当前位置:首页 >> 数学 >>

诱导公式


三角函数的诱导公式
说课人 : 任海朵

专 业 : 基础数学
导 师 : 杨长森

2013.6.16

三角函数的诱导公式

教 材 分 析

目 标 分 析

学 情 分 析

教学 方法 选择

/>教 学 过 程

板 书 设 计

一 教材分析
1. 教材的地位和作用 三角函数定义
承 上
变换正弦曲线 得余弦曲线

三角函数线 同角三角 函数关系

诱 导 公 式
研究工具 单位圆

启 下 余弦差角公 式推导正弦 差角公式

2. 重点、难点 重点:
(1)发现并证明诱导公式; (2)体会化未知为已知的化归思想。

难点:
(1)发现圆的对称性与三角函数的联系; (2)类比π+α诱导公式的探究方法,探究 -α,π-α的诱导公式。

二 目标分析
知识与技能: (1)借助单位圆理解记忆诱导公式; (2)能用诱导公式进行简单化简、求值。 过程与方法: 在利用公式求值化简的过程中体会化归思想。 情感态度价值观: 通过公式三、四与公式二探究方法的类比发 展合情推理的能力。

三 学情分析
对称点坐标 数量关系 圆的对称性 三角函数定义

三角函数线

诱导公式

四 教学方法选择
引导探究

引导学生从定义出发 用联系的观点 提出问题,获得研究思路

引导学生通过研究方法 的类比,在师生互动、 生生合作中解决问题

教学手段:板书和多媒体相结合

五 教学过程分析
以旧引新,提出课题 ?2 引导探究,解决课题 ?3 归纳规律,理解公式 ?4 应用公式,解决问题 ?5 提炼方法,升华认识 ?6 独立作业,培养能力
?1

1 以旧引新,提出课题
M ( ? x, y )

公式一 终边相同的角的同一 三角函数值相同

N ( x, ? y )

Q ( ? x, ? y )

借助公式一引导学生猜想:终边与α 终边不同, 但具有某种特殊位置关系的角,跟α 的三角函 数之间的关系

2 引导探究,解决课题
?1? 角? ? ?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系 ?2? 角-?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系 ?3? 角? -?与角?终边位置关系,三角函数之间的关系

探究(1)

? ? ?和?终边位置关系
?
3

特殊到一般

??

? 3

终边:关于原点中心对称
交点:P,Q关于原点中心对称

探究(1)
? +?与?的三角函数值间的关系

? P ( x, y )
sin ? ? y

? ?? Q ( ? x, ? y )
sin(? ? ? ) ? ? y cos(? ? ? ) ? ? x
?y y tan(? ? ? ) ? ? ?x x

cos? ? x
y tan ? ? x

总结概括探究公式二的思维过程
圆的 中心对称性 角终边的 中心对称性

对称点P,Q的 数量关系

角之间的 数量关系

诱导公式

类比这一过程自主探究公式三、四

3 ? 1 , cos ? 填写下表 已知 sin ? 3 2 3 2

3 归纳规律,理解公式
?

?
sin ?

?

?
3

2? 3

4? 3

5? ? 3

7? 3

cos?

规 律

绝对值等于锐角 的函数值, 3 符号由原角所在的象限决定

?

4 应用公式,解决问题
例1 利用公式求下列三角函数值: 16? (4)cos( ?2040?). 11? ); (1)cos225?; (2) sin ; (3)sin( ? 3 3

概括化任意角为锐角三角函数的一般思路
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式

0 ~ 2? 的
三角函数

二或四

体现化陌生为熟悉的化归思想

例2

cos(180o ? ? )sin(? ? 360o ) 化简:sin(?? ? 180o ) cos(?180o ? ? ) .
解: sin( ?? ? 180 )
o

cos ? ?180o ? ? ?
o ? cos ? ? 180 ? ? ?? ? ? ?

? ? sin ? ? 180 ? ? ? ? ? ?
o

? ? ? ? sin ? ? ? sin ?

? cos ?180o ? ? ?

? ?cos?

体现化繁为简的化归思想。

5 提炼方法,升华认识
(1)探究诱导公式的思路
圆的对称性 角的终边 的对称性 角之间的 数量关系 诱导公式

对称点的 数量关系

(2)诱导公式记忆口诀

函数名不变

? 看成锐角,原函数值的符号

符号看象限

(3)利用公式一到公式四把任意角的三角 函数转化为锐角三角函数,一般可按下面 步骤进行:
任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数

用公式
二或四

0 ~ 2? 的
三角函数

6 独立作业,培养能力
(1)必做题 : 教材练习 1,, 23

(2)思考题 : 可以得到三角函数的哪些性质?

从单位圆关于直线 y ? x, y ? ? x对称性出发,

六 板书设计

谢谢大家!
不妥之处敬请各位老师 指正


相关文章:
诱导公式总结大全
诱导公式 1 诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角 n(π/2)±α 的三角函数转化为角 α 的三角函数。 常用的诱导公式公式一: 为任意角, 终边相同的...
诱导公式练习题
诱导公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《诱导公式》练习 诱导公式》一.课标要求: 课标要求: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π/2±α,...
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全_数学_自然科学_专业资料。±α及±α与α的三角函数值之间的关系: sin( +α)= cosα cos( +α)= -sinα tan( +α)= -cotα …...
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀_高一数学_数学_高中教育_教育专区。诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同三角函数的值相等:...
三角函数诱导公式练习题 答案
三角函数诱导公式练习题 答案_数学_高中教育_教育专区。高一三角函数课堂跟踪练习三角函数的诱导公式 1 一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合...
正弦余弦的诱导公式
1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π...
三角函数诱导公式及图像
? ? ? ? 的 1.4.1 正弦、余弦函数的图象(1)函数 y=sinx 的图象 (2)余弦函数 y=cosx 的图象 探究 1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的...
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结_数学_高中教育_教育专区。诱导公式题型 三角函数诱导公式与同角的三角函数 三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用 ...
常用的诱导公式
常用的诱导公式_数学_高中教育_教育专区。常用的诱导公式 公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)...
三角函数诱导公式一览表(打印)
三角函数诱导公式一览表(打印)_数学_高中教育_教育专区。通过整理,帮助学生识记有关诱导公式。三角函数有关诱导公式一览表 ? sin(2k? ? ? ) ? sin ? ? 1....
更多相关标签:
三角函数诱导公式 | 万能公式 | 特殊三角函数 | 完美微笑公式 | 半角公式 | 辅助角公式 | 三角函数万能公式 | 牟合方盖 |