15 得 A=16. 4 A c =15,故组装第 4 件产品 A

6.解析: 设矩形的宽为 x m. 则矩形的长为 200-4x m(0<x<50), 面积 S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2 500. 故当 x=25 时,S 取得最大值 2 500(m2). 答案: 2 500 m2 400 13 7.解析: 设年增长率为 x,则有 ×(1+x)2=1 690,1+x= ,因此 2013 年预计经营 40% 10 400 13 总收入为 × =1 300(万元). 40% 10 答案: 1 300 8.解析: A 容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应; B 容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应; C、D 容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形,但 C 容器细,D 容器粗,故水 高度的变化为:C 容器快,与(3)对应,D 容器慢,与(2)对应. 答案: (4) (1) (3) (2)

9.解析: 七月份的销售额为 500(1+x%),八月份的销售额为 500(1+x%)2, 则一月份到十月份的销售总额是 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2], 根据题意有 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 即 25(1+x%)+25(1+x%)2≥66, 令 t=1+x%,则 25t2+25t-66≥0, 6 11 解得 t≥ 或者 t≤- (舍去), 5 5 6 故 1+x%≥ ,解得 x≥20. 5 故 x 的最小值为 20. 答案: 20 10.解析: (1)租金增加了 600 元,所以未租出的车有 12 辆,一共租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金为 x 元(x≥3 000),租赁公司的月收益为 y 元, x-3 000? x-3 000 x-3 000? 则 y=x?100- - ×50-?100- ×150 50 50 50 ? ? ? ? x2 1 =- +162x-21 000=- (x-4 050)2+307 050, 50 50 当 x=4 050 时,ymax=307 050. 所以每辆车的月租金定为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大为 307 050 元. 11.解析: (1)设每年降低的百分比为 x(0<x<1),

1? 1 1 1 则 a(1-x)10= a,即(1-x)10= ,解得 x=1-? ?2?10. 2 2 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 2 2 ,则 a(1-x)m= a, 2 2

1? m ?1?1 m 1 即? ?2?10=?2?2,10=2,解得 m=5, 故到今年为止,该森林已砍伐了 5 年. B 级 1. B 设该股民购这支股票的价格为 a, 则经历 n 次涨停后的价格为 a(1+10%)n=a×1.1n, 经历 n 次跌停后的价格为 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n· a<a,故 该股民这支股票略有亏损. 2.解析: 当 x≤20 时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;当 x>20 时,y=260 -100-x=160-x.
?-x2+32x-100, 0<x≤20, ? 故 y=? (x∈N+). ?160-x, x>20 ?

当 0<x≤20 时, y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156, x=16 时, ymax=156.而当 x>20 时,

160-x<140,故 x=16 时取得最大年利润. 答案:
2 ? ?-x +32x-100, y=? ?160-x, x>20 ?

0<x≤20,

(x∈N+) 16

3.解析: (1)由题意知:当 1≤x≤20(x∈N)时,f(x)=k1x+b1 且 f(4)=34,f(12)=42,解 得 f(x)=x+30. 当 21≤x≤30(x∈N)时,f(x)=k2x+b2 且 f(21)=48,f(28)=34,解得 f(x)=90-2x.
? ?x+30,?1≤x≤20,x∈N? ∴f(x)=? . ?90-2x,?21≤x≤30,x∈N? ?

(2)设销售额为 y 元,则
? ??x+30??50-x?,?1≤x≤20,x∈N? y=f(x)g(x)=? . ??90-2x??50-x?,?21≤x≤30,x∈N? ?

当 1≤x≤20,x∈N 时,对称轴为 x=10, 则当 x=10 时,ymax=1 600. 95 当 21≤x≤30,x∈N 时,对称轴为 x= , 2 当 x=21 时,ymax=1 392. 所以当 x=10 时,ymax=1 600. 答:产品投放市场第 10 天,日销售额最高,销售额为 1 600 元.


相关文章:
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业12:实际问题的函数建模(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业12:实际问题的函数建模(北师大版) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业12:实际问题...
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业32:数列的综合应用(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业32:数列的综合应用(北师大版) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业32:数列的综合应...
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业51:圆锥曲线的综合问题(选用)(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业51:圆锥曲线的综合问题(选用)(北师大版) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业51:...
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业21:函数y=sin(ωx+φ)的图像(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业21:函数y=sin(ωx+φ)的图像(北师大版) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业21...
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业42:空间中的垂直关系(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业42:空间中的垂直关系(北师大版) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业42:空间中的...
【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练12 实际问题的函数建模 理(含解析)北师大版
【高优指导】2017高考数学轮复习 考点规范练12 实际问题的函数建模 理(含解析)北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 12 实际问题的函数建模 考点规范...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 2.9 实际问题的函数建模
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 2.9 实际问题的函数建模_数学_高中...即最早可望在 20 年后脱贫. [12 分] [8 分] 解函数应用题的一般程序: ...
高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业12
2014高考理科数学北京... 高考数学轮复习(北师大... 高考数学轮复习(北...课时作业(十二) 实际问题的函数建模 A 级 1.某厂日产手套总成本 y(元)与...
【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 12 实际问题的函数建模考点规范练 文 北师大版
【高优指导】2017版高考数学轮复习 第二章 函数 12 实际问题的函数建模考点规范练 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。考点规范练 12 实际问题的函数建模 ...
更多相关标签: