当前位置:首页 >> 数学 >>

诱导公式


三角函数的诱导公式
说课人 : 任海朵

专 业 : 基础数学
导 师 : 杨长森

2013.6.16

三角函数的诱导公式

教 材 分 析

目 标 分 析

学 情 分 析

教学 方法 选择

教 学 过 程

板 书 设 计

一 教材分析
1. 教材的地位和作用 三角函数定义
承 上
变换正弦曲线 得余弦曲线

三角函数线 同角三角 函数关系

诱 导 公 式
研究工具 单位圆

启 下 余弦差角公 式推导正弦 差角公式

2. 重点、难点 重点:
(1)发现并证明诱导公式; (2)体会化未知为已知的化归思想。

难点:
(1)发现圆的对称性与三角函数的联系; (2)类比π+α诱导公式的探究方法,探究 -α,π-α的诱导公式。

二 目标分析
知识与技能: (1)借助单位圆理解记忆诱导公式; (2)能用诱导公式进行简单化简、求值。 过程与方法: 在利用公式求值化简的过程中体会化归思想。 情感态度价值观: 通过公式三、四与公式二探究方法的类比发 展合情推理的能力。

三 学情分析
对称点坐标 数量关系 圆的对称性 三角函数定义

三角函数线

诱导公式

四 教学方法选择
引导探究

引导学生从定义出发 用联系的观点 提出问题,获得研究思路

引导学生通过研究方法 的类比,在师生互动、 生生合作中解决问题

教学手段:板书和多媒体相结合

五 教学过程分析
以旧引新,提出课题 ?2 引导探究,解决课题 ?3 归纳规律,理解公式 ?4 应用公式,解决问题 ?5 提炼方法,升华认识 ?6 独立作业,培养能力
?1

1 以旧引新,提出课题
M ( ? x, y )

公式一 终边相同的角的同一 三角函数值相同

N ( x, ? y )

Q ( ? x, ? y )

借助公式一引导学生猜想:终边与α 终边不同, 但具有某种特殊位置关系的角,跟α 的三角函 数之间的关系

2 引导探究,解决课题
?1? 角? ? ?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系 ?2? 角-?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系 ?3? 角? -?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系

探究(1)

? ? ?和?终边位置关系
?
3

特殊到一般

??

? 3

终边:关于原点中心对称
交点:P,Q关于原点中心对称

探究(1)
? +?与?的三角函数值间的关系

? P ( x, y )
sin ? ? y

? ?? Q ( ? x, ? y )
sin(? ? ? ) ? ? y cos(? ? ? ) ? ? x
?y y tan(? ? ? ) ? ? ?x x

cos? ? x
y tan ? ? x

总结概括探究公式二的思维过程
圆的 中心对称性 角终边的 中心对称性

对称点P,Q的 数量关系

角之间的 数量关系

诱导公式

类比这一过程自主探究公式三、四

3 ? 1 , cos ? 填写下表 已知 sin ? 3 2 3 2

3 归纳规律,理解公式
?

?
sin ?

?

?
3

2? 3

4? 3

5? ? 3

7? 3

cos?

规 律

绝对值等于锐角 的函数值, 3 符号由原角所在的象限决定

?

4 应用公式,解决问题
例1 利用公式求下列三角函数值: 16? (4)cos( ?2040?). 11? ); (1)cos225?; (2) sin ; (3)sin( ? 3 3

概括化任意角为锐角三角函数的一般思路
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式

0 ~ 2? 的
三角函数

二或四

体现化陌生为熟悉的化归思想

例2

cos(180o ? ? )sin(? ? 360o ) 化简:sin(?? ? 180o ) cos(?180o ? ? ) .
解: sin( ?? ? 180 )
o

cos ? ?180o ? ? ?
o ? cos ? ? 180 ? ? ?? ? ? ?

? ? sin ? ? 180 ? ? ? ? ? ?
o

? ? ? ? sin ? ? ? sin ?

? cos ?180o ? ? ?

? ?cos?

体现化繁为简的化归思想。

5 提炼方法,升华认识
(1)探究诱导公式的思路
圆的对称性 角的终边 的对称性 角之间的 数量关系 诱导公式

对称点的 数量关系

(2)诱导公式记忆口诀

函数名不变

? 看成锐角,原函数值的符号

符号看象限

(3)利用公式一到公式四把任意角的三角 函数转化为锐角三角函数,一般可按下面 步骤进行:
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数

用公式
二或四

0 ~ 2? 的
三角函数

6 独立作业,培养能力
(1)必做题 : 教材练习 1,, 23

(2)思考题 : 可以得到三角函数的哪些性质?

从单位圆关于直线 y ? x, y ? ? x对称性出发,

六 板书设计

谢谢大家!
不妥之处敬请各位老师 指正


相关文章:
正弦余弦诱导公式
诱导公式 公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) 公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα ...
诱导公式练习题
诱导公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。诱导公式练习题一、选择题 1. sin 11π 的值是( 6 ) A. 1 2 B.- 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 2....
三角函数的诱导公式知识点总结
三角函数的诱导公式知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数的诱导公式知识点总结 前四组诱导公式概括为: “函数名不变,符号看象限。 ” 后四组...
高三复习讲义 诱导公式
高三复习讲义 诱导公式_数学_高中教育_教育专区。三角函数的诱导公式一、知识要点: 1.同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ;...
正弦余弦的诱导公式
1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π...
三角函数诱导公式一览表(打印)
三角函数诱导公式一览表(打印)_数学_高中教育_教育专区。通过整理,帮助学生识记有关诱导公式。三角函数有关诱导公式一览表 ? sin(2k? ? ? ) ? sin ? ? 1....
诱导公式的化简与求值20题
诱导公式的化简与求值 20 题 菁优网 www.jyeoo.com 诱导公式的化简与求值 20 题一.解答题(共 20 小题) 1.已知角 α 终边上一点 P(﹣,1) (1)求 的...
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。三角函数的诱导公式教学设计教材分析 地位与作用 “三角函数的诱导公式” 是普通高中课程标准实验教科书人教 A ...
三角函数诱导公式练习题__答案
三角函数的诱导公式一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.ππ +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ...
三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数诱导公式练习题与答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标A版必修4三角函数的诱导公式练习题,带答案,难度较低三角...
更多相关标签: