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湖北省武汉市新洲区一中2012-2013学年高二3月月考数学(理)试题


湖北省武汉市新洲区一中 2012-2013 学年 高二 3 月月考数学(理)试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 编辑人:丁济亮 祝考试顺利!

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1、若函数 f( x)=2

x2+1,图象上 P(1,3)及邻 近上点 Q(1+Δx,3+Δy),则 A. 4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx 与时间 t( )的关系近似 ( D.7 )

?y =( ?x



2、一辆汽车从停止时开始加速行驶,并且在 5 秒内速度 表示为 A.9 B.9 的导数( ,则汽车在时刻 C.8 )

秒时的加速度为

3、函数

A.

B.

C. 4、已知 a 为实数,函数 则 a 的取值范围是 ( A. ) B.

D. ,若函数 f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线,

C.

D. )

5、曲线 y ? x 3 ? 11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( A.9 6、若函数 A. B.-3 在 B. C. -9

D.15 ( )

内有极小值,则实数 的取值范围是 C. D.

5 5 7、 定义在 R 上的函数 y ? f (x) 满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,( x ? 5 ) f ?( x ) ? 0 , 对任意的 x1 ? x2 , 2 2 2

都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 是 x1 ? x2 ? 5 的 A. 充分不必要条件 要条件



) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必

B. 必要不充分条件


8、设 a∈R,函数 f(x)=ex+a· x 的导函数 f′(x),且 f′(x)是奇函数.若曲线 y=f(x)的一条切 e

3 线的斜率是 ,则切点的横坐标为 ( 2 A.- ln2 2 B.-ln2

) ln2 C. 2 D.l n2

9、已知函数 f ( x) 的定义域为 (?2 , 2) , 导函数为 f ?( x) ? 2 ? cos x , 且 f (0) ? 0 ,则满足

f (1 ? x) ? f ( x ? x2 )>0 的实数的取值范围为(
A. (?1,1)

)

, B. (?11 ? 2 )
D. (1 ? 2 , 1 ? 2)

, C. (1 ? 21)

10、定义在 R 上的可导函数 f ( x) ,当 x ? (1, ??) 时, f ( x) ? f '( x) ? xf '( x) 恒成立,

a ? f (2) , b ?

1 f (3) , c ? ( 2 ? 1) f ( 2) ,则 a, b, c 的大小关系为 ( ) 2 A. c ? a ? b B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? b ? a
[来 XXK]

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上)

11、 已知函数 12、已知函数 围是_________ _________. 13、当 x?[?2,3] 时,函数

,则函数 在区间



处的导数

上恰有一个极值点,则实数 的取值范

1 1 f ( x) ?| x3 ? x 2 ? 2 x | 的最大值为____________. 3 2
在点 处的切线为 ,曲线 ,则实数 的取值范围为 在点

14 、 设 曲 线 处的切线为

.若存在 xo ?[0,

3 ] ,使得 2

15、对于函数 f (x ) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ③ ( x1 ? x2 )? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ④ f(

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2
(写出全部正确结论的序号)

当 f ( x) ? ln x 时,上述结论中正确结论的序号是

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分 12 分) (1)若 时有极值,求实数 的值和 的单调区间 ;

[来源:Z。xx。k.Com]

(2)若

在定义域上是增函数,求实数 的取值范围

17、(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln x ? 2ax.

( (I) 若函数 y ? f ( x)的图象在点1, f (1)) 处的切线为直线 l, 且直线l与圆( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1
相切,求 a 的值; (II)当 a ? 0 时,求函数 f (x) 的单调区间。

18、(本小题满分 12 分)设函数. (1) 试问函数 (2) 若 a=-1,当 能否在 时取得极值?说明理由; 时,函数 与 的图像有两个公共点,求 c 的取值范围.

19、(本小题满分 12 分)已知函数 f 1 ( x) ? (1)判断函数 f1(x)的 单调性;

mx 1 | x ? m| , f 2 ( x) ? ( ) 其中 m∈R 且 m≠o. 2 2 4 x ? 16

(2)若 m<一 2,求函数 f ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ( x ? [?2,2] )的最值;

20、(本小题满分 13 分)某出 版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为 5 元/本,经销过 程中每本书需付给代理商 m 元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场 后定价为 x 元/本(9≤ x ≤11) ,预计一年的销售量为 (20 ? x) 2 万本. (1)求该出版社一年的利润 L (万元)与每本书的定价 x 的函数关系式; (2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 R (m) .

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln ax ? (Ⅰ)求此函数的单调区间及最值; (Ⅱ) 求证: 对于任意正整数 n, 均有 1 ?

x?a ? a ? 0? x

1 1 1 en ? ? ? ? ? ln ( e 为自然对数的底数) ; 2 3 n n!

(Ⅲ)当 a=1 时,是否存在过点(1,-1)的 直线与函数 y=f(x)的图象相切? 若存 在,有多少条?若不存在,说明理由.

17、 (I)依题意有, f ?( x) ?

1 ? 2a x

………………2 分

因此过(1, f (1))点的直线的斜率为 ? 2a, 又f (1) ? ?2a 1 所以过(1, f (1))点的直线方程为 ? 2a ? (1 ? 2a)(x ? 1) y

列表如下: X -3

_网]

(-3,-1) +

-1 0

(-1,3) -

3 0

(3,4) +

4

F(x)

-9





-9


源:Z_xx_k.Com]

[来



1 e ? 1 ? ln x ? ln , x x

1 1 1 en ? ? ? ? ? ln .………………9 分 2 3 n n! x ?1 ), (Ⅲ)假设存在这样的切线,设其中一个切点 T ( x0 , ln x0 ? 0 x0
取 x ? 1, 2,3?, n ,则 1 ?

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